云南师大附中2013届高考适应性月考卷(一)文科数学学生

云南师大附中 2013 届高考适应性月考(一) 数学(文)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.设全集 U ? R, 集合M={x|x ? 1},N={x|x2 -4<0},则集合(CUM)∩N 等于 A. [1, 2) B. (1,2) C. (—2,1) D. [?2,1)

2.计算: 2i ? (1 ? i) 等于 A.1+i 3.已知 cos(? ? B.1—i C.—1+i D.—1—i

1 ? , 则 cos(2? ? ) = 3 4 3 7 7 7 A. ? B. C. ? 8 8 8 ?? ? ? ? ? ? 4.已知单位向量 i, j满足(2 j ? i) ? i, 则与 i j 的夹角为 )?
A.

?

D. ?

15 16

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

? 4

5.函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点所在的区间为 A.[1,2] C. [2, ]

5 2

3 2 5 D. [ , 3] 2

B.[ , 2 ]

6.执行如图 1 所示的程序框图,输出的 S 值为 A. 2(225 ? 1) C. 226 ? 1 B. 225 ? 1 D.2( 226 ? 1 )
x

7.命题 p : ?x ? R, 使得2 ? x; 命题q : 若函数y ? f ( x ? 1) 为偶函数,则函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x=1 对称, 下列判断正确的是 A. p ? q 真 C. ? p 真 B. p ? q 真 D. ? q 假

8.已知数列 {an }满足 : an ? 的值为

2n (n ? N *) ,若对任意正整数 n,都有 an ? ak (k ? N*) 成立,则 a4 n2

·1 ·

A.

1 2

B.2

C.

9 8

D.

8 9

9.在边长为 1 的菱形 ABCD 中,∠ ABC=60° ,将菱形沿对角线 AC 折起,使折起后 BD=1,则三棱 锥 B—ACD 的体积为 A.

2 12

B.

1 12

C.

2 6

D.

2 4

1 ? 1 1 ? x ? , x ? A, 若x0 ? A, 且f [ f ( x0 )] ? A, 则 x0 的取值 10.设集合 A[0, ), B ? [ ,1], 函数f ( x) ? ? 2 2 2 ? ?2(1 ? x), x ? B.
范围是 A. (0, ]

1 4

B. ( , ]

1 1 4 2

C. ( , )

1 1 4 2

D. [0, ]

3 8

x2 y 2 ? ? 1 上,若 A 点坐标为( 1 , 0 ) 11 .已知动点 P ( x,y )在椭圆 , M 是平面内任一点, 25 24

???? ? ???? ? ???? ? ???? ? | AM |? 1, 且PM ? AM ? 0, 则 | PM | 的最小值是
A. 2 3 B. 15 C .4 D. 4 3

12.若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条件:① P、Q 都在函数 y ? f ( x) 的图象上;② P、Q 关于原 点对称, 则称点对[P、 Q]是函数 y ? f ( x) 的一对“友好点对” (点对[P、 Q]与[Q、 P]看作同一对“友 好点对”) 。已知函数 f ( x) ? ? A.4 对 B.3 对

?2 x ( x ? 0), ? 则此函数的“友好点对”有 2 x ? 2 x ( x ? 0). ? ?
C .2 对 第Ⅱ 卷(非选择题,共 90 分) D.1 对

注意事项: 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13—21 题为必考题,每个试题都必须作答,第 22—24 题 为选考题,考生根据要求作答,把答案填写在答题卡上相应的位置, 在试卷上作答无效。 二、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分。共 40 分) 13.若某空间几何体的三视图如图 3 所示,则该几何体的体积 是 . 14.已知 f ( x ) ? ?

?(4 ? a) x( x ? 1) ?a ( x ? 1)
x

满足对任意 x1 ? x2 , 都有 .
·2 ·

f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 x1 ? x2

成立,那么 a 的取值范围是

15.已知函数 y ? a1?k (a ? 0, 且a ? 1) 的图象恒过定点 A, 若点 A 在一次函数 y ? mx ? n 的图象上,其中 m,n>0, 则

1 1 ? 的最小值为 m n

.

16.若在锐角△ABC 中(a,b,c 分别为内 角 A, B, C 的对边) , 满足 a2 ? b2 ? 6ab cos C, 且sin 2 C ? 2sin Asin B.则角C 的值为 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 是首项为 1 的等差数列,若 a2 ? 1, a3 ? 1, a3 成等比数列. (1)求数列 {an } 通项公式; (2)设 bn ? .

1 , 求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn。 an an ?1

18. (本小题满分 12 分) 某工厂有三个车间,三个车间的在职职工人数情况如下表:

(1)按车间分层抽样的方法在职工中抽取 50 人,其中第一车间有 10 人,求 z 的值; (2)用分层抽样的方法第三车间中抽取一个容量为 5 的样本。将该样本看成一个总体,从中任 取 2 人,求至少有 1 个女职工的概率。 19. (本小题满分 12 分) 如图 5,PA⊥ 平面 ABCD,ABCD 是矩形,PA=AB=1,PD 与平面 ABCD 所成角是 30° ,点 F 中 PB 的中点,点 E 在边 BC 上移动。 (1)证明:PE⊥ AF; (2)当点 E 是 BC 的中点时,求多面体 PADEF 的体积。

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? ln x, a ? R.
2

·3 ·

(1)若函数 f ( x)在[1, 2] 上是减函数,求实数 a 的取值范围。 (2)令 g (x) ? f (x) ?x 2 , 若 x ?(0, e ] (e 是自然常数)时,函数 g ( x) 的最小值是 3,求 a 的值。 21. (本小题满分 12 分) 已知动圆 C 与定圆 C3 : x ? 2 x ? y ?
2 2

3 45 2 2 ? 0 相外切, ? 0 内相切。 与定圆 C2 : x ? 2 x ? y ? 4 4

(1)求动圆 C 的圆心 C 的轨迹方程; (2)若直线 l : y ? kx ? l (k ? 0) 与 C 的轨迹交于不同的两点 M、N,且线段 MN 的垂直平分线 过定点 G ( , 0) ,求 k 的取值范围。 请考生在第 22、24、25 三道题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请 写清题号。 22. (本小题满分 10 分)[选修 4—1:几何证明选讲] 如图 4,ABCD 是圆的内接四边形,AB//CD,过 A 点的圆的切线与 CD 的延长线交于 P 点,证 明: (1)∠ PAD=∠ CAB; 2 (2)AD =AB· PD。

1 8

25. (本小题满分 10 分)[选修 4—4:坐标系与参数方程]

3 ? x ? ?1 ? t , ? ? 5 在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,若以坐标原点 O 为极点, ? y ? ?1 ? 4 t ? 5 ?
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为 ? ? (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)求直线 l 被曲线 C 所截得的弦长。 24. (本小题满分 10 分)[选修 4—5,不等式选讲] 设 f(x)=|x|+2|x-a|(a>0). (1)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) ? 8. (2)若 f ( x) ? 6 恒成立,求实数 a 的取值范围.
·4 ·

2 sin(? + ). 4

?

·5 ·


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