江苏省扬州市2015-2016学年高一上学期期末调研考试数学试题


扬州市 2015—2016 学年 度第一学期期末调研测试试题
高一数学
2016.1 (全卷满分 160 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 答卷前, 请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.已知集合 A ? {0,1} , B ? {?1,1} ,则 A ? B ? 2.幂函数 f ( x ) 的图象过点 ( 4, 2 ) ,则 f (2) ? 3.函数 ▲ ▲ ▲ . . .

f ? x ? ? tan(2 x ? ) 4 的最小正周期为

?

?
▲ .

4.已知扇形的圆心角为 3 ,半径为 2 ,则该扇形的面积为_____▲____. ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 5.已知点 P 在线段 AB 上,且 | AB |? 4 | AP | ,设 AP ? ? PB ,则实数 ? ?

6.函数

f ( x) ?

x x ? 1 的定义域为
2

▲ ▲



7.求值: (lg 5) ? lg 2 ? lg 50 ?

. 4 sin ? ? P ( ? 3 , y ) 5 ,则 y ? 8.角 ? 的终边经过点 ,且
x





1+ 2 1 = - x 4 的解为 x ? 9.方程 1+ 2 ▲ . ? ? ? ? ? ? ? | a | ? 1,| b | ? 2 a ? ( a ? b ) a 10.若 ,且 ,则向量 与 b 的夹角为
11.若关于 x 的方程 cos x ? sin x ? a ? 0 在 是 ▲ . 12.下列说法中,所有正确说法的序号是
2





[0, ? ]

内有解,则实数 a 的取值范围 .



①终边落在 y 轴上的角的集合是

{? | ? ?

k? , k ? Z} 2 ;

? 3? y ? 2 cos(x ? ) ( ,0 ) 4 图象的一个对称中心是 4 ②函数 ;
③函数 y ? tan x 在第一象限是增函数;

④为了得到函数 y ? sin(2 x ? 3 )的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 6 个单位长度. 13.若函数 是 ▲

?

?

f ( x) ? log a (? x 2 ? ax ? 1)(a ? 0


且 a ? 1) 有最大值,则实数 a 的取值范围

2 ? ?x , x ? 0 f ( x) ? ? 2 ? ? ? x , x ? 0 ,若对任意的 x ? 1有 f ( x ? 2m) ? mf ( x ) ? 0 恒成立, 则实数 m 的取值范围 14 .已知 是 ▲ . 二、解答题(本大题 共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15.(本小题 14 分) 已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 3} .

⑴若 a ? 0 ,求 A ? B ; ⑵若 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

16.(本小题 14 分) 如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 边上的中点,点 F 在边 CD 上 . ??? ? ??? ? ???? EF ? ? AB ? ? AD ,求 ? ? ? 的值; CD C F ⑴若点 是 上靠近 的三等分点,设 ??? ? ??? ? ⑵若 AB ? 3, BC ? 2 ,当 AE ? BF ? 1 时,求 DF 的长.

17.(本小题 15 分) ? ? a ? (sin ? , cos ? ? 2sin ? ), b ? (1, 2) ,其中 0 ? ? ? ? . 已知向量 ? ? ⑴若 a // b ,求 sin ? ? cos? 的值; ⑵若 | a |?| b | ,求 ? 的值.

18.(本小题 15 分)

f ( x) ? A sin(?x ? )( A ? 0, ? ? 0) 3 已知函数 的部分图象如图所示. ⑴求 A 和 ? 的值; y ? f ? x ? [0, ? ] ⑵求函数 在 的单调增区间; g ( x) ? f ( x) ? 1 ⑶若函数 在区间 (a , b ) 上恰有 10 个零点,求 b ? a 的 最
值.

?



19.(本小题 16 分)
(0 ? x ? 17) 扬州瘦西湖隧道长 3600 米,设汽车通过 隧道的速度为 x 米 / 秒 .根据安全和车流的需要 ( x ? b) ,当 0 ? x ? 6 时,相邻两车之间的安全距离 d 为 米;当 6 ? x ? 17 时,相邻两车之间的安全距 a x ( x 2 ? ? 2) a, b 3 离d 为 6 米(其中 是常数 ).当 x ? 6 时, d ? 10 , 当 x ? 16 时, d ? 50 . a, b ⑴求 的值;

⑵一列由 13 辆汽车组成的车队匀速通过该隧道(第一辆汽车车身长为 6 米,其余汽车车身长为 5 米, 每辆汽车速度均相同).记从第一辆汽车车头进入隧道,至第 13 辆汽车车尾离开隧道所用的时间为

y 秒.
①将 y 表示为 x 的函数;

②要使车队通过隧道的时间 y 不超过 280 秒,求汽车速度 x 的范围.

20.(本小题 16 分) x 2 已知 f (e ) ? ax ? x , a ? R . ⑴求 f ( x ) 的解析式; ⑵求 x ? (0,1] 时, f ( x ) 的值域; ⑶ 设 a ? 0 ,若 求实数 a 的取值范围.

h( x) ? [ f ( x ) ? 1? a ]? log x e

对任意的

x1 , x2 ? [e ?3 , e ?1 ]

,总有

h( x1 ) ? h( x2 ) ? a ?

