2015年秋人教A版高中数学选修2-2课件 第二章 推理与证明 2.3_图文

成才之路 ·数学 人教A版 ·选修2-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 第二章 推理与证明 第二章 推理与证明 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 第二章 2.3 数学归纳法 第二章 2.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课 时 作 业 第二章 2.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 自主预习学案 第二章 2.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 理解数学归纳法的概念,掌握数学归纳法的证题步骤. 第二章 2.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 重点:数学归纳法的原理及步骤. 难点:用数学归纳法证题的步骤、技巧. 第二章 2.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 数学归纳法 温故知新 回顾复习归纳推理的定义、步骤及其所得结论的正确性如 何. 第二章 2.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 新知导学 1.数学归纳法 证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行: n0(n0∈N*) 时命题成立. ①(归纳奠基)证明当n取第一个值 __________________ n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立 ,证明 ② ( 归纳递推 ) 假设 ___________________________ ___________________________ . 当n=k+1时命题也成立 第二章 2.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 2.应用数学归纳法时特别注意: 正整数n 有关的命 (1) 用数学归纳法证明的对象是与 ___________ 题. (2)在用数学归纳法证明中,两个基本步骤缺一不可. 基础 ,验证 n = n0 时结论成立 其中,第一步是递推的 ________ 的n0不一定为1,根据题目要求,有时可为2、3等;第二步是递 推的依据 ________ ,证明 n = k + 1 时命题也成立的过程中,一定要 用到归纳假设,否则就不是数学归纳法. 第二章 2.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 另外,归纳假设中要保证n从第一个数n0开始,即假设n= k(k≥n0)时结论成立,括号内限制条件改为k>n0就错了. (3)用数学归纳法证明中一个关键问题就是要抓住项数和项 的增减变化,如证明恒等式和不等式中,n=1时究竟有几项, 从n=k到n=k+1,项有哪些变化,添了几项,减了几项. 第二章 2.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 思维导航 根据数学归纳法的定义思考下列问题: (1)在数学归纳法的定义中为何首先要验证初始值n0? (2)第二步证明n=k+1时为何必须应用n=k时的假设? (3)验证的初始值n0怎样确定?若要证明2n>n2成立,则要验 证的初始值n0是什么? (4)用数学归纳法证明恒等式和不等式时怎样来找从 n=k到 n=k+1项数的变化? 第二章 2.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 牛刀小试 1 .用数学归纳法证明 1 +2 +…+ (2n + 1) =(n + 1)(2n + 1) 时,在验证n=1成立时,左边所得的代数式是( A.1 B.1+3 ) C.1+2+3 [答案] C [解析] +3.故应选C. D.1+2+3+4 当n=1时,2n+1=2×1+1=3,所以左边为1+2 第二章 2.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 1 1 1 1 n 2.用数学归纳法证明1· 2+2· 3+3· 4+…+n?n+1?=n+1(n ∈N*),从“n=k 到 n=k+1”时,等式左边需要增添的项是 ( ) 1 A. k?k+1? 1 C. k?k+2? 1 1 B. + k?k+1? ?k+1??k+2? 1 D. ?k+1??k+2? [答案] D 第二章 2.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 1 1 1 [解析] 当 n=k 时,等式左边=1· 2+2· 3+…+k?k+1? 1 1 1 当 n = k + 1 时 , 等式 左 边 = 1· 2 + 2· 3 + … + k?k+1? + 1 ?k+1??k+2? 1 两者比较需添加的项为 . ?k+1??k+2? 故应选 D. 第二章 2.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 1 1 1 127 3.用数学归纳法证明不等式 1+2+4+…+ n-1> 64 成立 2 时,起始值 n 至少应取为( A.7 C.9 ) B.8 D.10 [答案] B 第二章 2.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 [解析 ] 127 64 1 1 1 ∵ 1 + 2 + 4 + … + 7-1 = 2 ?1? 1-?2?7 ? ? 7 1 2 -1 1 = 2 - 26 = 26 = 1-2 1 1 1 127 而 1+2+4+…+ 8-1> 64 ,故应选 B. 2 第二章 2.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 1 1 1 4.(2013· 华池一中高二期中)已知 f(n)=1+2+3+…+n(n 3 5 7 ∈N ),计算得 f(2)=2,f(

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