【最新】人教A版高中数学必修二同步学习:第三章直线与方程习题课PPT课件_图文

第三章 直线与方程 习题课 交点坐标及两点间距离 学习目标 1.能熟练求出两直线的交点坐标. 2.理解直线过定点的含义. 3.能解决简单的对称问题. 4.体会坐标法的基本思想. 内容索引 知识梳理 题型探究 当堂训练 知识梳理 知识点一 两直线的交点坐标 已知直线:l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0,点A(a,b). (1)若点A在直线l:Ax+By+C=0上,则有: Aa+Bb+C=0 . (2)若点A是直线l1与l2的交点,则有: ? ?A1a+B1b+C1=0, ? ? ?A2a+B2b+C2=0. 知识点二 两直线的位置关系 ? ?A1x+B1y+C1=0 方程组? 的解 ? ?A2x+B2y+C2=0 一组 无数组 无解 _____ 直线l1与l2的公共点的个数 直线l1与l2的位置关系 一个 相交 _____ 无数个 ______ 重合 零个 平行 _____ 知识点三 两点间的距离公式 (1)条件:点P1(x1,y1),P2(x2,y2). 2 2 | P P | = ? x - x ? + ? y - y ? 1 2 1 2 1 2 (2)结论:__________________________. 2 2 x + y (3)特例:点P(x,y)到原点O(0,0)的距离|OP|=________. 题型探究 类型一 直线恒过定点问题 例1 求证:不论m取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都 经过一定点,并求出这个定点坐标. 证明 反思与感悟 解含有参数的直线恒过定点的问题 (1)方法一:任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线, 然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点,从而问 题得解. (2)方法二:含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x+B1y+C1+ λ(A2x+B2y+C2)=0,其中λ是参数,这就说明了它表示的直线必过定点, ? ?A1x+B1y+C1=0, 其定点可由方程组? 解得. 若整理成y-y0=k(x-x0)的 ? ?A2x+B2y+C2=0 形式,则表示所有直线必过定点(x0,y0). 跟踪训练1 不论m为何实数,直线 (m-1)x+(2m-1)y= m-5 恒过的定 (9,-4) 点坐标是__________. 解析 答案 类型二 对称问题 命题角度1 关于点对称问题 例2 (1)求点P(x0,y0)关于点A(a,b)的对称点P′的坐标; 解 根据题意可知点A(a,b)为PP′的中点, 设P′点的坐标为(x,y), ? ?a=x+x0, ? 2 则根据中点坐标公式得? y+y0 ? , ?b= 2 ? ? ?x=2a-x0, 所以? 所以点 P ′ 的坐标为 (2 a - x , 2 b - y ). 0 0 ? ?y=2b-y0. 解答 (2)求直线3x-y-4=0关于点(2,-1)的对称直线l的方程. 解答 反思与感悟 (1)点关于点的对称问题:若两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于点P(x0,y0)对 ? ?x =x1+x2, ? 0 2 称,则P是线段AB的中点, 并且? y1+y2 ? . ?y0= 2 ? (2)直线关于点的对称问题:若两条直线l1,l2关于点P对称,则:①l1上 任意一点关于点P的对称点必在l2上,反过来,l2上任意一点关于点P的 对称点必在l1上;②若l1∥l2,则点P到直线l1,l2的距离相等;③过点P 作一直线与l1,l2分别交于A,B两点,则点P是线段AB的中点. 跟踪训练2 与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是 A.3x-2y+2=0 B.2x+3y+7=0 C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0 解析 答案 触新的教材相信不管是对于同学自己 而言还 是对于 家长朋 友们而 言,可 能都还 需要一 定的时 间去适 应,但 学习是 一刻也 不能松 懈的事 情,新 学期除 了适应 教材的 变化以 外,一 些试题 的变化 也必须 适应, 因此就 必须在 课下进 行一些 练习。 但是问 题就来 了,很 多家长 朋友都 表示孩 子现在 换了教 材,但 是自己 找到的 课外练 习题却 还是原 来的教 材版本 的,不 适应孩 子的教 材,不 知道该 怎么办 才好了 ,眼看 孩子马 上就要 结束第 一单元 的学习 了,可 是一直 没找大 适合的 资料, 没办法 进行课 后的巩 固练习 了。 zgl 命题角度2 关于轴对称问题 例3 点P(-3,4)关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是 A.(-2,1) C.(2,-5) B.(-2,5) D.(4,-3) 解析 答案 (1)点关于直线的对称问题 反思与感悟 求P(x0,y0)关于Ax+By+C=0的对称点P′(x,y)时, ?y-y0 A ? · ?-B?=-1, ?x-x0 利用? ? x0+x y0+y ? A· 2 +B· 2 +C=0 ? 可以求 P′点的坐标. (2)直线关于直线的对称问题:若两条直线l1,l2关于直线l对称,①l1上任 意一点关于直线l的对称点必在l2上,反过来,l2上任意一点关于直线l的 对称点必在l1上;②过直线l上的一点P且垂直于直线l作一直线与l1,l2分 别交于点A,B,则点P是线段AB的中点. 跟踪训练3 一束光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8x+6y=25反射后 通过点P(-4,3),求反射光线的方程. 解答 类型三 运用坐标法解决平面几何问题 例4 在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+ |DC|2). 证明 反思与感悟 利用坐标法解平面几何问题常见的步骤 (1)建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上. (

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