高一数学上学期期末复习试卷 必修1必修4


高一数学上学期期末总复习试卷
命题人:吴洁琼 审题人:吴声斌

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.集合 A ? ?0, 2,a? , B ? ?1, a 2 ? ,若 A ? B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的值为 ( ) A. 0 B. ?4 C.2 D.4 )

2、要得到 y ? sin(2 x ? ) 的图像只需要将函数 y ? sin 2 x 的图像( 4 ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 8 8 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 4 4 ? 3. sin(?600 ) ? ( )
3 3 1 1 B. C. ? D. ? 2 2 2 2 2 4.设 f : x ? x 是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B={1,2},则 A ∩B 一定是( ) A. ? B. ? 或{1} C.{1} D. ? 7 5 3 5.已知 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 2 ,且 f (?5) ? m , 则 f (5) ? f (?5) 的值为 ( ) A. 4 B. 0 C. m 2 D. ?m ? 4 6.若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 1 x 7.如果 f ( ) ? ) , 则当 x ? 0 且 x ? 1 时, f ( x) ? ( x 1? x 1 1 1 1 A. B. C. D ?1 x x ?1 1? x x 8.已知函数 f ( x) ? ax 2 ? (a 3 ? a) x ? 1在 (??,?1] 上递增,则 a 的取值 范围是 ( ) A. a ? 3 B. ? 3 ? a ? 3 C. 0 ? a ? 3 D. ? 3 ? a ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? 9.已知 a, b 满足: | a |? 3, | b |? 2, | a ? b |? 4, 则 | a ? b |? ( )

?

A.

A. 3

B. 5

C. 3

D. 10
1

10. 函数 y ? sin(?x ? ? )( x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的部分图象如图, 则( A. ? ? )

?
2

6 ? ? ? 5? C. ? ? , ? ? D. ? ? , ? ? 4 4 4 4

,? ?

?
4

B. ? ?

?
3

,? ?

?

二、填空题 (本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。) 11.函数 f ( x) ? lg sin x ? 1 ? 2cos x 的定义域是
.

12.当 x ?[?2,1] 时,函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 2 的值域是______________. 13 . 函 数 f (x) 为 奇 函 数 , 且 f ( x) ? x ? 1, x ? 0 , 则 当 x ? 0 , . f ( x) ? __________ 14.函数 f ( x) ? 4 ? a x ?1 的图象恒过定点 P ,则 P 点坐标是
? 15.关于函数 f(x)=4sin(2x+ 3 ), (x∈R)有下列命题:
①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数;② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x

? ? );③y=f(x)的图象关于点(- ,0)对称;④ y=f(x)的图象关于直线 x 6 6 5? =? 对称;其中正确的序号为 。 12 三、解答题(本题共 6 小题,共 75 分。) 1 16. (本小题 12 分)已知 sin ? ? cos ? ? ,? ? (0, ? ) . 5


求值: (1) tan ? ;(2) sin 3 ? ? cos3 ? .

2

17.(本题 12 分)已知全集 U=R,集合 A ? {a | a ? 2,或a ? ?2} , B ? {a | 关于x的方程ax 2 ? x ? 1 ? 0有实根},求 A ? B , A ? B , A ? C ? B) ( 。

??? 3 3 ??? x x ? 18.(本题12分)已知向量 a ? (cos x,sin x), b ? (cos , ? sin ), x ?[0, ], 求 : 2 2 2 2 2 ?? ??? ? ?? ??? ? (1) a ? b 及 | a ? b |;
?? ?? ? ? ?? ?? ? ? (2) 若f (t ) ? a ? b ? 2t | a ? b | 的最小值为g (t ),求g (t ).

19. (本题 12 分)二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x 且 f (0) ? 1 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)当 x ?[?1,1] 时,不等式: f ( x) ? 2 x ? m 恒成立,求实数 m 的范围.

3

20.(本题 13 分)已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) , g ( x) ? log a (4 ? 2 x) ( a ? 0 ,且 a ? 1 ). (1)求函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域; (2)求使函数 f ( x) ? g ( x) 的值为正数的 x 的取值范围.

21. (本题 14 分)已知函数 f ( x) ? a ?

1 . 2 ?1
x

(1)求证:不论 a 为何实数 f ( x) 总是为增函数; (2)确定 a 的值, 使 f ( x) 为奇函数; (3)当 f ( x) 为奇函数时, 求 f ( x) 的值域.

4

答案 一.选择题:1-5 D B B B D 6-10 C B D D C 二.填空题:11. [2k? ? 13. - ? x -1 三.解答题: 16.解:∵sin ? +cos ? = 1 , ? ∈(0, ? ),
5

?

3

, 2k? ? ? )(k ? Z )

12. 〔-3,1〕 15. ②③④

14. 〔1,5〕

∴(sin ? +cos ? )2=

1 25

=1+2sin ? cos ? ,

∴sin ? cos ? =- 12 <0.由根与系数的关系知,
25

sin ? ,cos ? 是方程 x2- 1 x- 12 =0 的两根,
5

25

解方程得 x1= 4 ,x2=- 3 .
5 5

∵sin ? >0,cos ? >0,∴sin ? = 4 ,cosθ=- 3
5 5

.

