【高考必备】高考数学知识点总结

[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如:集合A ? ?x|y ? lg x?,B ? ?y|y ? lg x?,C ? ?(x, y)|y ? lg x?,A、B、C 中元素各表 示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 ? ? 如:集合A ? x|x2 ? 2x ? 3 ? 0 ,B ? ?x|ax ? 1? 若B ? A,则实数a的值构成的集合为 (答:???1,0, ? 31???) 3. 注意下列性质: ? ? (1)集合 a1,a2,……,an 的所有子集的个数是2n ; (3)德摩根定律: CU?A? B? ? ?CUA???CUB?,CU?A? B? ? ?CUA???CUB? 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或” (?),“且” (?) 和 “非”(?). 若p ? q为真,当且仅当p、q均为真 若p ? q为真,当且仅当p、q至少有一个为真 若?p为真,当且仅当p为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射 f:A→B,是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元 素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许 B 中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? ? ? 如:函数f (x)的定义域是 a,b ,b ? ?a ? 0,则函数F(x) ? f (x) ? f (?x)的定 义域是_。 (答:?a, ? a?) 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解 x;②互换 x、y;③注明定义域) 如:求函数 f (x) ? ??1? x ? ??? x2 ?x ? 0? 的反函数 ?x ? 0? (答:f ?1 (x) ? ??x ? ? 1 ??? ?x ?x ? 1? ) ?x ? 0? 13. 反函数的性质有哪些? ①互为反函数的图象关于直线 y=x 对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性; 14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? ∴……) 15. 如何利用导数判断函数的单调性? 在区间?a,b?内,若总有f'(x) ? 0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于 零,不影响函数的单调性),反之也对,若f '(x) ? 0呢? 值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 由已知f (x)在[1, ? ?)上为增函数,则 a ? 1,即a ? 3 3 ∴a 的最大值为 3) 16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 若f (?x) ? ?f (x)总成立 ? f (x)为奇函数 ? 函数图象关于原点对称 若f (?x) ? f (x)总成立 ? f (x)为偶函数 ? 函数图象关于y轴对称 注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个 偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 17. 你熟悉周期函数的定义吗? 函数,T 是一个周期。) 如: 18. 你掌握常用的图象变换了吗? f(x)与f(?x)的图象关于 y轴 对称 f(x)与 ? f(x)的图象关于 x轴 对称 f(x)与 ? f(?x)的图象关于 原点 对称 f (x)与f ?1(x)的图象关于 直线y ? x 对称 f(x)与f(2a ? x)的图象关于 直线x ? a 对称 f(x)与 ? f(2a ? x)的图象关于 点(a,0) 对称 将y ? f (x)图象 ?左?移?a?(a??0)?个?单?位?? y ? f (x ? a) 右移a(a?0)个单位 y ? f (x ? a) ?上?移?b?(b??0?)个?单?位?? y ? f (x ? a) ? b 下移b(b?0)个单位 y ? f (x ? a) ? b 注意如下“翻折”变换: 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗? (1)一次函数:y ? kx ? b ?k ? 0? (2)反比例函数:y ? k ?k ? 0?推广为y ? b ? k ?k ? 0?是中心O'(a,b) 的双曲线。 x x?a (3)二次函数y ? ax2 ? bx ? c ?a ? 0? ? a??? x ? b 2a ??? 2 ? 4ac ? 4a b2 图象为抛物线 应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程 ②求闭区间[m,n]上的最值。 ③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。 ?? ? 0 如:二次方程ax 2 ? bx ? c ? 0的两根都大于k ? ???? ? b 2a ? k ??f (k) ? 0 由图象记性质! (注意底数的限定!) (6)“对勾函数” y ? x ? k ?k ? 0? x 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么? 20. 你在基本运算上常出现错误吗? l o ga M N ? l o ga M ?l o ga N, l o ga n M

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