黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二寒假开学检测数学(文)试题

黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二开学检测
文科数学试题 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡 上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型 A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每个小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 3、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答 案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选 修题答题区域的答案一律无效。 5、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题(每题 5 分) 1.若复数 z ? A. 1 ? i

2 ,其中 i 为虚数单位,则共轭复数 z ? ( 1? i
B. 1 ? i C. ? 1 ? i

) . D. ? 1 ? i

2.某班共有 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是( A.10 B.11 C.12 ) D.16 )

3.有一个人在打靶中,连续射击 2 次,事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是( A.至多有 1 次中靶 B.2 次都中靶 C.2 次都不中靶 )

D.只有 1 次中靶

4. 把“二进制”数 101101(2)化为“八进制”数是( A.40(8) B.45(8) C.50(8) D.55(8)

5.观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量 x, y 之间关系最强的是(



A.

B.

C.

D.

-1-

6. 《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位 所著,该作完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由 筹算到珠算的彻底转变,该作中有题为“李白沽酒” “ 李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗,三 遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒?” , 右图为该问题的程序框图,若输出的 S 值为 0,则开始输 入的 S 值为 ( A. ) B.

开始 输入S

i=1
S = 2S - 1 i<3? 否
输出S

i=i+1


7 8

4 5

3 C. 4

D.

15 16

结束

7.总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取 方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( )

A.08

B.07

C.02

D.01

8.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完 全相同.现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( A.
3 10

)

B.

1 5

C.

1 10

D.

1 12

9.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色 部分的概率是( A. ) B.

1 4

? 8

C.

1 2

D.

? 4

10. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x+2y-3=0, 则该双曲线的离心 率为( )

-2-

A.5 或

5 4

B. 5 或

5 2

C.

3或

3 2

D.5 或

5 3

11. 甲乙两人各自在 300 米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过 50 米的概率是多少( A. ). C.

1 3

B.

11 36

15 36

D.

1 6
2

2 12. 如图,过抛物线 x2 ? 4 y 焦点的直线依次交抛物线与圆 x ? ? y ? 1? ? 1 于

点 A、B、C、D,则 AB ? CD 的值是( A. 8 B. C. 2

) D. 1

二、填空题(每题 5 分) 13. 在半径为 2 的圆 O 内任取一点 P ,则点 P 到圆心 O 的距离大于 1 的概率为 14.已知 x、y 的取值如下表所示: .

x y

0 2.2

1 4.3

3 4.8

4 6.7

? 的值等于 ? ? 0.95x ? a ? ,则 a 若从散点图分析,y 与 x 线性相关,且 y
15.利用随机模拟方法计算 y ? 1 和 y ? x 2 所围成图形的面积. 首先利用计算机产生两 组 0 ~1 区间的均匀随机数,a1 ? RAND ,b ? RAND , 然后进行平移和伸缩变换, a ? 2?a1 ? 0.5? , 若共产生了 N 个样本点 ( a, b) ,其中落在所围成图形内的样本点 数为 N1 ,则所围成图形的 面积可估计为 . (结果用 N , N1 表示)

16.已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 ,直线 l : 3x ? 4 y ? 17 ? 0 ,若在直线 l 上任取一点 M 作圆 C 的切线 MA, MB ,切点分别为 A, B ,则 AB 的长度取最小值时,直线 AB 的方程为

三、解答题(共 70 分) 17、在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? ? x ? 2 ? 2t ? ? y ? ?1 ? 2t

( t 为参数) ,以原点 ? 为极

点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? (1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程;

2 1 ? 3sin 2 ?



-3-

(2)试判断曲线 C1 与 C2 是否存在两个交点,若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说 明理由.
y 300k 250k 200k 150k 100k 50k

18、 下图是根据某行业网站统计的某一年 1 月 到 12 月(共 12 个月)的山地自行车销售 量(1k 代表 1000 辆)折线图,其中横轴 代表月份,纵轴代表销售量,由折线图提 供的数据回答下列问题:

O

1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月

x

(Ⅰ)在一年中随机取一个月的销售量,估计销售 量不足 200k 的概率; (Ⅱ)在一年中随机取连续两个月的销售量,估计这连续两个月销售量递增(如 2 月到 3 月 递增)的概率; (Ⅲ)根据折线图,估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间(只写出结果,不要 过程).

