2015年秋人教A版高中数学选修2-2课件 第二章 推理与证明 2.2.1_图文

成才之路 ·数学 人教A版 ·选修2-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 第二章 推理与证明 第二章 推理与证明 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 第二章 2.2 直接证明与间接证明 综合法与分析法 2.2.1 第二章 2.2 2.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课 时 作 业 第二章 2.2 2.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 自主预习学案 第二章 2.2 2.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 了解综合法与分析法的特点,熟练应用分析法与综合法证 明命题. 第二章 2.2 2.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 重点:综合法和分析法的概念及思考过程、特点. 难点:综合法和分析法的应用. 第二章 2.2 2.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 综合法证明不等式 新知导学 1.定义 已知条件 和 某 些 数 学 ________ 定义 、 ________ 定理 、 利 用 ____________ 公理 等,经过一系列的________ 推理论证,最后推导出所要证明的 ________ 结论成立,这种证明方法叫做综合法 第二章 2.2 2.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 2.综合法的特点 可知 ”,逐步推向“________ 未知 ”,其 从“已知”看“________ 因 果 逐步推理,是由________ 导________ ,实际上是寻找“已知” 必要 条件. 的________ 用综合法证明数学问题,证明步骤严谨,逐层递进,步步 为营,条理清晰,形式简洁,宜于表达推理的思维轨迹,并且 综合法的推理过程属于演绎推理,它的每一步推理得出的结论 都是正确的,不同于合情推理.使用综合法证明问题,有时从 条件可得出几个结论,哪个结论才可作为下一步的条件是分析 切入点 ”和有效的________ 推理途径是有效 的要点,所以如何找到“________ 利用综合法证明数学问题的关键. 第二章 2.2 2.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 3.综合法的基本思路 P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等, 用________ Q ________ 表示所要证明的结论,则综合法的推理形式为 P?Q1 → Q1?Q2 → Q2?Q3 →…→ Qn?Q 其逻辑依据是三段论式演绎推理. 第二章 2.2 2.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 牛刀小试 1.设a≥b>0,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2. [证明] 因为a≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2>0, 所以3a3+2b3-(3a2b+2ab2) =3a2(a-b)+2b2(b-a) =(3a2-2b2)(a-b)≥0, 即3a3+2b3≥3a2b+2ab2. 第二章 2.2 2.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 分析法证明不等式 新知导学 4.分析法定义 结论 出发,逐步寻求使它成立的________ 充分 从要证明的________ 条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的 条件(已知条件、定理、定义、公理等),这种证明方法叫做分 析法 第二章 2.2 2.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 5.分析法的特点 分析法是综合法的逆过程,即从“未知”看 已知 需知 ”,执果索因,逐步靠拢“________ “________ ”,其逐步推 充分 条件. 理,实际上是要寻找“结论”的________ 分析法的推理过程也属于演绎推理,每一步推理都是严密 的逻辑推理. 第二章 2.2 2.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 6.分析法的基本思路 分析法的基本思路是“执果索因”,从待证结论或需求问 题出发,一步一步地探索下去,最后得到一个明显成立的条 P 件.若用________ 表示要证明的结论,则分析法的推理形式为 P?P1 → P1?P2 → P2?P3 →…→ 得到一个明显成立的条件 第二章 2.2 2.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 7.分析法与综合法的区别与联系 (1)区别:综合法是“由因导果”,而分析法则是“执果索 因”,它们是截然相反的两种证明方法.分析法便于我们去寻 找思路,而综合法便于过程的叙述,两种方法各有所长,在解 决具体的问题时,结合起来运用效果会更好. (2)联系:在分析法中,从结论出发的每一步所得到的判断 充分 条件,最后的一步归结为已被证明 都是使结论成立的________ 了的事实.因此从分析法的最后一步又可以倒推回去,直到结 综合 法. 论,这个倒推的证明过程就是________ 第二章 2.2 2.2.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 分析法便于思考,叙述较繁;综合法叙述条理清楚,不便 于思考,综合法是分析法的逆向思维过程,表述简单,条理清 楚.所以实际证题时,可将分析法、综合法结合起来使用, 综合 写过程. 分析 找思路,________ 即:________ (3)当待解决问题,一时打不开思路,不知从何入手时,

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