高一培优讲义17 函数


高一培优讲义 17 函数
1. (13 安徽) 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x), 若当 0≤x≤1 时, f(x) =x(1-x),则当-1≤x≤0 时,f(x)=________. 2 2 2 2 2.(13 辽宁)已知函数 f(x)=x -2(a+2)x+a ,g(x)=-x +2(a-2)x-a +8. 设 H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示 p,q 中的 较大值,min{p,q}表示 p,q 中的较小值),记 H1(x)的最小值为 A,H2(x)的最大值 为 B,则 A-B=( ) 2 2 A.a -2a-16 B.a +2a-16 C.-16 D.16 1 2 3. (13 辽宁)已知函数 f(x)=ln( 1+9x -3x)+1, 则 f(lg 2)+f (lg ) =( 2 A.-1 B.0 C.1 D.2 ) )

A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0]
?0,0<x<1, ? + 10. (13 山东) 定义“正对数”:ln x=? 现有四个命题: ? ?ln x,x≥1.

①若 a>0,b>0,则 ln (a )=bln a;②若 a>0,b>0,则 ln (ab)=ln ③若 a>0,b>0,则 ln




b





a+ln b;



a + + ≥ln a-ln b; b
+ +

④若 a>0,b>0,则 ln (a+b)≤ln a+ln b+ln 2. 其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号) 11.(13 安徽) 函数 y=f(x)的图像如图所示,在区间[a,b]上可找到 n(n≥2)个 f(x1) f(x2) f(xn) 不同的数 x1,x2,?,xn,使得 = =?= ,则 n 的取值范围 x1 x2 xn 为( ) A.{2,3} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{3,4,5} x 2 12. (13 天津) 设函数 f(x)=e +x-2,g(x)=ln x+x -3.若实数 a,b 满足 f(a)=0,g(b)=0,则( ) A.g(a)<0<f(b) B.f(b)<0<g(a) C.0<g(a)<f(b) D.f(b)<g(a)<0 13. (13 陕西)设[x]表示不大于 x 的最大整数,则对任意实数 x,有( )



? 1? -1 4. (13 全国) 函数 f(x)=log2?1+ ?(x>0)的反函数 f (x)=( ? x?
A. 1 (x>0) 2 -1
x

1 B. x (x≠0) 2 -1

C.2 -1(x∈R) D.2 -1(x>0)
x

x

x

5. (13 新课标 2)若存在正数 x 使 2 (x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 6. (13 湖北)x 为实数,[x]表示不超过 x 的最大整数,则函数 f(x)=x-[x]在 R 上为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数 2 7. (13 江苏)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x>0 时,f(x)=x -4x,则不 等式 f(x)>x 的解集用区间表示为________. 8. (13 天津) 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调 1 递增.若实数 a 满足 f(log2a)+f(log a)≤2f(1),则 a 的取值范围是( 2 A.[1,2] 1 B.[0, ] 2 1 C.[ ,2 ] D.(0,2] 2
2

? 1? A.[-x]=-[x] B.?x+ ?=[x] ? 2?

? 1? C.[2x]=2[x] D.[x]+?x+ ?=[2x] ? 2?

1 14. (13 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,设定点 A(a,a),P 是函数 y= (x>0) x 图像上一动点.若点 P,A 之间的最短距离为 2 为________. x 15. (13 四川)函数 y= x 的图像大致是( 3 -1
3

2,则满足条件的实数 a 的所有值

)

)

? ?-x +2x,x≤0, 9. (13 新课标) 已知函数 f(x)=? 若|f(x)|≥ax,则 a 的取 ?ln(x+1),x>0. ?

