2017_2018学年高中数学第四章定积分章末小结知识整合与阶段检测教学案(含答案)北师大版选修2_2

第四章 定积分 [对应学生用书 P44] 一、定积分 1.定积分的概念: ? f(x)dx 叫函数 f(x)在区间[a,b]上的定积分. ?a 2.定积分的几何意义: 当 f(x)≥0 时,? ? f(x)dx 表示的是 y=f(x)与直线 x=a,x=b 和 x 轴所围成的曲边梯 a b b 形的面积. 3.定积分的性质: b (1)∫a1dx=b-a. ? (2)? ? kf(x)dx=k? f(x)dx. a b a b b ? ? (3)? ?a[f(x)±g(x)]dx=?af(x)dx±?ag(x)dx. ? ? (4)? ?af(x)dx=?af(x)dx+?cf(x)dx. 定积分的几何意义和性质相结合求定积分是常见类型,多用于被积函数的原函数不易 求,且被积函数是熟知的图形. 二、微积分基本定理 1.如果连续函数 f(x)是函数 F(x)的导函数,即 f(x)=F′(x),则? ?af(x)dx=F(x)| =F(b)-F(a). 2.利用微积分基本定理求定积分,其关键是找出被积函数的一个原函数.求一个函数 的原函数与求一个函数的导数是互逆运算,因此,应熟练掌握一些常见函数的导数公式. 三、定积分的简单应用 定积分的应用在于求平面图形的面积及简单旋转几何体的体积,解题步骤为: b b a b c b b b ①画出图形. ②确定图形范围, 通过解方程组求出交点的横坐标, 定出积分上、 下限. ③ 确定被积函数. ④写出平面图形面积或旋转体体积的定积分表达式. ⑤运用微积分基本定理 计算定积分,求出平面图形的面积或旋转几何体的体积. ?对应阶段质量检测?四?? ? ? ? 见8开试卷 ? (时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知∫af(x)dx=m,则∫anf(x)dx=( A.m+n C.mn b b b ) B.m-n D.m n 解析:根据定积分的性质,∫anf(x)dx=n∫af(x)dx=mn. 答案:C 2.∫0(e +2x)dx 等于( A.1 C.e 1 x x 2 解析:∫0(e +2x)dx=(e +x )? 1 b x ) B.e-1 D.e+1 ? ?0 1 =(e +1)-e =e,故选 C. 1 0 答案:C 3.若∫0(2x-3x )dx=0,则 k 等于( A.0 C.0 或 1 k 2 2 3 解析:∫0(2x-3x )dx=(x -x )? k 2 ) B.1 D.不确定 ? ?0 k =k -k =0, 2 3 ∴k=0(舍去)或 k=1,故选 B. 答案:B ? 4.(江西高考)若 f(x)=x +2? ?0f(x)dx,则?0f(x)dx=( 2 1 1 ) A.-1 1 B.- 3 C. 1 3 1 2 D.1 解析:∵f(x)=x +2? ?0f(x)dx, 1 1 1 ?1x3+2x? f?x?dx?1=1+2? f(x)dx. ∴? f ( x )d x = ? ? 0 ?0 ?0 ?3 ? 3 ?0 1 1 ∴? ?0f(x)dx=-3. 答案:B ? 5.已知 f(x)为偶函数且? ?0f(x)dx=8,则?-6f(x)dx=( A.0 C.8 B.4 D.16 6 6 ) 解析:∵f(x)为偶函数,∴其图像关于 y 轴对称, ? ∴? ? f(x)dx=2? f(x)dx=16. -6 0 6 6 答案:D 6. 从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x, y), 则点 M 取自阴影部分的概率为( ) A. C. 1 2 1 4 1 0 2 1 B. 3 1 D. 5 1 3 ? 解析:根据题意得 S 阴影=∫ 3x dx=x ? ?0 1 1 = . 3×1 3 答案:B =1,则点 M 取自阴影部分的概率为 S阴影 = S长方形 7.由 y=-x 与直线 y=2x-3 围成的图形的面积是( A. 5 3 32 B. 3 2 ) C. 64 3 ?y=-x , ? ? ?y=2x-3, 2 2 D.9 解析:解? 得交点 A(-3,-9),B(1,-1). 则 y=-x 与直线 y=2x-3 围成的图形的面积 2 1 S=∫1 -3(-x )dx-∫-3(2x-3)dx 1 3 =- x | 3 答案:B 1 -3 -(x -3x) 2 | 1 -3 = 32 . 3 8.由曲线 y= x,x=4 和 x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转生成的旋转体的体积为 ( ) A.16π C.8π B.32π D.4π π 2 4 2 解析:由图知旋转体的体积为 π ∫0( x) dx= x 2 | =8π . 4 0 答案:C 9.已知自由落体运动的速率 v=gt,则落体运动从 t=0 到 t=t0 所走的路程为( A.gt0 C. 2 gt0 2 ) B. D. gt 3 6 2 0 2 gt0 2 1 2 1 2 解析:s=∫t00v(t)dt= gt |t00= gt0. 2 2 答案:C 10.如图,两曲线 y=3-x 与 y=x -2x-1 所围成的图形面积是( 2 2 ) A.6 B.9 C.12 ? ?y=3-x , 解析:由? 2 ?y=x -2x-1, ? 2 D.3 解得交点(-1,2),(2,-1), 2 2 2 所以 S=∫-1[(3-x )-(x -2x-1)]dx =∫-1(-2x +2x+4)dx 2 2 ? 2 3 2 ?? =?- x +x +4x?? 3 ? ??-1 答案:B 2 =9. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确的答案填在题中的横线

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