【高考必备】高考数学知识点总结

[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性” 。 如:集合A ? ?x| y ? lg x?,B ? ?y| y ? lg x?,C ? ?(x, y)| y ? lg x?,A、B、C 中元素各表示什 么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 如:集合A ? x| x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,B ? ?x| ax ? 1? ? ? 若B ? A,则实数a的值构成的集合为 1? ? (答: ??1,0, ?) 3 ? ? 3. 注意下列性质: (1)集合?a 1,a 2 ,??,a n ?的所有子集的个数是 2 n ; (3)德摩根定律: CU ?A ? B? ? ?CU A? ??CU B?,CU ?A ? B? ? ?CU A? ??CU B? 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或” (?),“且” (?) 和 “非”(?). 若p ? q为真,当且仅当p、q均为真 若p ? q为真,当且仅当p、q至少有一个为真 若?p为真,当且仅当p为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。 ) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射 f:A→B,是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元 素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许 B 中有元素无原象。 ) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? 如:函数f ( x) 的定义域是 a,b ,b ? ? a ? 0,则函数F(x) ? f ( x) ? f (? x) 的定 义域是_。 (答: a, ? a ) ? ? ? ? 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解 x;②互换 x、y;③注明定义域) ?1 ? x ? 如:求函数 f (x) ? ? 2 ? ?? x ?x ? 0? 的反函数 ?x ? 0? ? ?x ? 1 ?x ? 1? (答:f ?1 (x) ? ? ) ? ?? ? x ?x ? 0? 13. 反函数的性质有哪些? ①互为反函数的图象关于直线 y=x 对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性; 14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? ∴??) 15. 如何利用导数判断函数的单调性? 在区间?a,b?内,若总有f '(x) ? 0则f (x)为增函数。(在个别点上导数等于 零,不影响函数的单调性),反之也对,若f '( x) ? 0呢? 值是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 由已知f ( x) 在[1, ? ?) 上为增函数,则 ∴a 的最大值为 3) a ? 1,即a ? 3 3 16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 若f (?x) ? ?f ( x) 总成立 ? f ( x) 为奇函数 ? 函数图象关于原点对称 若f (?x) ? f ( x) 总成立 ? f ( x) 为偶函数 ? 函数图象关于y轴对称 注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函 数与奇函数的乘积是奇函数。 17. 你熟悉周期函数的定义吗? 函数,T 是一个周期。 ) 如: 18. 你掌握常用的图象变换了吗? f (x)与f (?x)的图象关于 y轴 对称 f (x)与 ? f (x)的图象关于 x轴 对称 f (x)与 ? f (?x)的图象关于 原点 对称 f ( x) 与f ?1 ( x) 的图象关于 直线y ? x 对称 f (x)与f (2a ? x)的图象关于 直线x ? a 对称 f (x)与 ? f (2a ? x)的图象关于 点(a,0) 对称 左移a(a?0) 个单位 y ? f ( x ? a) 将y ? f ( x) 图象 ???????? ?? 右移a(a?0) 个单位 y ? f ( x ? a) 上移b( b?0) 个单位 y ? f ( x ? a) ? b ???????? ?? 下移b( b?0) 个单位 y ? f ( x ? a) ? b 注意如下“翻折”变换: 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗? (1)一次函数:y ? kx ? b ?k ? 0? ( 2 )反比例函数:y ? k k ?k ? 0?推广为y ? b ? ?k ? 0?是中心O'(a,b) 的双曲线。 x x?a 2 b? 4ac ? b 2 ? (3)二次函数y ? ax 2 ? bx ? c ?a ? 0? ? a? x ? ? ? 图象为抛物线 ? 2a ? 4a 应用:①“三个二次” (二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程 ②求闭区间[m,n]上的最值。 ③求区间定(动) ,对称轴动(定)的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。 ?? ? 0 ? ? b 如:二次方程ax 2 ? bx ? c ? 0的两根都大于k ? ?? ?k ? 2a ? ?f ( k ) ? 0 由图象记性质! (注意底数的限定! ) ( 6)“对勾函数” y ? x ? k ?k ? 0? x 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么

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