广西南宁市2011届高三第二次适应性考试(word版):数学理

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2011 年南宁市高中毕业班第二次适应性测试 理科数学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 4 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷
注意事项: 准考证 1. 答題前,考生在答題卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 号填写清楚,并貼好条形码。请认真核对条形码上的准考证号、姓名和科目。

2. 每小題选出答案后,用 2B 铅笔把答題卡上对应題目的答案标号涂黑,如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。

3. 第 I 卷,共 12 小題,每小題 5 分共 60 人。在每小题给出的四个选项中,只有一項是
符合題目要求的。 参考公式:

如果亊件 A、B 互斥,那么 P(A + B)=P(A) +P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A? B) =P(A) ? P(B)
如果亊件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率

球的表面积公式: 球的体积公式: 一、选择题 选择题

其中 R 表示球的半径 其中 R 表示球的半径

1. 已知集合
A.(l, ) B.〔l,

且 )

,则实数 a 的取值范围是 C. ( ,1〕 D.〔0,1〕

2. 在复平面内,复数
A.第一象限

对应的点位于 B.第二象限 C.实轴上 D.虚轴上

3. 已知函数
A.〔-l,l〕

在区间/)上的反函数是它本身,则 D 可以是 B.〔0,1〕 C. (0, ) D.〔 ,1〕

4.

是不共线的向量,若
本卷第 1 页(共 10 页)

,则、B、C 三点共线

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的充要条件是 A. B. C. D. 的两条切线 ,当 l1 与 l2“关于 y=x 对

7. 过直线 y= x 上的一点作圆
称时,l1 与 l2 的夹角为 A. 30° B. 45° C. 60°

D. 90° ,则 等

8. 已知
于 A.9 B. 11 C. -11 D. 12

9. 已知直线 x=b 交双曲线
=60。,则此双曲线的渐近线方程是 A. y = B. y = C.y =

于 A、B 两点,O 为坐标原点,若

D. y =

10. 已知函数
高点与最低点,并且 A,B 两点间距离为 A. C. B. D. ,则

为偶函数,其部分图象如图,A,B 分别为最 的值分别是

11.等差数列|an|的前 n 项和为 Sn,若 论不正确的是 .A. B. C.

,则下列结

D.

12.已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点均在半径为的球面上,且满足: ,则三棱锥 P-ABC 的侧面积的最大值为 A. B. C. D.

第 II 卷
注意事项:

1. 答題前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证
本卷第 2 页(共 10 页)

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号填写清楚,然后貼好条形码。请认真核对条形码上的准考证号、姓名和科目。 请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答題卡上各題的答題区城内作 2. 第 II 卷共 2 页, 答,在试题卷上作答无效

3. 余 II 卷共 10 小題,共 90 分。
把答案填在答题卡中的横线上. 线上. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答 大 线上 (注意:在试题卷上作答无效)
13. 将 3 个不同的小球放入编号分别为 1,2,3,4 的盒子内,则 4 号盒子中至少有一个球的

放法有_______种(用数字作答).
14. 满足约束条件: 15. 如图, 函数

的点(x,y)所在平面区域的面积是_______ 的图象在点 P 处的切线方 也是可导函数,则

程是

,且 =_______

16. 已知椭圆

的左、 右焦点分别为 F1,F2, ,则该椭圆的离心率 e 的取值范围是_______.

若椭圆上存在一点 P 使

三、解答题:本大题共 6 小题,满分共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤
17. (本小题共 10 分)(注意:在试题卷上作答无效)

斜三角形 ABC 的面积为 S,且

,且

,求

18. (本小题共〖2 分)(注意:在试题卷上作答无效)

某班拟从两名同学中选一人参加学校知识竞赛,现设计一个预选方案:选手从五道题中 一次性随机抽取三道进行回答,已知甲五道题中只会三道,乙每道题答对的概率都是 3/5,且 每道题答对与否互不影响.
(1) 分别求出甲乙两人答对题数的概率分布; (2) 你认为派谁参加比赛更合适.

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19. (本小题共 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)

如图,四棱锥 S -ABCD 的底面是边长为 3 的正方形,SD 丄底面 ABCD,SB = 分别在 AB、SC 上,且
(1) 证明:BC//平面 SDE; (2) 求面 SAD 与面 SBC 所成二面角的大小.

,点 E、G

20. (本小题共 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知抛物线 最小值为 .

上一动点 P, 抛物线内一点 A(3,2) ,F 为焦点且



(1) 求抛物线的方程以及使得

取最小值时的 P 点坐标;

(2) 过(1)中的 P 点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于 C、D 两点,直线 CD 是否

过一定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,请说明理由.

21. (本小题共 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知数列
(1) 令 (2) 设

中,

,点 ,证明数列

在直线 y = x 上,其中 n = 1,2,3,…. 是等比数列; 是等差数列

分别为数列

的前 n 项和,证明数列

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22. (本小题共 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知 (1)求 (2)设 的单调区间; ’若存在 使得 成的取值范围.

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