【数学】湖北省咸宁市通城二中2013-2014学年高二下学期期中考试(文)

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题的 4 个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.命题“梯形的两对角线不互相平分”的形式为( A.p 或 q B.p 且 q C.非 p ) D.简单命题 ) 2. 设 P 是椭圆 + =1 上一点, F1、 F2 是椭圆的焦点, 若|PF1|等于 4, 则|PF2|等于( 169 25 A.22 2 x2 y2 B.21C.20 D.13 ) D.8 ) 3.抛物线 y =8x 的焦点到准线的距离是( A.1 B.2C.4 4.对命题 p:A∩ ? = ? ,命题 q:A∪ ? =A,下列说法正确的是 ( A.p 且 q 为假 B.p 或 q 为假?C.非 p 为真 D.非 p 为假 1 5.设双曲线焦点在 x 轴上,两条渐近线为 y=± x,则该双曲线的离心率为( 2 A.5 B. 5C. 5 2 D. 5 4 ) 6.若 f ( x) ? sin ? ? cos x ,则 f ' (? ) 等于( A. sin ? 2 2 ) B. cos ? C. sin ? ? cos ? D. 2 sin ? 7.椭圆 a x - y =1 的一个焦点是(-2,0),则 a 等于( 2 A. 1- 3 4 1- 5 -1± 3 B. C. 4 4 D. -1± 5 4 a 2 ) 8.A、B、C 三个命题,如果 A 是 B 的充要条件,C 是 B 的充分不必要条件,则 C 是 A 的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c 的图象的顶点在第三象限,则函数 f ' ( x) 的图象是( ) 10.双曲线的虚轴长为 4,离心率 e= 6 ,F1、F2 分别为它的左、右焦点,若过 F1 的直线与 2 1 双曲线的左支交于 A、B 两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|等于( A.8 2 B.4 2C.2 2 D.8 ) 二、填空题本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 11. “?x∈R,都有 x -2x+2≠0”的否定是_____________________________。 12 . 与 双 曲 线 - = 1 有 共 同 的 渐 近 线 , 并 且 经 过 点 ( - 3,3 2 ) 的 双 曲 线 方 程 为 9 16 ____________________________。 13.已知椭圆的长轴长为 20,短轴长为 16,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是 ___________________________。 14.已知 f(x)=2x,若?x∈[-1,2],f(x)≤ a ,则 a 的取值范围是______________。 15.已知 f(x)=x +2x f? (0),则 f? (2) = 2 2 x2 y2 ______________________ 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 把命题“对项角相等”写成“若 p 则 q”的形式,并写出它的逆命题、否命题、逆否命 题,再判断这四个命题的真假. 17.(本小题满分 12 分) 求下列函数的导函数 ①y? sin x a ② f ( x) ? ax ? ? 2 ln x ( a 为常数) x x 18.(本小题满分 12 分) 曲线 y ? ln x 在点 M (e,1) 处的切线的方程 19.(本小题满分 12 分) 2 命题 p : 方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根, 命题 q : 方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根.若“ p 或 q ”为真命题,求 m 的取值范围. 20.(本小题满分 13 分) 已知直线 y=kx-2 交抛物线 y =8x 于 A、 B 两点, 且 AB 的中点的横坐标为 2, 求弦 AB 的长. 2 2 21.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C: 2+ =1(a> 10)的右焦点 F 在圆 D:(x-2) +y =1 上,直线 l:x=my a 3 +3(m≠0)交椭圆于 M,N 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 OM⊥ON(O 为坐标原点),求 m 的值. x2 y2 2 2 3 高二数学文科答案 一、选择题 二、填空题 三、解答题 16 、 原 命 题 : 若 两 个 角 互 为 对 项 角 , 则 这 两 ------------------------------------真命题 逆 命 题 : 若 两 个 角 相 等 , 则 这 两 个 角 互 ------------------------------------假命题 否 命 题 : 若 两 个 角 不 为 对 项 角 , 则 这 两 个 ---------------------------------假命题 原 命 题 : 若 两 个 角 不 相 等 , 则 这 两 个 角 不 ---------------------------------真命题 17、 (1) y ? ' 个 角 相 等 。 为 对 项 角 。 角 不 相 等 。 为 对 项 角 。 (sin x) ' ? sin x ? x ' x cos x ? sin x = x2 x2 a 2 ? x2 x ' (2) f ( x ) ? a ? 20、 ? ? y ? kx ? 2 ? k 2 x 2 ? 4(k ? 2) x ? 4 ? 0 (?) 2 y ? 8 x ? 4 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,则 x1 ? x 2 ? 4(k ? 2) ?4 k2 ? k 2 ? k ?

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