2011~2012学年第一学期高三年级期中考试文科数学试卷

2011~2012 学年第一学期高三年级期中考试数学试卷(文)
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 页,第Ⅱ卷第 2 页。

7.若 f (x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f (x) 的解析式是 f ( x) ? x(1 ? x) ,当 x ? 0 时, f (x) 的解析式 是( )

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题 5 分,共 60 分.) 1. sin( ?

A. ? x(1 ? x)

B. x (1 ? x )

C. ? x(1 ? x)

D. x (1 ? x )

8.若幂函数 y ? f (x) 的图像经过点 A ( 点处的切线方程是( A. 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 ) B. 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 0

1 1 , ) ,则它在 A 4 2

开始

19 ? ) 的值等于( 6
B. ?



n ? 1, S ? 0

A.

1 2

1 2

C.

3 2
2

D. ?

3 2


C. 2 x ? y ? 0

2.已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q :5x ? 6 ? x ,则 ?p 是 ?q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 3.复数

① 9.若下面的程序框图输出的 S 是 126 ,则①应为( A. n ? 5 ? B. n ? 6 ? C. n ? 7 ? D. n ? 8 ? ) 是



D.既不充分也不必要条件

输出 S

2 ? i3 1 ? 2i

S ? S ? 2n
结束

等于(

) 10.若 A 是△ABC 的一个内角,且有 Sin 2 A ?

2 ,则 3

n ? n ?1

A.

i

B. - i

C. 2 2

- i

D.

-2 – 2 i

sin A+ cos A=(

)

4 .为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移, 这个平移是( )

A.

3 B. 5

?
C.

15 3

3 D. 5 ?
y )

A.沿 x 轴向右平移 1个单位

1 B.沿 x 轴向右平移 2 个单位
1 D.沿 x 轴向左平移 2 个单位


15 ? 11.函数 y ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0 ,? ? 0 ,? |? ) 的图象如图所示,则函数的表达式为( | 3 2
A. y ? 2 sin( B. y ? 2 sin(
10 x ? ? ) 11 6 10 x ? ? ) 11 6

C. y ? 2 sin(2 x ? D. y ? 2 sin(2 x ?

?
6

) )

2

?
6

C.沿 x 轴向左平移 1个单位

5.若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为( A. 3 ln x B. 3ln x ? 4 C. 3e
x

O ? 6

2? 3
x

12.下列函数中,值域是 (0,??) 的函数是( D. 3e ? 4
x

)
C. y ? ? ?

-2

6.设 S n 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 A. 1 B. ?1 C. 2

a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5
D.



A.

y?

1 ?x 5 ?1

B. y ? ? ? ? 1

?1? ?2?

x

?1? ? 3?

1? x

D. y ? 1? 2 x

1 2
高三年级期中考试 数学试卷 文 第 1页 共 2页

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上) 13.若 2 sin(

平面 PAD ? 平面 ABCD ,且 AB ? 1, AD ? 2, E 、 F 分别为 PC 和 BD 的中点. (Ⅰ)证明: EF / / 平面 PAD ; (Ⅱ)证明:平面 PDC ? 平面 PAD ;

?
2

? ? ) ? sin(? ? ? ) ? 0 ,则 tan 2? =

.

? x ? y ? 2, ? 14.已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 2, 则 z=2x-y 的取值范围是 ?0 ? y ? 3, ?
15. 16.若数列 n ? 2

P E D F A B C



(Ⅲ)求四棱锥 P ? ABCD 的体积. 21. (本小题满分 12 分)

为偶函数,0≤θ≤π,θ=



? ?的前 n 项和为 S ,则 S ? ? ? f ( x) ? 2 sin( x ? ) cos( x ? ) ? 2 3 cos
n
n

(a ? R ) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax
2

n

2

2

(x ? ) ? 3 2

? .w.w.w.k.s.5.

(Ⅰ 求函数 f ( x) 的单调区间; ) (Ⅱ 当 a >0 时,求函数 f ( x) 在 [1, 2] 上的最小值. ) 22.(本小题满分 10 分)

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 。 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)记 的前 n 项和是 且

请考生从第 A.B 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 A 选修 4—4:坐标系与参数方程 。 已 知 曲 线 C1 的 参 数 方 程 为 ?

的通项公式; ,求数列

{an }

Sn

n n 的前 n 项 和

2S ? 2 ? a

? x ? ?2 ? 10 cos? ? ? y ? 10 sin ? ?

( ? 为 参 数 ) 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 ,

{an 12 18. (本小题满分 } 分)
设 fx a? ?? ? ( ? nb c ( 0 ) nx x xd ) a (Ⅰ) f ( x ) 的图象关于原点对称,当 x ?

b ? a ?2 n 3

{bn }

Tn

? ? 2 cos? ? 6 sin ? .
(Ⅰ)将曲线 C1 的参数方程化为普通方程,将曲线 C 2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)曲线 C1 , C 2 是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由. B 选修 4-5:不等式选讲 求下列不等式的解集 (Ⅰ) 2x ? 1 ? x ? 3 ? 0 (Ⅱ) x ? 2x ? 1 ? 3

1 时, f ( x ) 的极小值为 ?1 ,求 f ( x ) 的解析式。 2

(Ⅱ)若 a ? b ? d ? 1 , f ( x ) 是 R 上的单调函数,求 c 的取值范围。 19.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的三边, a ? (b ? c) ? bc,
2 2

(Ⅰ)求角 A; (Ⅱ)若 BC=2 3 ,角 B 等于 x,周长为 y,求函数 y ? f (x) 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 为矩形, ?PAD为等腰三角形, ?APD ? 90 ,
?

高三年级期中考试

数学试卷 文

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