高一数学寒假作业:(二)(Word版含答案)_图文

高一数学寒假作业(二) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2? , B ? ?2? ,则?U (A∪ B) =( ) D. 3, 4? A. ?1, 4? B. ?3, C. ?3? ?4? 2.已知集合 A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则使 A ? B 成立的实数 a 的取 值范围是 ( A.{a|3<a≤4} ) <a<4} D. ? 3.函数 A.[-2,+∞) 的定义域为 M, B.[-2,2) ) 的定义域为 N,则 M∩N=( C.(-2,2) D.(-∞,2) ) 4.下列式子中成立的是 ( A. log 1 4 ? log 1 6 2 2 B. ( ) 0.3 ? ( ) 0.3 ) 1 2 1 3 C. ( )3.4 ? ? )3.5 1 2 1 2 D. log 3 2 ? log 2 3 5.下列函数是偶函数的是 ( A. y ? lg x 2 B. y ? ( ) x 1 2 C. y ? 1 ? x 2 , x ? (?11] D. y ? x ?1 6.已知函数 f ? x? ?log x, x ? 0 ? ? 1 ?? ? ? x 2 , 则 f ? f ? ? ? 的值是( ? ? 4 ?? ?3 , x ? 0 B. ) A. 9 1 9 ( C. ?9 ) D. ? 1 9 7.下列各个对应中,构成映射的是 8.设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,对任意的 x ? R ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ,且当 1 则在区间 (?2, 6] 内关于 x 的方程 f ( x) ? log 2 ( x ? 2) ? 0 的 x ? [?2, 0] 时,f ( x) ? ( ) x ? 1 , 2 零点的个数是( ) A.1 B.2 x ?x C.3 D.4 9.若函数 f ( x) ? (k ? 1)a ? a (a ? 0 且 a ? 1) 在 R 上既是奇函数,又是减函数,则 g ( x) ? log a ( x ? k ) 的图象是( ) 二、填空题 10.函数 f ( x) ? ? ?2 x , x ? 1 ?log 3 x,x ? 1 ,则 f ( f ( 3)) ? __________ 2 11.若 A ? {?2,2,3,4} , B ? {x | x ? t , t ? A} ,用列举法表示 B 12.不等式 log 2 (2 -1)·log 2 (2 13.若关于 x 的方程 5 x ? 三、计算题 x x ?1 。 -2)<2 的解集是_______________。 a?3 有负根,则实数 a 的取值范围是_ ____________. a?3 14.(本小题满分10分)设集合 A ? x x是小于6的正整数 , B ? x ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 , ? ? ? ? C ? ? x ( m ? 1) x ? 1 ? 0? 。 (Ⅰ)求 A (Ⅱ)若 B B, A B; C ? C ,求由实数 m 为元素所构成的集合 M 。 15.已知函数 , 若 f (?1) ? 0 , 且函数 f ( x) f ( x) ? ax 2 ? bx ? 1( a, b 为实数,a ? 0 ,x ? R ) 的值域为 [0, ? ?) (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)当 x ? [?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围. 16.某单位决定投资 3200 元建一仓库(长方体状) ,高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱, 正面用铁栅,每米长造价为 40 元,两侧墙砌砖,每米造价为 45 元,顶部每平方米造价为 20 元, 计算: (1)仓库面积 S 的最大允许值是多少? (2)为使 S 达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长? 高一数学寒假作业(二)参考答案 一、选择题 1~5 BBBBA 二、填空题 10. f ( f ( 3)) ? f (log 3 ㏒2 3 ,13. a ? ?3 1 1 3) ? f ( ) ? 2 2 ? 2 , 2 6~9 BBBC 11. ,12. ㏒2 5 , 4 三、计算题 14.(Ⅰ) A ? x x是小于6的正整数 ? ?1, 2,3, 4,5? , B ? ?1, 2? ? ? A B ? ?1, 2? , A B ? ?1, 2,3, 4,5? ; (Ⅱ) B C ? C ,? C ? B 当 C ? ? 时,此时 m ? 1 ,符合题意; m ? 1, 当 C ? ? 时, 此时 C ? ? x x ? ? ? 1 3 1 ? 解得: ? ? 1或2 ; m ? 2或 ?, C ? B , m ?1 2 m ? 1? ? ? 3? 2? 综上所述:实数 m 为元素所构成的集合 M ? ?1, 2, ? 15.解: (1)∵ f (?1) ? 0 ,∴ a ? b ? 1 ? 0 . ∵ f ( x) 的值域为 [0, ? ?) ,∴ ? 2 ?a ? 0, 2 ?? ? b ? 4a ? 0. --------3 分 ∴ b ? 4(b ? 1) ? 0 . 解得 b ? 2 , a ? 1 所以 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 2 2 2 --------5 分 (2)∵ g ( x) ? f ( x) ? kx ? x ? 2 x ? 1 ? kx ? x ? (2 ? k ) x ? 1 = (x ? 2?k 2 (2 ? k ) 2 ) ?1? , 2 4 ∴当 k ?2 k ?2 ≥2或 ≤ ?2 时 g

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