必修5__1.2应用举例(二)_图文

1.2应用举例(二)

例3.如图,一辆汽车在一条水平的公路上 向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处 o 一山顶D在东偏南15 的方向上,行驶5km o 后到达B处,测得此山顶在东偏南25 的方 o 向上,仰角为8 ,求此山的高度CD.

(2007高考17题)如图,测量河对岸的塔高AB时,可 以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D .现测 ? 得 , BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s ,并在点C测得塔顶A 的仰角为,? 求塔高AB.



解:在 △BCD 中, CBD ? π ? ? ? ? ?
由正弦定理得
BC CD ? sin ?BDC sin ?CBD
· 所以 BC ? CD sin ?BDC ? s sin ? sin ?CBD
. 在 Rt△ABC中,

sin(? ? ? )

s tan ? sin ? · AB ? BC tan ?ACB ? sin(? ? ? )



前面我们学习了如何测量距离和高 度,这些实际上都可转化已知三角形的 一些边和角求其余边的问题.然而在实际 的航海生活中,人们又会遇到新的问题, 在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷 失方向,保持一定的航速和航向呢?今 天我们接着探讨这方面的测量问题.

例1. 如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75o的 方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出 发,沿北偏东32o的方向航行54.0 n mile后达到 海岛C. 如果下次航行直接从A出发到达C,此 船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离? (角度精确到0.1o,距离精确到0.01n mile)

C


西 东
75o

32

o

B



A

例 2. 在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰 角为 ? ,沿 BE 方向前进 30m,至点 C 处测得 顶端 A 的仰角为 2?, 再继续前进 10 3 mD 点, 测得顶端 A 的仰角为 4? , ? 的大小和建筑物 求 AE 的高.

A

? 2?

B

?

2?

4?

C

D

E

例3.某巡逻艇在A处发现北偏东45 相距9海里 的C处有一艘走私船,正沿南偏东75o的方向 以10海里/小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇 立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去, 问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多少时 间才追赶上该走私船?

o



C

B A

评注:
在求解三角形中,我们可以根据 正弦函数的定义得到两个解,但作为 有关现实生活的应用题,必须检验上 述所求的解是否符合实际意义,从而 得出实际问题的解.

课堂小结
解三角形的应用题时,通常会遇到两种情况: (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中, 依次利用正弦定理或余弦定理解之.

(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形,
这时需要选择条件足够的三角形优先研究,

再逐步在其余的三角形中求出问题的解.

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