【精品】2016学年陕西省西安市西北工业大学附中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2015-2016 学年陕西省西安市西北工业大学附中高二(上)期中 数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (3 分)用斜二测法画出长为 4,高为 3 的矩形的直观图,则其直观图面积为 ( A.3 ) B.6 C.6 D.12 2. (3 分)已知 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不重合的平面,那么下面 给出的条件中一定能推出 m⊥β 的是( A.α⊥β 且 m? α B.m⊥n 且 n? β ) C.α⊥β 且 m∥α D.m⊥n 且 n∥β 3. (3 分)为了了解某地区的 1003 名学生的数学,打算从中抽取一个容量为 50 的样本,现用系统抽样的方法,需要从总体中剔除 3 个个体,在整个过程中,每 个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为( A. C. , , B. D. , , ) 4. (3 分)上赛季,某队甲,乙两名篮球运动员都参加了相同的 7 场比赛,他们 所有比赛得分的情况如图所示的茎叶图表示,据此你认为甲、乙两名运动员得分 的表现( ) A.甲比乙好 B.乙比甲好 C.甲乙一样好 D.无法确定 ) 5. (3 分)按如图的流程,可打印出一个数列,设这个数列为{xn},则 x4=( 第 1 页(共 22 页) A. B. C. D. ) 6. (3 分)一个多面体的三视图如图所示,则此多面体的表面积是( A.10 B.12 C.8+4 D.12+4 ,E 为 CC1 的中点, 7. (3 分)已知长方体 ABCD﹣A1B1C1D1,AB=BC=2,CC1=2 则点 A 到平面 BED 的距离为( A.1 B. C. D.2、 ) 8. (3 分)若一组数据 x1,x2…xn 的方差为 9,则数据 2x1+1,2x2+1,…2xn+1 的方 差为( A.9 ) B.18 C.19 D.36 9. (3 分)已知某一起的使用年限 x(年)和其维修费用 y(万元)的统计数据; 使用年限 x 维修费用 y 1 1.3 2 2.5 3 4.0 4 5.6 5 6.6 由散点图知 y 对 x 具有线性相关关系,利用线性回归方程估计使用年限为 10 年 时,维修费用为( A.12.86 B.13.38 )万元. C.13.59 D.15.02 10. (3 分) (理)如图,已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各条棱长都相等,M 是侧 棱 CC1 的中点,则异面直线 AB1 和 BM 所成的角的大小是( 第 2 页(共 22 页) ) A.90° B.60° C.45° D.30° 11. (3 分)已知两点 A(2,1) ,B(5,5)到直线 l 的距离分别为 2,3,则满 足条件的直线 l 共有( A.4 B.3 C.2 )条. D.11 12. (3 分)有 5 个互不相等的正整数,他们的平均数为 9,方差为 4,则这组数 据中最大的数等于( ) A.10 B.11 C.12 D.12 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (4 分)一个总体分为 A,B 两层,其个体数之比为 4:1,用分层抽样方法 从总体中抽取一个容量为 10 的样本,已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 则总体中的个体数是 . ,那么它的体积为 . , 14. (4 分)设正六棱锥的底面边长为 1,侧棱长为 15. (4 分)已知某厂的产量 x 吨与能耗 y 吨的机组对应数据: x y 3 2.5 4 m 5 4 6 4.5 . 由以上数据求出线性回归方程为 y=0.35+0.7x,那么表中 m 的值为 16. (4 分)阅读下列算法语句,则输出结果为 . (用分数表示) 第 3 页(共 22 页) 17. (4 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PD⊥平面 ABCD, 且 AB=PD=2,则这个四棱锥的内切球半径是 . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18. (10 分)袋中装着分别有数字 1,2,3,4,5 的 5 个形状相同的小球,从袋 中有放回的一次取出 2 个小球.记第一次取出的小球所标数字为 x,第二次为 y (1)列举出所有基本事件; (2)求 x+y 是 3 的倍数的概率. 19. (10 分)对某校高二学生参加舍去服务次数进行统计.随机抽取 M 名学生 作为样本,得到这 M 名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频 率的统计表和频率分布直方图如下: 分组 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) 合计 (1)求出表中 n,p 及图中 a 的值; (2)估计高二年级学生参加社区服务次数的平均数和中位数(保留一位小数) . 频数 10 25 m 2 M 频率 0.25 n p 0.05 1 20. (12 分)如图在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F 分别为 A1D1 和 CC1 的中点. 第 4 页(共 22 页) (1)求证:EF∥平面 ACD1; (2)求 EF 与平面 CC1D1D 所成角的余弦值. 21. (12 分)已知圆 C: (x﹣a)2+(y﹣2+a)2=1,点 A(3,0) ,O 为坐标原点. (Ⅰ)若 a=1,求圆 C 过点 A 的切线方程; (Ⅱ)若直线 l:x﹣y+1=0 与圆 C 交于 M、N 两点,且 ? = ,求 a 的值; (Ⅲ)若圆 C 上存在点 P,满足|OP|=2|AP|,求 a 的取值范围. 第 5 页(共 22 页) 2015-2016 学年陕西省西安市西北工业大学附中高二 (上)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项

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