2018年高考数学(理科北京市专用)复习专题测试课件第九章 直线和圆的方程 §9.3直线与圆、圆与圆的位置关系_图文

高考理数 (北京市专用) §9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 五年高考 统一命题·省(区、市)卷题组 考点 直线与圆、圆与圆的位置关系 ) 1.(2016课标全国Ⅱ,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=?( A.-? 答案 A a2 ? 1 4 3 B.-? 3 4 C. ? 3 D.2 圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为 4 | a ? 4 ? 1| ? =1,解得a=-? .故选A. 3 2.(2015广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是? ( A.2x+y+5=0或2x+y-5=0 C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 答案 A 5 =0 B.2x+y+?5=0或2x+y-? ) D.2x-y+?5=0或2x-y-? 5 =0 |c| 5 切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c≠1),结合题意可得? =?5 , 解得c=±5.故选A. 3.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C 的一条切线,切点为B,则|AB|=? ( A.2 B.4?2 C.6 D.2? 10 ) 答案 C 圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=22,圆心为C(2,1),半径r=2,由直线l是圆C的对称轴,知直 | AC |2 ?22 =?40 ? 4 =6.故选 线l过点C,所以2+a×1-1=0,a=-1,所以A(-4,-1),于是|AC|2=40,所以|AB|=? C. 4.(2015山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线 所在直线的斜率为( ) 2 3 5 3 3 5 3 2 5 4 4 5 4 3 3 4 A.-? 或-? 答案 D B.-? 或-? C.-? 或-? D.-? 或-? 由题意可知反射光线所在直线过点(2,-3),设反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2),即 | ?3k ? 2 ? 2k ? 3 | k2 ?1 kx-y-2k-3=0. ∵反射光线所在直线与圆相切,∴?=1,解得k=-?或k=-?. 评析 本题主要考查直线和圆的位置关系. 5.(2015四川,10,5分)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M 为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是? ( A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) ) 4 3 3 4 答案 D 当直线AB的斜率不存在,且0<r<5时,有两条满足题意的直线l. 当直线AB的斜率存在时,由抛物线与圆的对称性知,kAB>0和kAB<0时各有一条满足题意的直线l. x1 ? x2 y1 ? y2 设圆的圆心为C(5,0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则x0=? ,y 0=?, 2 2 y2 ? ∴kAB=? = y1 x2 ? x1 x0 ? 5 y? ?y ?= . y y 2 2 2 y0,且kABkCM=-1,∴x0=3. ∵kCM=? 4 ? 1 2 1 2 y0 4 ∴r =(3-5)2+? y 2 >4(∵y0≠0),即r>2. 2 0 另一方面,由AB的中点为M知B(6-x1,2y0-y1), ∵点B,A在抛物线上,∴(2y0-y1)2=4(6-x1),① ? =4x1,② y12 由①,②得? -2y y +2? -12=0, y2 0 1 y2 1 0 ∵Δ=4? -12)>0,∴?<12. 2-4(2? 2 2 y0 y0 y0 ∴r2=(3-5)2+? 2 =4+? 2<16,∴r<4. y0 y0 综上,r∈(2,4),故选D. 6.(2014江西,9,5分)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与 直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为? ( ) 4 5 3 4 5 4 A.? π 答案 A B.? π C.(6-2?5 )π D.? π 由题意得以AB为直径的圆C过原点O,圆心C为AB的中点,设D为切点,要使圆C的面积 最小,只需圆的半径最短,也只需OC+CD最小,其最小值为OE(过原点O作直线2x+y-4=0的垂线, ? 2 ? 4 4 垂足为E)的长度.由点到直线的距离公式得OE=?.∴圆C面积的最小值为π ? =? ?π.故选A. 5 5 ? ? 5 ? 2 ? 评析 本题考查了直线和圆的位置关系.考查了数形结合的思想方法.利用圆的性质和点到直线 的距离公式得到圆的直径的最小值为OE的长度是求解的关键. 7.(2013重庆,7,5分)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为 x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为? ( A.5?2 -4 答案 A B.? 17 -1 C.6-2?2 ) D.? 17 圆C1,C2如图所示. 设P是x轴上任意一点,则|PM|的最小值为|PC1|-1,同理可得|PN|的最小值为|PC2|-3,则|PM|+|PN|的 最小值为|PC1|+|PC2|-4.作C1关于x轴的对称点C'1(2,-3),连结C'1C2,与x轴交于点P,连结PC1,根据三 角形两边之和大于第三边可知|PC1|+|PC2|的最小值为|C'1C2|,则|PM|+|PN|的最小值为5? 2 -4.选A. 评析 本题考查了圆的标准方程及圆的几何性质等知识,同时考查了数形结合思想、转化思想. 把折线段长的

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