河南省新乡、许昌、平顶山2014届高三第二次调研考试数学(文科)试题 (Word版)

河南省新乡、 许昌、 平顶山 2014 届高三第二次调研考试数学 (文科) 试题 (Word 版)
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.共 60 分。在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的。 1. sin 750 的值为 A. ?
?

3 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D.

1 2

2.在检验某产品直径尺寸的过程中,将某尺寸分成若干组, ? a , b ? 是其中的一组,抽查 出的个体数在该组上的频率为 m,该组在频率分布直方图上的高为 h,则 a ? b 等于

h C. mh D.与 h , m 无关 m 1 1 1 3.如图给出的是计算 ? ? ? ? ? ? 的值的一个程序框图, 2 4 100
A. B. 则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是 A. i ? 100, n ? n ? 1 C. i ? 50, n ? n ? 2 B. i ? 100, n ? n ? 2 D. i ? 50, n ? n ? 2
2

m h

4 .复数 z1 、 z 2 满足 z1 ? m ? (4 ? m )i , z2 ? 2cos? ? (? ? 3sin ? )i(m, ? ,? ? R) , 并且 z1 ? z2 ,则 ? 的取值范围是 A. ? ?1,1? B. ? ?

? 9 ? ,1? ? 16 ?

C. ? ?

? 9 ? ,7 ? ? 16 ?

D. ?

?9 ? ,1? ?16 ?

5.已知 ? 是三角形的最大内角,且 cos 2? ?

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则曲线 cos ? sin ? 2
2
D. 1 ? 3

A. 2

B. 3

C. 1 ?

? x ? 3 y ? 15 ? 0, ? 6. 已知实数 x, y 满足不等式组 ?3 x ? y ? 35 ? 0, ,则 z ? x ? y 的最大值力 ? y ? 5, ?
A.15 C. 20 7 .若双曲线 B. 17 D .30

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 和椭圆 ? ? 1(m ? n ? 0) 有共同的焦点 a b m n

F1 , F2 ,P 是两条曲线的一个交点,则 PF1 ? PF2 ?
A. m ? a
2 2

B. m ? a
x

C.

1 (m ? a) 2

D. (m ? a )

8.已知函数 f ( x) ? e ,如果 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,下列关于 f ( x) 的性质: ① ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? 0 ,② y ? f ( x) 不存在反函数, ③ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 f ( 其中正确的是 A.①②

x1 ? x2 ) ,④方程 f ( x) ? x 2 在 (0, ??) 上没有实数根, 2
C.①③ D.③④

B.①④

9.设 S n 为等差数列 ? an ? 的前 n 项和,若 a1 ? 1, a3 ? 5, Sh ? 2 ? Sh ? 36k ,则 k 的值为 A8 B.7 C. 6 D.5 10.在三棱锥 P-ABC 中, PA ? 平面 ABC, AC ? BC ,D 为侧棱 PC 上的一点,它的正 视图和侧视图如图所示,

则下列命题正确的是 A. AD ? 面 PBC,且三棱锥 D-ABC 髀体积为 B.BD 上平 PAC.且三棱锥 D-ABC 的体积为

8 3

8 3

16 3 16 D . AD ? 平面 PAC.且三棱锥 D-ABC 的体积为 3
C. AD ? 平面 PBC.且三棱锥 D-ABC 的体积为 11.已知函数 f ( x) ? cos x sin x ,下列结论中错误的是
2

A. f ( x) 既是偶函数又是周期函数 C. f ( x) 的图像关于点 ( ,0) 对称

B. f ( x) 最大值是 1 D. f ( x) 的图像关于直线 x ? ? 对称

x 2

12.自平面上一点 O 引两条射线 OA,OB,点 P 在 OA 上运劝,点 Q 在 OB 上运动且
? 保 持 PQ 为 定 值 a ( 点 P,Q 不 与 点 O 重 合 ) , 已 知 ?AOB ? 60 , a ?

????

