【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 23 平面向量的概念及线性运算考点规范练 文 北师大版


考点规范练 23

平面向量的概念及线性运算
考点规范练 A 册第 18 页 )

基础巩固组 1.设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使=0 成立的是( A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a⊥b 答案:A 解析:要使=0 成立,需 a 与 b 方向相反,只有 A 选项满足. 2.(2015 山东聊城二模)在△ABC 中,=c,=b.若点 D 满足=2,则=( A.b+c B.c-b C.b-c D.b+c 答案:A 解析:如图,可知)=c+(b-c)=b+c.故选 A.

)

3.

如图所示,已知 AB 是圆 O 的直径,点 C,D 是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=( A.a-b B.a-b C.a+b D.a+b?导学号 32470462? 答案:D 解析:连接 CD,由点 C,D 是半圆弧的三等分点,得 CD∥AB 且 a,所以=b+a. 4.

)

如图,在正六边形 ABCDEF 中,等于( ) A.0 B. C. D. 答案:D 解析:因为 ABCDEF 是正六边形, 所以. 5.(2015 福建四地六校联考)已知点 O,A,B 不在同一条直线上,点 P 为该平面上一点,且 2=2,则 ( ) A.点 P 在线段 AB 上 B.点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C.点 P 在线段 AB 的延长线上 D.点 P 不在直线 AB 上 1

答案:B 解析:因为 2=2,所以 2,所以点 P 在线段 AB 的反向延长线上,故选 B. 6.若点 M 是△ABC 所在平面内的一点,且满足 5+3,则△ABM 与△ABC 的面积比为( A. B. C. D.?导学号 32470463? 答案:C 解析:

)

设 AB 的中点为 D.由 5+3,得 3-3=2-2, 即 3=2. 如图所示,故 C,M,D 三点共线,且,也就是△ABM 与△ABC 对于边 AB 上的两高之比为 3∶5,则 △ABM 与△ABC 的面积比为,选 C. 7.在△ABC 中,N 为边 AC 上一点,且,P 是 BN 上一点,若=m,则实数 m 的值为( ) A. B. C. D. 答案:D 解析:由=m,得=m×4=m. 因为点 B,P,N 三点共线,所以 m+=1,即 m=. 8.已知 A,B,C 为圆 O 上的三点,若),则的夹角为 . 答案:90° 解析:由)可得 O 为 BC 的中点,则 BC 为圆 O 的直径,即∠BAC=90°,故的夹角为 90°. 9.(2015 广东江门模拟)已知 D 为三角形 ABC 边 BC 的中点,点 P 满足=0,=λ ,则实数 λ 的值 为 .?导学号 32470464? 答案:-2 解析:

如图所示,由=λ =0,得 P 为以 AB,AC 为邻边的平行四边形的第四个顶点,因此=-2,则 λ =-2. 10.已知△ABC 和点 M 满足=0.若存在实数 m 使得=m 成立,则 m= . 答案:3 解析:

由题目条件可知,M 为△ABC 的重心.如图,连接 AM 并延长交 BC 于点 D, 则. 因为 AD 为中线,则=2=3,所以 m=3. 能力提升组 11.已知在△ABC 中,D 是 AB 边上的一点,=λ ,||=2,||=1,若=b,=a,则用 a,b 表示为( A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b?导学号 32470465? 答案:A 解析:由题意知,CD 是∠ACB 的角平分线, 故

)

2

=) =a+b,
故选 A. 12.在△ABC 中,点 O 在线段 BC 的延长线上,且与点 C 不重合,若=x+(1-x),则实数 x 的取值范围是 ( ) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(0,1) 答案:A 解析:设=λ (λ >1), 则+λ =(1-λ )+λ . 又=x+(1-x), 所以 x+(1-x) =(1-λ )+λ . 所以 λ =1-x>1,得 x<0. 13.(2015 沈阳模拟)已知向量 a,b,c 中任意两个都不共线,并且 a+b 与 c 共线,b+c 与 a 共线,那么 a+b+c 等于( ) A.a B.b C.c D.0 答案:D 解析:因为 a+b 与 c 共线,所以 a+b=λ 1c.① 又因为 b+c 与 a 共线,所以 b+c=λ 2a.② 由①得 b=λ 1c-a. 所以 b+c=(λ 1+1)c-a=λ 2a, 所以 所以 a+b+c=-c+c=0. 14.(2015 河南洛阳模拟)给出下列命题: ①非零向量 a 与 b 同向是 a=b 的必要不充分条件; ②若共线,则 A,B,C 三点在同一条直线上; ③若 a 与 b 同向,则 a 与-b 反向; ④λ ,μ 为实数,若 λ a=μ b,则 a 与 b 共线. 其中错误命题的序号为 . 答案:④ 解析:对于①,因为向量 a 与 b 都是非零向量,所以该命题是正确的;对于②,因为向量共线,且有公 共点 B,所以该结论是正确的;对于③,因为 b 与-b 反向,所以该结论正确;对于④,当 λ =μ =0 时,a 与 b 可为任意向量,不一定共线,所以④不正确.

15.如图,经过△OAB 的重心 G 的直线与 OA,OB 分别交于点 P,Q,设=m=n,m,n∈R,则的值 为 . ?导学号 32470466? 答案:3 解析:设=a,=b,由题意知) =(a+b), =nb-ma,a+b, 由 P,G,Q 三点共线得,存在实数 λ ,使得=λ , 即 nb-ma=λ a+λ b, 从而消去 λ 得=3. 16.若点 O 是△ABC 所在平面内的一点,且满足||=|-2|,则△ABC 的形状为

.
答案:直角三角形 解析:∵-2, 3

,

∴||=||. 故 A,B,C 为矩形的三个顶点,△ABC 为直角三角形. 17.(2015 兰州模拟)任意四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BC 的中点,若=λ +μ ,则 λ +μ = .
答案:1 解析:

如图所示,因为 E,F 分别是 AD 与 BC 的中点, 所以=0,=0. 又因为=0, 所以.① 同理.② 由①+②得,2+()+()=, 所以), 所以 λ =,μ =. 所以 λ +μ =1.

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