值范围是(
1

)

16. (13 湖南)设函数 f(x)=a +b -c ,其中 c>a>0,c>b>0.

x

x

x

(1)记集合 M={(a,b,c)|a,b,c 不能构成一个三角形的三条边长,且 a=b}, 则(a,b,c)∈M 所对应的 f(x)的零点的取值集合为________; (2)若 a,b,c 是△ABC 的三条边长,则下列结论正确的是________.(写出所有正 确结论的序号) ①? x∈(-∞,1),f(x)>0; x x x ②? x∈R,使 a ,b ,c 不能构成一个三角形的三条边长; ③若△ABC 为钝角三角形,则? x∈(1,2),使 f(x)=0. 17. (13 新课标 2)设 a=log36,b=log510,c=log714,则( ) A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c x 18. (13 天津)函数 f(x)=2 |log0.5x|-1 的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 19. (13 重庆)若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x- c)(x-a)的两个零点分别位于区间( ) A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内 20.(13 天津) 已知函数 f(x)=x(1+a|x|),设关于 x 的不等式 f(x+a)<f(x)的 1 1 解集为 A,若(- , )∈A,则实数 a 的取值范围是( 2 2 )

A.M<N

B.M=N

C.M>N

D.M≤N

2⊕x 2 2 2 24. (13 模拟) 定义运算 a⊕b= a -b , a?b= (a-b) , 则 f(x)= (x?2)-2 为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.常函数 D.非奇非偶函数 25. (12 湖南) 已知两条直线 l1 : y=m 和 l2 : y= 8 (m>0), l1 与函数 y ? log2 x 2m ? 1 的图像从左至右相交于点 A,B , l2 与函数 y ? log2 x 的图像从左至右相交于 C,D .
b 的最小值为 记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度分别为 a ,b ,当 m 变化时, ( a



A. 16 2

B. 8 2

C. 8 4

D. 4 4

?a 2 ? ab, a ? b 26. (12 福建)对于实数 a 和 b,定义运算“﹡” : a ?b ? ? , ? 2 ? b ? ab , a ? b ?
设 f ( x) ? (2 x ? 1) ? ( x ? 1) ,且关于 x 的方程为 f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相 等的实数根 x1,x2,x3,则 x1x2x3 的取值范围是_________________. 27.(12 北京) 已知 f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3) , g ( x) ? 2x ? 2 ,若同时满足条 件: ① ?x ? R , f ( x ) ? 0 或 g ( x) ? 0 ; ② ?x ? (??,?4) , f ( x) g ( x) ? 0 。则 m 的取值范围是_______.
x2 ?1 x ?1

1- 5 1- 3 1- 5 1+ 3 1- 5 A.( ,0) B.( ,0) C.( ,0∪0, ) D. (-∞, ) 2 2 2 2 2 ? ?log2(x+1),x>0, 21. (13 模拟)已知函数 f(x)=? 2 若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 ? ?-x -2x,x≤0. 个零点,则实数 m 的取值范围是________. 1? 1 ? 22. (13 模拟) 若函数 y= 2 在?-2,- ?上单调递增,那么 a 的取值范 2? x -ax-a ? 围是( ) 1 1 1 A.a≥-1 B.-4<a< C.-1≤a< D.a> 2 2 2 1 x x 23. (13 模拟) 设 y=(a-1) 与 y=( ) (a>1 且 a≠2)具有不同的单调性,则 M a 1 1 3 =(a-1) 与 N=( ) 的大小关系是( ) 3 a
2

28. (12 天津)已知函数 y ?

的图象与函数 y ? kx ? 2 的图象恰有两个交点,

则实数 k 的取值范围是_________. 1 答案:1. - x(x+1);2.C;3.D;4.A;5.D;6.D;7. (-5,0)∪(5,+∞);8.C; 2 9.D;10. ①③④;11.B;12.A;13.D;14. -1, 10;15.C;16. (1){x|0<x≤1} (2)①②③;17.D;18.B;19.A;20.A;21. 0<m<1;22.C;23.C;24.A;25.B; 26.
1? 3 16

, 0 ;27. m ? (?4,?2) ;28. 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 4


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