洛阳市12-13学年高二上学期期末考试数学(文)试题


洛阳市 2012-2013 学年第一学期学期期末考试

高二数学(文)试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1、已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前 9 项和等于 A、27 B、18 C、45 D、36

(

)

x2 y2 2、经过点 A(4,-1)和双曲线 - =1 的右焦点 F 的直线方程是 ( 9 16 A、y=x-5 B、y=2x-9 C、y=3x-7 .( ) D、y=4x-17 2x+1 3、已知集合 A={x| >0},则 A∩Z 是 3-x

)

A、{1, 2} B、{0, 1} C、{0, 1, 2} D、{0, 1, 2, 3} 4、已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,若 3S4=a5+4,3S3=a4+4,则公比 q= ( A、3 B、4 C、5 D、6 )

)

5、若曲线 y=x2+a x+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则( A、a=1,b=-1 B、a=-1,b=1 C、a=1,b=1 D、a=-1,b=-1 ( )

2a+c cosC 6、在△ABC 中,若 =- ,则角 B 的大小是 cosB b

A、45° B、60° C、120° D、150° 2 7、若抛物线 y =2px(p>0)上横坐标为 7 的点到抛物线的焦点的距离为 8,则抛物线的 焦点到其准线的距离为( ) A、1 B、2 C、4 D、6 8、下列命题正确的是 ( ) ①“|x-2|≤3”是“0≤x≤5”的必要条件; ②命题“若 m>0,则关于 x 的方程 x2+x-m=0 有实根”的否命题是真命题; ③若 p:有的三角形是等边三角形,则?p:所有三角形都不是等边三角形; - ④若 p:函数 f(x)=2x-2 x 是 R 上的增函数,q:函数 g(x)=sin πx 的一个对称中心 1 是( , 0),则 p∧q 是真命题。 2 A、①③ B、①②③ C、②③ D、②④

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9、如图所示为 y=f ′(x)的图像,则下列判断正确的是( ①f(x)在(-∞, 1)上是增函数; ②x=-1 是 f(x)的极小值点; ③f(x)在(2, 4)上是减函数,在(-1, 2)上是增函数; ④x=2 是 f(x)的极小值点 A、①②③ B、①③④ C、③④ D、②③

)

y

-1 O 1 2

3 4 x

x2 y2 → PF → 10、设 F1, F2 分别为椭圆 + =1 的左右焦点,若点 P 在椭圆上,且PF1· 2=0,则 4 3

→ → |PF1+PF2|=

(

) ( )

A、1 B、 2 C、2 D、2 2 11、若函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),当 x∈(0,+∞)时,f(x)=sinx-x,则 A、f(3)<f(2)<f(-1) B、f(2)<f(3)<f(-1) C、f(-1)<f(2)<f(3) D、f(3)<f(-1)<f(2)

?y≤-nx+4n ? 12、记不等式组?x>0 所表示的平面区域为Ω n(n∈N*)内的整数点(指横、纵 ?y>0 ?
坐标都是整数的点)的个数构成数列{an},则 A、4021 B、3021 1 (a +a +a +?+a2012)= ( 2012 2 4 6 C、2021 D、1021 )

二、填空题:共 4 小题,每题 5 分,共 20 分 13、已知函数 f(x)=2x-3,则 f?(0)=_____ 14、双曲线 4x2-y2=64 上一点 P 到它的一个焦点的距离为 10,那么它到另一个焦点 的距离等于_____

→ AC → 15、在△ABC 中,已知 AB=7,BC=5,AC=6,则BA· =_____
16、已知函数 f(x)=m(x-m+1)(x-m-2),g(x)=2x-2,若实数 m 同时满足下列条件: ①对?x∈R,都有 f(x)<0 或 g(x)<0;②? x∈(-∞,-1),使得 f(x) g(x)<0. 则实数 m 的取值范围是_________

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三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17、 (本题满分 10 分) 已知 p:方程 x2 y2 + =1 所表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆,q:|t-a|< 3-t t+1

2(a∈R) (1)若 p 为真,求实数 t 的取值集合; (2)若 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围。

18、 (本题满分 12 分) 已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 3asin C-ccos A=c, (1)求角 A (2)若 a=5,求 bc 的最大值。

19、 (本题满分 12 分)(2011 年福建理 18) 某商场销售某种商品的经验表明,该商品的日销售量 y(单位:千克)与销售价 a 格 x(单位:元/千克)满足关系式:y= +10(x-6)2,其中 3<x<6,a 为常数。 x-3 已知销售价格为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克。 (1)求 a 的值 (2)若该商品的成本为 3 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品 所获得的利润最大。

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20、 (本题满分 12 分) x2 y2 2 已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0) 的离心率为 ,F1,F2 分别是椭圆的左、右焦点, a b 2 过点 F2 与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆于 A、B 两点,则△ABF1 的周长为 4 2 (1)求椭圆的方程 1 (2)若 C( , 0),使得|AC|=|BC|,求直线 l 的方程。 3

21、 (本题满分 12 分) 已知等差数列{an}满足 a3=9,a5+a7=42,设数列{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn.; 4 (2) 令 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,证明:Tn<1 anan+1

22、 (本题满分 12 分) 1 已知函数 f(x)= x2+ax+2blnx-1(x>0) 2 (1)若 a=b=-1,求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 f (x)的两个极值点 x1, x2 满足 0<x1<1<x2<2,求 z=a-2b 的取值范围

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