19、去年年底,某商业集团公司根据相关评分细则,对其所属 25 家商业连锁店进行了考核评 估.将各连锁店的评估分数按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四组,其频率分布 直方图如下图所示,集团公司依据评估得分,将这些连锁店划分为 A,B,C,D 四个等级,等级 评定标准如下表所示. 评估得分 评定等级 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)

D

C

B

A

(1)估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平 均数; (2) 从评估分数不小于 80 分的连锁店中任选 2 家介 绍营销经验,求至少选一家 A 等级的概率.

-4-

20、在直角坐标系 xoy 中,直线 l : ?

? x ? 3t , ( t 为参数) ,以原点 O 为极点, x 轴为正 ? y ? 1 ? 4t

半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 cos 2? ? ?4 . (1)求曲线 C 的直角坐标方程; ( 2 ) 点 P(0,1) , 直 线 l 与 曲 线 C 交 于 M , N , 求

1 1 ? 的值. PM PN

21、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产 方式.为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人,第 一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种 生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单 位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高? (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ,并将完成生产任务所需时间超过 和不 超过 的工人数填入下面的列联表: ( 3 )根据( 2 )中的列联表,能否有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:



x2 y2 22、已知 F 为椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点, OF ? 3 ,P, Q 分别为椭圆 C 的 a b
上下顶点,且 ?PQF 为等边三角形. 求: (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 P 的两条互相垂直的直线 l1 , l 2 与椭圆 C 分别交于异于点 P 的点 A, B , 求证:直线 AB 过定点,并求出该定点坐标.

-5-

文数开学考试答案 一、选择 BDCDD 二、填空 ADABB BD

3
13、 4 三、解答题 14、 2.6

2 N1 15、 N

6 x ? 8 y ? 19 ? 0
16、

x ? y ? 1 ,对于曲线 C 有 x ? y 2 ? 1 . C ( 1 )对于曲线 有 1 2 17、 4
?

2

5分

t ?x ? 2 ? 2 (为参数) (2) 显然曲线 C1 :x ? y ? 1 为直线, 则其参数方程可写为 ? 与曲线 C2 : ? ? y ? ?1 ? 2 t ? ? 2

2

x2 ? y 2 ? 1 联立,可知 ? ? 0 ,所以 C1 与 C2 存在两个交点, 4
由 t1 ? t2 ?

12 2 8 2 8 , t1t2 ? ,得 d ?| t2 ? t1 |? (t1 ? t2 ) 2 ? 4t1t2 ? . 5 5 5

10 分

18、解: (Ⅰ)设销售量不足 200k 为事件 A, 这一年共有 12 个月, 其中 1 月,2 月,6 月,11 月共 4 个的销售量不足 200k, 所以 P ( A) ?

4 1 ? . 12 3

(Ⅱ)设连续两个月销售量递增为事件 B, 在这一年中随机取连续两个月的销售量,有 1,2 月;2,3 月;3,4 月;4,5 月;5,6 月;6,7 月;7,8 月;8,9 月;9,10 月;10,11 月; 11,12 月共 11 种取法, 其中 2,3 月,3,4 月;4,5 月; 6,7 月;7,8 月;8,9 月; 11,12 月共 7 种情况的销售量递增, 所以 P ( B ) ?

7 . 11

……………10 分

(Ⅲ)在 200k~250k 这两条水平线之间

-6-

(1) 估计评估得分的众数为 75 分.x ? 65 ? 0.28 ? 75 ? 0.48 ?85 ?0.16 ?95 ?0.08 ?75.4 19、 估计该商业集团各连锁店评估得分平均数为:75.4

A 等级的频数为:25 ? 0.08 ? 2 , 记这两家分别为 a , b B 等级的频数为:25 ? 0.16 ? 4 ,
(2) 记 这 四 家 分 别 为 : c, d , e, f 从 这 6 家 连 锁 店 中 任 选 2 家 , 共 有 ,

? a, b? , ? a, c? , ? a, d ? , ? a, e? , ? a, f ?



?b, c? , ?b, d ? , ?b, e? , ?b, f ?

?c, d ? , ? a, c? , ?c, f ? , ? d , e? , ? d , f ? , ? e, f ? 共

15 种选法.记事件 A ? {至少选一家 A 等级}

则 事 件 A 包 含 : ? a, b , ,d , e ,?a , f?b, c ? , ?b, d ? , ?b, e? , ?b, f ? ,? a, ?c? , a? ? , ?a? 种.∴ P ? A ? ?

?

共 9

9 3 ? 15 5

20、 21、(1)第二种生产方式的效率更高; (2)m=80 超过 第一种生产方式 第二种生产方式
2 (3) K 的观测值 k ? 10 ? 6.635

不超过 5 15

15 5

有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 22 、

-7-

-8-

-9-


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