03华中师大一附中2012届高三上学期高考模拟试卷(二)---十月模拟考试用


2012 年高考数学复习资料 华中师大一附中 孟昭奎

2012 届高三复习第一轮高考模拟试卷(二)
(十月模拟考试用)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1. (理)已知集合 A ? { x | y ? lg( 4 ? x 2 )} , B ? { y | y ? 6 x , x ? 0} ,则 A ? A. { x | ? 2 ? x ? 1} B. { x | 1 ? x ? 2} C. { x | x ? 2}
B ?

D. { x | ? 2 ?

x ? 1或 x ? 2}

(文)设全集 U=R,集合 M ? { x | x ? 1} , P ? { x | ( x ? 1)( x ? 1) ? 0} ,则下列关系中正确的是 A. M ? P B. M ? P C. P ? M D. M ? P 2. (理)已知 i 为虚数单位,a 为实数,复数 z ? ( a ? 2 i )(1 ? i ) 在复平面内对应的点为 M,则“ a
? 1 ”是“点

M 在第四象限”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (文)中国人民银行某分行采用分层抽样的方法进行了一个储户调查,七成储户认为当前的房价过高, 此次调查的样本容量是 1000,其中工人 100 名,教师 200 名,公务员 300 名,公司白领 400,若此银 行共有教师储户 1000 名,则此银行有公务员储户 A.500 名 B.1000 名 C.1500 名 D.2000 名 3. (理)已知向量 a ? ( x ? 1, 2 ) ,b = (4, y),若 a⊥b,则 9 x A.
2
?3
y

的最小值为 D.6

B.4

C.12

(文)已知向量 a =(1, 2),b =(1, 1),且 a 与 a ? ? b 的夹角为锐角,则实数 ? 的取值范围是 A. ( ?
5 3 , 0 ) ? ( 0 , ?? )

B. ( ?

5 3

, ?? )

C. [ ?

5 3

, 0 ) ? ( 0 , ?? )
? 4

D. ( ? ,则 a 9
?

5 3

,0 )

4.已知正数数列{an}对任意 p, q ? N*,都有 a p ? q ? a p ? a q ,若 a 2 A.6 B.9 C.18

D.20

5.设直线 l 经过点 P(3, 4),圆 C 的方程为 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 。若直线 l 与圆 C 交于两个不同的点,则直 线 l 的斜率的取值范围为 A. (
19 18 , ?? )

B. (

17 16

,

27 20

)

C. (
f(

21 20

, ?? )

D. ( ,则 f ( 0 ) ?

27

,

29

)

20 17

6.已知函数 f ( x ) ? A cos( ? x ? ? ) 的图象如图所示, A. C. ? 7.设椭圆 A.
x
2

?
2

)? ?

3 2

2 2 2 2
2 2 2 2

B. D.
?
2

3 2
1 2
2

x m ?

y n

? 1( m ? n ? 0 ) 的右焦点与抛物线 y

? 8x

的焦点相同,离心率为
y
2

1 2

,则此椭圆的方程为
2

y

?1

12

16

B.

x

2

?

y

2

?1

16

12

C.

x

2

?

?1

48

64

D.

x

2

?

y

?1

64

48

1

2012 年高考数学复习资料 华中师大一附中 孟昭奎

8. (理)设 a ? R,若函数 f ( x ) ? e ax ? 3 x ( x ? R)有大于零的极值点,则 a 的取值范围是 A.2 B.4
? 2

C.5

D.7

(文)已知函数 f ( x ) ? ? x 3 ? ax 2 ? 4 在 x

处取得极值,若 m, n ? [? 1,1] ,则 f ( m ) ? f ' ( n ) 的最小值是

A. ? 13 B. ? 15 C.10 D.15 9. 如图所示, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 a 的正方形, ? 底面 ABCD, PD 且 PD
?a

, PA

? PC ?

2a

,若在这个四棱锥内放一球,则此球的最大半径是 C.
1 2 (2 ? 2 )a

A. ( 2 ? 2 ) a

B. ( 2 ? 2 ) a

D.

1 2

(2 ?

2 )a

10.在实数集 R 中定义一种运算“*” ,对任意给定的 a, b ? R, a * b 为唯一确定的实数, 且具有性质: (1)对任意 a, b ? R, a * b ? b * a ; (2)对任意 a ? R, a * 0 ? a ; (3)对任意 a, b ? R, ( a * b ) * c ? c * ( ab ) ? ( a * c ) ? ( c * b ) ? 2 c 。 关于函数
f ( x ) ? (3 x ) * 1 3x

的性质,有如下说法:①函数 f ( x ) 的最小值为 3;②函数 f ( x ) 为奇函数;③
1 3 )

函数 f ( x ) 的单调递增区间为 ( ?? , ?

, ( , ?? ) 。其中所有正确说法的个数为
3

1

A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。将正确答案填在题中的横线上。 11.已知函数
? 2 x ? 1, x ? 1 ? f (x) ? ? 若 f [ f ( 0 )] ? 4 a 2 ? x ? ax , x ? 1, ?

,则实数 a 的值为_______。

12.若 ( x ? 1) 4 ( x ? 4 ) 8 ? a 0 ( x ? 3 )12 ? a1 ( x ? 3 )11 ? a 2 ( x ? 3 )10 ? ? ? a11 ( x ? 3 ) ? a12 ,则 log

2

( a1 ? a 3 ? a 5 ? ? ? a11 ) ?

