广西陆川县中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)

陆川县中学 2017 年秋季期高三期中考 理科数学试题 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. sin 570 ? 的值是( ) A. ? 1 2 1 B.2 (2 ? i )z ? 1 ? i 3 C. 2 D. ? 3 2 ) 2.设 i 为虚数单位,复数 A.第一象限 ,则的共轭复数 z 在复平面中对应的点在( C.第三象限 D.第四象限 ) ? ? ? ? ? a ? (1 , ? 1) b ? ( ? 1 , 2) (2 a ? b) ? a =( 3、已知向量 , ,则 A、 ? 1 B、 0 x x B.第二象限 C、 1 D、 2 ? 1? ?1? p:?x ? R, 2 ? ? ?? ? ? 2 ? ? 3 ? ;命题 q:?x0 ? R,x0 ? x0 ?1 ? 0 ;则下列命题为真命题的 4、已知命题 是( A、 p ? q ) B、 p ? ? q C、 ? p ? q D、 ? p ? ? q sin ? ? 5、已知 3 ? tan(2? ? ) 5 ,且 ? 为第二象限角,则 4 =( 5 B、 19 ? ? C、 ) 19 A、 5 ? 31 17 17 D、 31 ? x2 y 2 3 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) F F F b 6、已知椭圆 a 的左、右焦点分别为 1 、 2 ,离心率为 3 ,过 2 的直线交 椭圆 C 于 A 、 B 两点,若 ?AF1B 的周长为 4 3 ,则椭圆 C 的方程为( x2 y 2 ? ?1 C、 12 8 ) ) x2 y 2 ? ?1 2 A、 3 x2 ? y2 ? 1 3 B、 x2 y 2 ? ?1 D、 12 4 7、若 a ? b ? 1 , 0 ? c ? 1 ,则( c c A、 a ? b c c B、 ab ? ba C、 a logb c ? b loga c D、 loga c ? logb c 8、 《九章算术》中有如下问题: “今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意: “已 知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随 机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( ) 3? A、 10 3? B、 20 1? C、 3? 10 1? D、 3? 20 sin B ? sin A 3a ? c ? sin C a?b , 9、已知 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边长分别是 a 、 b 、 c ,且 ? 若将函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? B) 的图像向右平移 6 个单位长度,得到函数 g ( x) 的图像,则 g ( x) 的解 析式为( ) 2 sin(2 x ? A、 2? ) 3 2 cos(2 x ? B、 2? ) 3 C、 2sin 2 x D、 2 cos 2 x 1 4 f ( x) ? ? x 3 ? bx 2 ? cx ? bc ? 3 10、已知函数 在 x ? 1 处有极值 3 ,则 b =( A、 ? 1 B、 1 C、 1或 ? 1 D、 ?1或3 ) ) 11、一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的外接球半径为( 5 17 A、 8 5 17 B、 16 5 15 C、 8 5 15 D、 16 ?3x ? 1,x ? 0 ? f ( x) ? ? 2 ? ? log 4 x ,x ? 0 ,若关于 x 的方程 f ( x) ? (a ? 2) f ( x) ? 3 ? 0 恰好有六个不同的 12、设函数 实数解,则实数 a 的取值范围为( ) 2 3 ? 2) A、 (?2 3 ? 2, 3 (2 3 ? 2, ] 2 B、 3 [ , ? ?) C、 2 +?) D、 (2 3 ? 2, 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 3 5 5 ,则 m ? ____ 13.已知 a ? (1, m),b ? (?2,1) ,若 a 在 b 上投影为 ? ? x 2 ? x ? 1, x ? 0 ? f ( x) ? ?a ? 1, x ? 0 ?bx2 ? x ? c, x ? 0 ? sin( 15.已知 14.函数 为奇函数,则 a ? b ? c ? _______ 12? 11 2? ? ? ) ? 2 sin( ? ? ? ) ? 0 tan( ? ? ) ? _______ 5 10 5 ,则 16.已知 f ( x) ?| 2 x ? m | (m 为常数 ) ,对任意 x ? R ,均有 f ( x ? 3) ? f (? x) 恒成立.下列说法: ① f ( x) 的周期为 6; ②若 g ( x) ? f ( x)? | 2 x ? b | (b 为常数)的图像关于直线 x ? 1 对称,则 b ? 1 ; ③若 0 ? 2? ? ? ? 2 且 f (? ) ? f (? ? 3) , 则 1 2 ? 3? 2 ? ? ? ; 3 必有 12 ? 理财金额 1 万元 2 万元 3 万元 ④已知定义在 R 上的函数 F ( x) 对任意 x 均有 F ( x) ? F (? x) 成立,且当 x ? [0,3] 时, F ( x) ? f ( x); 又函数 h( x) ? ? x ? c( c 为常数) ,若存在 x1 , x2 ? [?1,3] 使得 | F ( x1 ) ? h( x2 ) |? 1 成立,则 c 的取值 2 范围是 (?1,13). 其中说法正确的是(填写所有正确结论的编号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70

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