7 ,则

??? ? ??? ? ??? ? ???? P Q? P O Q?P Q O 的取值范围为 ??? ? ? QO PO ????
A. ( , 7)

1 2

B. (

7 ,7) 2

C. (? , 7)

1 2

D. (?

7 ,7) 2

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须 作答。第 22 -24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.过圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心,且与直线 2x+3y=0 垂直的直线
2 2

方程为 ____________。 14.如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,各棱长都相等,侧棱垂直于 底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的 大小是__________. 15 . 已 知 g ( x) ? ? x ? 4 , f ( x) 为 二 次 函 数 , 满 足
2

f ( x) ? g ( x ) ? f ( ? x ) ? g ( ? x ) ? 0 ,
为 7,则 f ( x) =__________.

且 f ( x) 在 ? ?1, 2? 上的最大值

16.如图所示,将正整数排成三角形数阵,每排的数称为 一个群,从上到下顺次为第一群,第二群,…,第 n 群,…,第 n 群恰好 n 个数,则第月群中 n 个数的和是__________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中, cos A ?

2 5 1 , tan B ? . 5 3

(I)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 ?ABC 的外接圆半径为 1,求 ?ABC 的面积,

18. (本小题满分 12 分) 某高校共有 450 名学生参加环保知识测试,其中男生 250 名,女生 200 名,已知所有 学生的成绩均大于 60 且小于等于 100, 现按性别用分层抽样的方法从中抽取 45 名学生的成 绩,从男生和女生中抽查的结果分别如表 1 和表 2:

(I)求 m,n 的值, (Ⅱ)记表 2 中分组在(60,70]中的 2 名女生为 A、B,(90,l00]中的 4 名女生为 C,D、 E、F,现从表 2 中(60,70]的女生中抽取 1 人,从(90,100]的女生中抽取 2 人做专题发言, 求(60,70]中的女生 A 和(90,100]中的女生 C 同时被抽到的概率是多少? 19. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD 中, PC ? 底面 ABCD,PC=2,且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形.E 是最短的侧棱 PC 上的动点. (I)求证 P、A、B、C、D 五点在同一个球面上,并隶该球的体积; (Ⅱ)如果点 F 在线段 BD 上, DF ? 3BF , EF / / 平面 PAB,求

PE 的值; EC
(Ⅲ)求二面角 B-EF-C 的余弦值, 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 E :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心事为 ,过其右焦点 F2 作与 x 轴垂直的 2 2 a b
2

直线 l 与该椭圆交于 A、B 两点,与抛物线 y ? 4 x 交于 C、D 两点,且 AB ?

??? ?

? 2 ??? CD . 2

(I)求椭圆 E 的方程‘ (II)若过点 M(2,0)的直线与椭圆 E 相交于 G、H 两点,设 P 为椭圆 E 上一点,且满足

???? ???? ??? ? ???? ???? 8 11 OG ? OH ? tOP (O 为坐标原点) ,当 OG ? OH ? 时,求实数 t 的取值范围. 3
21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (a ? 1)ln x ?

a 1 (a ? R) , g ( x) ? x 2 ? e x ? xe x . x 2

(I)当 x ? ?1, e ? 时,求 f ( x) 的最小值;
2 (Ⅱ)当 a<1 时, 若存在 x1 ? ? ? e, e ? ? ,使得对任意的 x2 ? ? ?2,0? , f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立,

求 a 的取值范围, 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作

答时用 2B 铅笔在答意卡上把所选题目的题号涂黑。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-l:几何证明选讲 如图所示, ?ABC 是圆 O 的内接三角形,AC=BC,D 为弧 AB 上任一点,延长 DA 至点 E,使 CE=CD. (I)求证:BD=AE (Ⅱ)若 AC ? BC ,求证: AD ? BD ?

2CD .

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4;坐标系与参数方程

1 ? x ? 1 ? t, ? ? x ? cos ? , 2 ? 己知直线 l : ? .曲线 C1 : ? ( ? 为参数) . ? y ? sin ? ?y ? 3 t ? ? 2
(I)设 l 与 C1 相交于 A,B 两点,求 AB ; (Ⅱ)若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原的

3 1 倍, 纵坐标压缩为原的 倍, 得到曲线 2 2

C2 ,设点 P 是曲线 C2 上的一个动点,求它捌直线 l 的距离的最小值.
24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? a l. (I)若 n=2,解不等式 f ( x) ? 2 (Ⅱ)若 a ? 1 , ?x ? R , f ( x) ? x ? 1 ? 1 ,求实数 a 的取值范围,


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