广东省梅州市2019届高三数学二模试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年广东省梅州市高考数学二模试卷(文科) 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活 蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以 设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 一、 选择题最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾 洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.已知集合 A={x| ≤0},集合 B={1,2,3},则 A∩B=( ) A.{1} B.{1,2} C.{2,3} D.{3} 2.若 z 为复数且 z(2﹣i)=3+i,i 为虚数单位,则|z|=( A.2 B. C. D. ) 3.已知{an}为等差数列,其前 n 项和为 Sn,若 a3=6,S3=12,则公差 d 等于( A.1 B. C.2 D.3 ) ) 4.已知 a,b,c,d 为实数,且 c>d.则“a>b”是“a﹣c>b﹣d”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图所示的框图,若输入的 n 的值为 4,则输出的 S=( ) A.3 6. 已知 A.﹣ B.4 C.﹣1 D.0 , , 向量 D. 与 垂直, 则实数 λ 的值为 ( ) B. C.﹣ 7.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足 f(2x﹣1) 范围是( ) B.[ , ) C. ( , )D.[ , ) 的 x 的取值 A. ( , ) 8.已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体 的侧面积为( ) A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2 9.从某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 160 165 170 175 180 身高 x(cm) 63 66 70 72 74 体重 y(kg) 根据上表可得回归直线方程 =0.56x+ ,据此模型预报身高为 172cm 的高三男生的体重为 ( ) A.70.09kg B.70.12kg C.70.55kg D.71.05kg 10.设函数,则 f(x)=sin(2x+ A.y=f(x)在(0, B.y=f(x)在(0, C.y=f(x)在(0, D.y=f(x)在(0, )+cos(2x+ ) ,则( ) 对称 对称 对称 对称 )单调递增,其图象关于直线 x= )单调递增,其图象关于直线 x= )单调递减,其图象关于直线 x= )单调递减,其图象关于直线 x= 11.已知 a>0,b>0,且 ,目标凼数 + 的最大值为 2,则 a+b( ) A.有最大值 4 B.有最大值 2 C.有最小值 4 D.有最小值 2 3 2 12.已知函数 f(x)=ax ﹣3x +1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0>0,则实数 a 的取 值范围是( ) A. (1,+∞) B. (2,+∞) C. (﹣∞,﹣1) D. (﹣∞,﹣2) 二、填空题 13.已知{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an﹣2,则 a2= . 14.在平面直角系 xOy 中,已知中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率 e= 的双曲线 C 的 一个焦点与抛物线 y2=20x 的焦点 F 重合,则双曲线 C 的方程为 . 15.直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各顶点都在同一球面上,若 AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°, 则此球的表面积等于 . 16.若直线 l:ax+by+1=0 始终平分圆 M:x2+y2+4x+2y+1=0 的周长,则(a﹣2)2+(b﹣2) 2 的最小值为 . 三、解答题 17.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a=3,sinC=2sinB,求 b、c 的值. 18.甲、乙两班各 20 个学生某次数学考试成绩(单位:分)的茎叶图如图所示,根据茎叶 图解决下列问题. (1)分别指出甲、乙两班成绩的中位数; (2)分别求出甲、乙两班成绩的平均值; (3)定义成绩在 80 分以上的为优秀,现从甲、乙两班各随机抽取 1 个成绩为优秀的样本, 求甲班的成绩大于乙班的成绩的概率. 19.如图,已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧面 A1ACC1⊥底面 ABC,底面边长的侧棱长均 为 2,A1B= . (1)求证:A1B⊥平面 AB1C. (2)求证 A1 到平面 BB1C1C 的距离. 20.在平面直角坐标系 xOy 中,动点 P 到定点 F(1,0)的距离和它到定直线 x=2 的距离 比是 . (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)设过点 Q( ,0)的直线 l 与曲线 C 交于点 M,N,求证:点 A( ,0)在以 MN 为直经的圆上. 21.设 a 为实数,函数 f(x)=ex﹣2x+2a,x∈R. (1)求 f(x)的单调区间及极值; (2)求证:当 a>ln2﹣1 且 x>0 时,ex>x2﹣2ax+1. [选修 4-1:几何证明选讲] 22.如图,△ABC 是直角三角形,∠ABC=90°,以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E,点 D 是 BC 边的中点,连接 OD 交圆 O 于点 M. (1)求证:O、B、D、E 四点共圆; (2)求证:2DE2=DM?AC+DM?AB. [选修 4-4:坐标系与参数方程选讲]

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