一周知识梳理(任意角、弧度制、定义、同角关系式)


一周知识梳理 (任意角、 弧度制、 定义、 同角关系式)
【角的概念推广】 1.象限角、终边相同的角的概念.

2.正弦、余弦、正切函数在各个象限的符号、定义域、值域分别是怎样的?列表表示.

2.终边落在射线上、直线上、互相垂直的两直线上的角的集合分别有什么特点? 3.已知角 ? 的终边过点 P(-3a,4a),求 sin ? 和 tan ? 的值. 3.写出与角-3000 终边相同,且在-720 ~360 间的所有角的方法是怎样的? 4.诱导公式一的实际意义是怎样的? 4.当给定角 ? 所在的象限,问 2 ? 、3 ? ;
0 0

? ? , 所在象限时,最简方法是怎样的,请图示并举例. 2 3

5.分别作出角 150 、y

0

? 13? 和 的正弦线、余弦线、正切线. 3 4
y y

【弧度制】 1.弧度制与角度制互化的基本链接点是什么?

o

x

o

x

o

x

2.弧度制下的扇形的弧长和面积公式分别是怎样的?是怎样推导出来的?

6.设 ? 为锐角,sin ? < ? <tan ? 及 tan

?
2

?

1 ? cos ? sin ? ? 是怎样证明的? sin ? 1 ? cos ?

3.对于扇形,当面积一定时,中心角 ? 多大时周长最小;当周长一定时,中心角 ? 多大时面积最 大?

【同角三角函数的关系】 1.同角三角函数的两个基本关系式分别是怎样的? 2.只要涉及到开方运算,就有符号问题存在.你对此是怎样理解的?根据什么确定符号?

4.将角-

10? 0 、1140 表示成 2k ? + ? 形式. 3

【三角函数的定义】 1.三角函数的定义的两种方式分别是怎样的?请一一写出来.

3.你能否由同角三角函数的两个基本关系式得出: cos? ? ?

1 1 ? tan ?
2



sin ? ? ? 1?

1 1 tan2 ?

.

由此,当已知角的正切值时,可用上述结论求出正弦和余弦的值.

1

4.当已知 sin ? +cos ? 、sin ? -cos ? 、sin ? cos ? 、tan ? 这四个中的任意一个时,如何利用同 角三角函数的平方关系和商式关系求出另外的三个来? (1)已知 sin ? +cos ? ,求其余三个. (2)已知 sin ? -cos ? ,求其余三个.

10.若 cosα+2sinα=- 5,则 tanα= . m-3 4-2m 11.已知 sinθ= ,cosθ= ,则 tanθ=________. m+5 m+5

三.解答题 (3)已知 sin ? cos ? ,求其余三个. (4)已知 tan ? ,求其余三个. 【补充练习】 cosα-sinα cosα+sinα 2 1 12.已知 tanα= ,求下列各式的值.(1) + ;(2) ; 3 sinαcosα cosα+sinα cosα-sinα (3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α.

基础训练—(三角函数)①
一.选择填空: 1.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长是( 2 A.2 B.sin2 C. D.2sin1. sin1 2.圆弧长度等于圆内接正三角形边长,则其所对圆心角的弧度数为( π 2π A. B. C. 3 D.2. 3 3 3.如果 α 的终边过点 P(2sin30° ,-2cos30° ),则 sinα 的值等于( ) 1 1 3 3 A. B.- C.- D.- . 2 2 2 3 4.若 sinθ<cosθ,且 sinθ· cosθ<0,则 θ 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5. sin1,cos1,tan1 的大小关系为( ) A.sin1>cos1>tan1. B.sin1>tan1>cos1.C.tan1>sin1>cos1. D.tan1>cos1>sin1. π π 6.已知 θ∈?4,2?,在单位圆中角 θ 的正弦线、余弦线、正切线分别是 a、b、c,则它们的大小 ? ? 关系是( ) A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a. ) )

参考答案:1.C.2.C.3.C.4.D.5.C6.B.7. 12.(1) 26 13 28 .(2) .(3) . 5 6 13

4 3 π 11π 3 5 .8. [0, ]∪[ ,2π).9.0.10.2.11.- 或- . 3 6 6 4 12

二.填空题
7.若 750° 角的终边上有一点(4,a),则 a 的值是________. 8.若 α∈[0,2π),且 cosα≥ 3 ,则 α 的取值范围是______. 2 1-cos2α sinα + = cosα 1-sin2α .

9.若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则

2


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