导数的应用 全国高中青年数学教师参赛优秀教案

导数的应用 一、教材分析 “导数的综合应用”是高中数学人教 B 版教材选修 2-2 第一章的内容,是中学数 学新增内容,是高等数学的基础内容,它在中学数学教材中的出现,使中学数学 与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。 导数的应用是高考考查的重点和 难点,题型既有灵活多变的客观性试题,又有具有一定能力要求的主观性试题, 这要求我们复习时要掌握基本题型的解法,树立利用导数处理问题的意识. 高 二、学情分析 根据上述教材结构与内容分析,立足学生的认知水平 ,制定如下教学目标 和重、难点。 三、教学目标 1、 知识与技能: (1)利用导数的几何意义。 (2)利用导数求函数的单调区间; (3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值; (4)解决根分布及恒成立问题 2、 过程与方法: (1)能够利用函数性质作图像,反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点 情况,能合理利用数形结合解题。 (2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。 3、情感、态度与价值观: 这是一堂复习课,教学难度有所增加,培养学生思考问题的习惯,以及克服困 难的信心。 四、教学重点、难点 重点是应用导数求单调性,极值,最值 难点是方程根及恒成立问题 五、学法与教法 ? 学法与教学用具 学法: (1)合作学习:引导学生分组讨论,合作交流,共同探讨问题(如问题 3 的处 理) 。 (2)自主学习:引导学生从简单问题出发,发散到已学过的知识中去。 (如问题 1、2 的处理) 。 (3)探究学习:引导学生发挥主观能动性,主动探索新知(如问题 1、2 的发散 和直击高考的处理) 。 教学用具:多媒体。 ? 教法: 变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来,形成知识网络,增强知 识的系统性与连贯性,从而使学生能够抓住问题的本质,加深对问题的理解,从 “变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探索“变”的规律; 教 学 环 节 教学内容 师生互动 设计思路 复 习 巩 固 学生上黑板动 手画图, 并分析 画图的思路。 给出导函数图像画原函数图像 直接从问题入手,以问题带动学 生对知识的回忆,学生在动手画 原函数的过程中就在进行知识和 信息的整理,让学生亲自画出图 像,能充分调动其参与课堂的积 极性。 1 2 3 例:若函数 f ? x ? ? x ? x ? bx ? c 2 1、 点 P(-1,3)是函数图像上的点,点 P 处的切线 学生自己解答 和讲解。 并引导学生拓 深延展。 初 步 探 索 、 展 示 内 涵 的斜率为 4,求 b,c 的值。 导数几何意义的应用。延展练习是 为了锻炼学生的综合能力,发扬学 生自主学习,自主探究的能力。 2、f(x)是 R 上的单调函数,求 b 的范围。 学生自己解答 和讲解。 并引导学生拓 深延展。 单调区间的逆用。变式练习是为 了锻炼学生对这一知识点的灵活 应用。 3、若 f(x)在 x=1 处取得极值 (1)此时方程 f(x)=0 有三个根,求 c 的取值范围。 分组讨论, 学生讲思路, 讲方法。扩展 题型,发散思 维。 用不同的方法解题,引出其他题 的变型思考。一式多变,把导数 的应用综合联系在一起。 (2) x ? ?? 1,2?, f ?x? ? c 2 横成立,求 c 的 取值范围 学生上黑板 培养学生自主 讲题和书写规 范的能力。 在上一题求最值之后的再一度 引申为恒成立问题。使习题课的 深度进一步扩展。达到层层深入。 延 伸 拓 展 、 直 击 高 考 (2010 年辽宁) f ?x? ? ?a ? 1?ln x ? ax2 ? 1 (1)讨论函数 f ?x ? 的单调性 ( 2 ) a ? ?2 证 明 : 对 任 意 第一个问作为 课下作业。 学生 课上研究讨论, 分析出第二个 问。 设计了一道 10 年的高考题,旨在 让学生重视导数的综合应用,同时 也让学生的探究热情达到了高潮。 这道题,运用了分类讨论的思想和 构造函数的思想,是导数的综合应 用问题,也是近几年高考的热点。 x1 , x2 ? ?0,???, f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 4 x1 ? x2 导数的应用 归 纳 总 结 引导学生进行 讨论, 相互补充 后进行回答, 老 师评析, 并用幻 灯片给出 让学生自己小结,不仅仅总结知 识更重要地是总结数学思想方 法。这是一个重组知识的过程, 是一个多维整合的过程,是一个 高层次的自我认识过程, 这样可 帮助学生自行构建知识体系 ,理 清知识脉络,养成良好的学习习 惯 作 业 安 排 、 板 书 设 计 1.、学生自编题 2、直击高考(2010 辽宁)第一问。 作业是学生信息的反馈,能在作业中发现和弥 补教学中的不足,同时注重个体差异,因材施 教 附后 板书设计清楚整洁,便于突出知识目标 七、评价分析 上复习课的传统模式是教师先对知识点进行复习总结,然后讲解典型例题, 从而达到复习的目的,但是缺点是不容易调动学生的积极性。而以问题入手,让 学生在解决问题的过程中发生思维的碰撞,冲突,整个过程都有学生的参与思考, 能让学生更好地掌握知识。这节课虽然问题设置不是很多,但能抓住了导数的本 质,利用典型的问题,引起学生对导数的思考,设计的问题串,达到了使探讨的 问题层层递进深入的目的。课堂注重学生的参与和互动,使学生的思维得到了发 展。再通过教师的精炼总结,使学生对导数的应用有了更加明确的认识,从而达 到复习的真正目的。

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