∴(1)tan ? =- .(2) sin3 ? +cos3 ? = 17. 解:∵ ax2 ? x ? 1 ? 0 有实根

4 3

37 . 125

∴①当 a ? 0 时, x ? 1符合题意 ②当 a ? 0 时, ? ? (?1) 2 ? 4a ? 0 解得 a ? 综上: a ?
1 4

1 1 ∴ B ? {a | a ? } 4 4 1 ∴ A ? B ? {a | a ? 或a ? 2} A ? B ? {a | a ? ?2} 4 1 A ? (C? B) ? {a | a ? ?2或a ? } 4

5

?? ??? ? 3 x 3 x 18.解: (1) a ? b ? cos x cos ? sin x sin ? cos 2 x 2 2 2 2
| a ? b | ? (cos 3x x 3 x ? cos ) 2 ? (sin x ? sin ) 2 ? 2 cos x 2 2 2 2
2 2 2

(2) f ( x) ? cos 2 x ? 4t cos x ? 1 ? 2cos x ? 4t cos x ? 2(cos x ? t ) ? 1 ? 2t

∵ 0 ? cos x ? 1 ,

?-1 (t ? 0) ? ∴ g(t) ? ?1-4t (t ? 1) ?-1-2x 2 (0 ? t ? 1) ?
2 2

19.解: 1) f ( x) ? ax ? bx ? c, 由f (0) ? 1得c ? 1 故 f ( x) ? ax ? bx ? 1. ( 设 , ∵ f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x, ∴ a( x ? 1) ? b( x ? 1) ? 1 ? (ax ? bx ? 1) ? 2 x.
2 2

即 2ax ? a ? b ? 2x ,所以 ?

? 2a ? 2 ?a ? 1 2 ,? ? ,∴ f ( x) ? x ? x ? 1. ?a ? b ? 0 ?b ? ?1

(2)由题意得 x2 ? x ? 1 ? 2 x ? m 在 [?1,1] 上恒成立.
即 x ? 3x ? 1 ? m ? 0 在 [?1,1] 上恒成立.
2

设 g ( x) ? x ? 3x ? 1 ? m ,其图象的对称轴为直线 x ?
2

3 , 2

所以 g ? x ? 在 [?1,1] 上递减. 故只需 g (1) ? 0,即1 ? 3 ?1 ? 1 ? m ? 0, 解得m ? ?1.
2

20.解:(Ⅰ)由题意可知,
f ( x) ? g ( x) ? log a ( x ? 1) ? log a (4 ? 2 x) ,
? x ? ?1 ?x ?1 ? 0 由? , 解得 ? , ?x ? 2 ?4 ? 2 x ? 0



?1 ? x ? 2 ,

∴函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域是 (?1, 2) .

6

(Ⅱ)由 f ( x) ? g ( x) ? 0 ,得

, f ( x)? g ( x) ①

即 log a ( x ? 1) ? log a (4 ? 2 x) ,

当 a ? 1 时,由①可得 x ? 1 ? 4 ? 2x ,解得 x ? 1 , 又 ?1 ? x ? 2 ,∴ 1 ? x ? 2 ; 当 0 ? a ? 1时,由①可得 x ? 1 ? 4 ? 2x ,解得 x ? 1, 又 ?1 ? x ? 2 ,∴ ?1 ? x ? 1 . 综上所述:当 a ? 1 时, x 的取值范围是 (1, 2) ; 当 0 ? a ? 1时, x 的取值范围是 (?1,1) . 21. 解: (1) ? f ( x) 的定义域为 R, 设 x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a ?
? x1 ? x2 , ? 2 x1 ? 2 x2 ? 0, (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 ) ? 0 ,? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,

2 x1 ? 2 x2 1 1 = , ? a ? x2 2 x1 ? 1 2 ? 1 (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 )

即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,所以不论 a 为何实数 f ( x) 总为增函数. 1 1 (2) ? f ( x) 为奇函数, ? f (? x) ? ? f ( x) ,即 a ? ? x , ? ?a ? x 2 ?1 2 ?1 1 1 1 解得: a ? . ? f ( x) ? ? x . 2 2 2 ?1 1 1 1 (3) 由(2)知 f ( x) ? ? x , ? 2x ? 1 ? 1 ,? 0 ? x ? 1, 2 2 ?1 2 ?1 1 1 1 ??1 ? ? x ? 0,?? ? f ( x) ? 2 ?1 2 2 1 1 所以 f ( x) 的值域为 (? , ). 2 2

7


相关文档

人教A版高一数学必修1,4期末复习卷
高一数学上学期必修1、4期末复习卷(二)
高一数学期末复习试卷(必修1、必修4)(无答案)新人教A版
高一数学上学期必修1、4期末复习卷(一)
高一数学平面向量期末复习试题(必修4)1
高一数学必修一期末复习试卷(解析并附答案)
高一数学第一学期上学期期末复习求函数值域专题必修一必修四
2007-2008年高一数学必修1人教版期末复习试卷2
2007-2008年高一数学必修1人教版期末复习试卷
高一数学期末复习试卷(必修一、四)
电脑版