陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

陕西省汉中市一厂学校 2014-2015 学年高一上学期期末考试数 学试题 (必修 1 必修 2) 本试卷共三大题 22 小题,考试时间 120 分钟,满分 120 分 第 Ⅰ 卷(选择题,共 48 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于 A.{2,4,5} A.5 B.{1,3,5} ) D.8 B.6 C.7 C.{2,4,6} D.{2,5} ( ) 2.集合 ?1, 2,3? 的真子集的个数为( 3.下列函数中,与函数 y ? A . f ( x) ? ln x . 1 有相同定义域的是 x 1 x C. f ( x) ?| x | D. f ( x) ? e x ) B. f ( x) ? 4.已知直线 a∥平面α ,直线 b?α ,则 a 与 b 的关系为( A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面 ? 2e x ?1 , x<2, ? 5.设 f ( x) ? ? 则f ( f (2))的值为 ( 2 ? ?log 3 ( x ? 1),x ? 2. ) D.3 A.0 B. 1 C .2 x 6 .若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a( 的反函数,且 f (2) ? 1 ,则 f ( x) ? a ? 0,且a ? 1 ) A.. 1 2x B. log 2 x ) C. log 1 x 2 D.2 x ?2 7.下列说法错误的是( A. y ? x ? x 是偶函数 4 2 B. 偶函数的图象关于 y 轴轴对称 D. 奇函数的图象关于原点中心对称 C. y ? x ? x 是奇函数 3 2 8.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y ? ? x 3 , x ? R B. y ? log 2 x C. y ? x, x ? R D. y ? ( ) x , x ? R 1 2 9. 函数 f ( x) ? 2 x ? 3 的零点所在区间为: ( 页 ) 1第 A. ( ? 1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) ) D. x ? 2 y ? 7 ? 0 10.过点 P (?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 11.若点(1. 2)到直线 x ? y ? a ? 0 的距离为 A. ?2 或 2 B. 2 2 ,则 a 的值为( 2 C. 2 或 0 ) D. ?2 或 0 ) . 1 3 或 2 2 2 12.直线 x ? y ? 1 和圆: x ? y ? 6 x ? 8 y ? 24 ? 0 的位置关系是( A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 第 II 卷(非选择题,共 72 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 把答案填在题中横线上 1 13、方程 3 x ?1 ? 的解是 . 9 14.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位:cm) : 6 6 6 正视图 6 侧视图 6 俯视图 则该几何体的体积为 ;表面积为 . 15.已知圆 C 经过点 A(0, ?6), B (1, ?5) ,且圆心在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上,则圆 C 的标准方程为 16 . 过长方体一个顶点的三条棱长为 3 、 4、 5, 且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是 ________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 56 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题 8 分)已知集合 A={x| 4 ? x ? 8 }, B={x| 5<x<10}, C={x|x>a} (1) 求 A ? B; (C R A) ? B ; (2)若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围 18. (本题 8 分)已知函数 f ? x ? ? 2 x ? 页 5 x 2第 (1)判断函数的奇偶性 (2)用单调性的定义证明函数 f ? x ? ? 2 x ? 5 在 ?0,?? ? 上单调递增。 x 19、 (本题 10 分)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1 D1 A1 B1 C1 E A D F B C 20.(本题 10 分)已知直线 l1 : 3 x ? y ? 1 ? 0 , l2 : x ? y ? 3 ? 0 ,求: (1)直线 l1 与 l2 的交点 P 的坐标; (2)过点 P 且与 l1 垂直的直线方程. 21. (本题 10 分)求以 C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆 的方程。 22. (本题 10 分)在四棱锥 E - ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, AC与BD交于点O, EC⊥平面 ABCD, F 为 BE 的中点. (1)求证: DE ∥平面 ACF ; (2)求证:BD⊥AE . E F B O D A 页 3第 C 页 4第 2014-2015 学年度第一学期期末考试 高一数学答案 三、解答题: 17. (8 分)解: (1) A ? B ={x| 4 ? x ? 10 }, …………2 分 …… …… 6 分 得 4 分 [来源:] ∵ (CR A) ={x| x ? 4或x ? 8 },∴ (CR A) ? B ={x| 8 ? x ? 10 } (2) 结合数轴

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