南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试.doc


南京市、盐城市 2016 届高三年级第二次模拟考试


注意事项:



2016.03

1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试 卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在 答题纸 上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. ... 参考公式: 1 锥体的体积公式:V= Sh,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 3 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的 指定位置上) 1.设集合 A={x|-2<x<0},B={x|-1<x<1},则 A∪B=________ ▲ . 2.若复数 z=(1+mi)(2-i)(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 m 的值为 3.将一骰子连续抛掷两次,至少有一次向上的点数为 1 的概率是 ▲ ▲ . .

4. 如图所示, 一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录, 绘制了日销售量的频率分布直方图. 若 一个月以 30 天计算,估计这家面包店一个月内日销售量不少于 150 个的天数为________ ▲ .
开始 k←1 S ←1 S←S+3k-1 k←k+1 (第 4 题图) S>16 Y 输出 k 结束 N

5.执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为





(第 5 题图)

2 6.设公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S3=a2 ,且 S1,S2,S4 成等比数列,则 a10 等







7.如图,正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=4,AA1=6.若 E,F 分别是棱 BB1,CC1 上的点,则三 棱锥 A—A1EF 的体积是________ ▲ .
A1 F E C1 B1

C A (第 7 题图) B

π π 8.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期为 π,且它的图象过点(- ,- 2),则 2 12 φ 的值为________ ▲ .

?1x+1,x≤0, ? 9.已知函数 f(x)=?2 则不等式 f(x)≥-1 的解集是________ ▲ . ? ?-(x-1)2,x>0,
x2 y2 10.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点为 F,双曲线 2- 2=1(a>0,b>0) a b 的两条渐近线分别与抛物线交于 A,B 两点(A,B 异于坐标原点 O).若直线 AB 恰好过点 F,则 双曲线的渐近线方程是________ ▲ . 2 7 → → 11.在△ABC 中,A=120°,AB=4.若点 D 在边 BC 上,且 BD =2 DC ,AD= ,则 AC 的长 3 为________ ▲ . 12.已知圆 O:x2+y2=1,圆 M:(x-a)2+(y-a+4)2=1.若圆 M 上存在点 P,过点 P 作圆 O 的两 条切线,切点为 A,B,使得∠APB=60°,则实数 a 的取值范围为________ ▲ . 13.已知函数 f(x)=ax2+x-b(a,b 均为正数),不等式 f(x)>0 的解集记为 P,集合 Q= 1 1 {x|-2-t<x<-2+t}.若对于任意正数 t,P∩Q≠?,则 - 的最大值是________ ▲ . a b 14.若存在两个正实数 x、y,使得等式 x+a(y-2ex)(lny-lnx)=0 成立,其中 e 为自然对数的底数, 则实数 a 的取值范围为________ ▲ .

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把 答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分 14 分) π 5 已知 α 为锐角,cos(α+ )= . 4 5 π (1)求 tan(α+ )的值; 4 π (2)求 sin(2α+ )的值. 3

16.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 P—ABC 中,平面 PAB⊥平面 ABC,PA⊥PB,M,N 分别为 AB,PA 的中点. (1)求证:PB∥平面 MNC; (2)若 AC=BC,求证:PA⊥平面 MNC.
N A M P

B

C
(第 16 题图)

17.(本小题满分 14 分) 如图,某城市有一块半径为 1(单位:百米)的圆形景观,圆心为 C,有两条与圆形景观相切且 互相垂直的道路.最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地,后来有众多市民建议 在绿化地上建一条小路,便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议,决定在绿化 地中增建一条与圆 C 相切的小道 AB.问:A,B 两点应选在何处可使得小道 AB 最短?

道路2
C B

A

道路1

(第 17 题图)

18. (本小题满分 16 分) x2 y2 a 在平面直角坐标系 xOy 中,点 C 在椭圆 M: 2+ 2=1(a>b>0)上.若点 A(-a,0),B(0, ), a b 3 → 3→ 且 AB = BC . 2 (1)求椭圆 M 的离心率; (2)设椭圆 M 的焦距为 4,P,Q 是椭圆 M 上不同的两点,线段 PQ 的垂直平分线为直线 l,且 直线 l 不与 y 轴重合. 6 ①若点 P(-3,0),直线 l 过点(0,- ),求直线 l 的方程; 7 ②若直线 l 过点(0,-1) ,且与 x 轴的交点为 D,求 D 点横坐标的取值范围.

19.(本小题满分 16 分) 对于函数 f(x),在给定区间[a,b]内任取 n+1(n≥2,n∈N*)个数 x0,x1,x2,…,xn,使得
n-1

a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b,记 S=∑|f(xi+1)-f(xi)|.若存在与 n 及 xi(i≤n,i∈N)均无关的
i=0

正数 A,使得 S≤A 恒成立,则称 f(x)在区间[a,b]上具有性质 V. (1)若函数 f(x)=-2x+1,给定区间为[-1,1],求 S 的值; x (2)若函数 f(x)= x,给定区间为[0,2],求 S 的最大值; e 1 (3)对于给定的实数 k,求证:函数 f(x)=klnx- x2 在区间[1,e]上具有性质 V. 2

20.(本小题满分 16 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且对任意正整数 n 都有 an=(-1)nSn +pn(p 为常数,p≠0). (1)求 p 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设集合 An={a2n-1,a2n},且 bn,cn∈An,记数列{nbn},{ncn}的前 n 项和分别为 Pn,Qn. 若 b1≠c1,求证:对任意 n∈N*,Pn≠Qn.


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