_________。 13.若一份试卷共有 10 道选做题,分为两个系列,每个系列有 5 道题,要求考生选做 6 道题,但每个系 列至多选 4 道题,则每位考生选做方案种数为_______。 14.已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为 60 ? ,则双曲线 C 的 离心率为_______。
? ? x ? y ? 0, ? y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 若目的函数 z ? ax ? y (其中 a ? 1 ?0 ? y ? , 2 ?

15. 已知 x,

为常数) 仅在点 ( , ) 处取得最大值,
2 2

1 1

则实数 a 的取值范围是_______。 三、解答题:本大题共 6 小题 ,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分)在△ABC 所对的边分别为 a, b, c,且 a (1)求 b ? 3 ,求 sin A 的值; (2)若△ABC 的面积 S△ABC=3,求 b, c 的值。 17. (本小题满分 12 分)
2
? 2

, cos

B ?

4 5



2012 年高考数学复习资料 华中师大一附中 孟昭奎

(理)某品牌汽车的 4S 店,对最近 100 位采用分期付款的购车者进行了统计,统计结果如下表所示: 已知分 3 期付款的频率为 0.2,且 4S 店经销一辆该品牌的汽车,顾客分 1 期付款,其利润 1 万元;分 2 期或 3 期付款其利润为 1.5 万元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 2 万元。用 ? 表示经销一辆汽车的 利润。 付款方式 频 数 分1期 40 分2期 20 分3期 a 分4期 10 分5期 b

(1)若以频率作为概率,求事件 A: “购买该品牌汽车的 3 位顾客中,至多有 1 位采用分 3 期付款”的 概率 P(A); (2)求 ? 的分布列及其数学期望 E ? 。 (文)在某超市购物时,顾客可采用现金结算或购物卡结算,其中顾客采用现金结算的概率为 0.4,顾 客购买 100 元的商品,若用现金结算超市获利 25 元,若用购物卡结算超市获利 20 元(顾客购卡时有 5% 的优惠) 。 (1)求到超市购物的 3 位顾客中至少有一位顾客用现金结算的概率; (2)若 3 位顾客每人购买 100 元的商品,求超市获利不超过 65 万的概率。 18. (本小题满分 12) 设数列{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且 a1 (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)若数列 {
an bn }
? b1 ? 1 , a 3 ? b 5 ? 21 , a 5 ? b 3 ? 13



的前 n 项和为 Sn,试比较 Sn 与 4 的大小关系。
AB C ? A1 B1C 1

19 . 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 在 直 三 棱 柱 (
2 AC ? AA1 ? BC ? 2

中 , ? ACB

? 90 ?



,D 为棱 AA1 上的点。
?

(1)若 D 为 AA1 的中点,求证:平面 B1CD (2)若二面角 B1 ?

平面 B1C1D; AD 的长。
1 2

DC ? C 1 的大小为 60 ? ,求

20. (本小题满分 13 分)已知抛物线 C : x 2 ? 2 py ( p ? 0 ) ,其焦点 F 到准线的距离为



(1)试求抛物线 C 的方程; (2)设抛物线 C 上一点 P 的横坐标为 t ( t ? 0 ) ,过 P 的直线交 C 于另一点 Q,交 x 轴于 M,过点 Q 作 PQ 的垂线交 C 于另一点 N,若 MN 是 C 的切线,求 t 的最小值。 21. (本小题满分 14 分) (理)已知函数 f ( x ) ? ln x , g ( x ) ? (1)求函数 F ( x ) 的单调区间; (2)若以函数 y ? F ( x )( x ? ( 0 ,3 ]) 图象上任意一点 P(x0, y0)为切点的切线的斜率 k ? 的最小值。 (3)是否存在实数 m,使得函数 y
? g( 2a x ?1
2

a x

(a ? 0)

,设 F ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) 。

1 2

恒成立,求实数 a

) ? m ? 1 的图象与函数 y ? f (1 ? x )
2

的图象恰有 4 个不同的

交点?若存在,求出实数 m 的取值范围;若不存在,请说明理由。

3

2012 年高考数学复习资料 华中师大一附中 孟昭奎

(文)已知 a ? R,函数 f ( x ) ? x 2 ( x ? a ) 。 (1)若函数 f ( x ) 在区间 ( 0 , ) 内是减函数,求实数 a 的取值范围;
3 2

(2)求函数 f ( x ) 在区间[1, 2]上的最小值 h (a ) 。

4


相关文档

04华中师大一附中2012届高三上学期高考模拟试卷(二)---十月模拟考试用(答案)
华中师大一附中2012届高三上学期高考模拟试卷(二)---十月模拟考试用
01华中师大一附中2012届高三上学期高考模拟试卷(一)---九月模拟考试用
华中师大一附中2012届高三上学期高考模拟试卷(一)---九月模拟考试用
02华中师大一附中2012届高三上学期高考模拟试卷(一)---九月模拟考试用(答案)
06华中师大一附中2012届高三上学期高考模拟试卷(三)---十一月模拟考试用(答案)
华中师大一附中2012届高三上学期高考模拟试卷(三)---十一月模拟考试用
07华中师大一附中2012届高三上学期高考模拟试卷(四)---十二月模拟考试用
05华中师大一附中2012届高三上学期高考模拟试卷(三)---十一月模拟考试用
08华中师大一附中2012届高三上学期高考模拟试卷(四)---十二月模拟考试用(答案)
电脑版