1 3 恒成立,

2015—2016 学年度第一学期高一数学期末试卷 参考答案
2016.1 一、填空题 1.
{?1, 0,1}

?
2. 2
1 5. 3

2? 4. 3 7. 1

3. 2 6. { x | x ? 0 且 x ? 1}

?

8. 4 11.
[ ?1,1]

9. ? 2

10. 4 13. 二、解答题
(2, ??)

12. ②④

1 (? , ??) 14. 4
……7 分 ……14 分

A ? {x | ?1 ? x ? 1} ? {x | 0 ? x ? 1} 15⑴若 a ? 0 ,则 , A∩ B ?a ? 1 ? 0 ? ⑵ ?a ? 1 ? 3 ,则 1 ? a ? 2 ,所以实数 a 的取值范围是 1 ? a ? 2

??? ? ??? ? ??? ? EF ? EC ? CF 16⑴ ,因为 E 是 BC 边的 中点,点 F 是 CD 上靠近 C 的三等分点, ??? ? 1 ??? ? 1 ??? ? EF ? BC ? CD 2 3 所以 , ??? ? ? 1 ???? 1 ??? ??? ? ???? ??? ? ??? ? EF ? ? AB ? AD 3 2 在矩形 ABCD中, BC ? AD, CD ? ? AB ,所以 ,



? ? ? ,? ?

1 3

1 1 1 1 ??? ?? ? ? 2 ,则 3 2 6;

……7 分

⑵设 DF ? m DC (m ? 0) ,则 CF ? (m ? 1) DC , ??? ? ??? ? 1 ??? ? ??? ? 1 ???? AE ? AB ? BC ? AB ? AD 2 2 所以 , ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? BF ? CF ? BC ? (m ? 1) DC ? BC ? (m ? 1) AB ? AD ,又 AB ? AD ? 0 , ??? ? ??? ? ??? ? 1 ???? ??? ? ???? AE ? BF ? ( AB ? AD) ? [(m ? 1) AB ? AD] 2 所以 ??? ? 2 1 ???? 2 ? (m ? 1) AB ? AD 2 = 3(m ? 1) ? 2 ? 1 解得

m?

2 2 3 3 ,所以 DF 的长为 3 .

……14 分

注:也可 以建立平面直角坐标系,表示出 AE 与 BF 的坐标,阅卷根据情况酌情给分.
? ? 17⑴因为 a // b ,所以 2sin? ? cos? ? 2sin? 1 tan ? ? 4. 显然 cos? ? 0 ,所以

……3 分 ……5 分 ……8 分 ……11 分

sin ? ? cos? tan? 4 ? ? 2 2 2 所以 sin ? ? cos? = sin ? ? cos ? tan ? ? 1 17 ? ? sin 2 ? ? (cos? ? 2sin ? )2 ? 5 ⑵因为 | a |?| b | ,所以
所以 cos
2

? ? sin ? cos ? ? 0 , cos? ? 0或 sin ? ? ? cos? .
?? ?
2或

又 0 ? ? ? ? ,所以

??

3? 4 .

……15 分

T ? ? 2? ? ? ? A ? 2, 4 3 12 4? ? ? 2 18⑴ , ?? ? f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? 3? ? 所以
⑵令

? 2k? ? 2 x ? ? ? 2k? 2 3 2 , k ?Z 5? ? ? ? k? ? x ? ? k? 12 得 12 [0, ? ] 又因为 x ? , ?

?

?

?

……4 分

……7 分

所以函数 在 [0, ? ] 的单调增区间为 注:区间端点可开可闭,都不扣分. ?? ? f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? ? ?1 3? ? ⑶ , 得

y ? f ? x?

[0,

7? ,? ] 12 和 12 ] [

?

……9 分

x ? k? ?

5? 3? x ? k? ? (k ? Z ) 12 或 4

……11 分 ……13 分

函数 f ( x ) 在每个周期上有两个零点,所以共有 5 个周期, 2? 17? 5T ? ? 3 3 . 所以 b ? a 最大值为 ……15 分

19⑴当 x ? 6 时, d ? x ? b ? 6 ? b ? 10 ,则 b ? 4 , a x a 16 d ? x 2 ? ? 2 ? ?162 ? ? 2 ? 50 6 3 6 3 当 x ? 16 时, ,则 a ? 1; ……4 分 6 ? 5 ?12 ? 12( x ? 4) ? 3600 3714 ? 12 x y? ? x x ⑵①当 0 ? x ? 6 时, , 1 x 6 ? 5 ?12 ? 12( x 2 ? ? 2) ? 3600 2 x 2 ? 4 x ? 3690 6 3 y? ? x x 当 6 ? x ? 17 时, ? 3714 ? 12 x ,0 ? x ? 6 ? ? x y?? 2 ? 2 x ? 4 x ? 3690 , 6 ? x ? 17 ? x ? 所以 ……10 分 3714 ? 12 ? 6 ymin ? ? 280 6 ②当 0 ? x ? 6 时, ,不符合题意, 所以 a ? 1, b ? 4 .

2 x 2 ? 4 x ? 3690 y? ? 280 x 当 6 ? x ? 17 时,
解得 15 ? x ? 123 ,所以 15 ? x ? 17 a ? 1, b ? 4 答⑴ . ? 3714 ? 12 x ,0 ? x ? 6 ? ? x y?? 2 ? 2 x ? 4 x ? 3690 , 6 ? x ? 17 ? x ? ⑵① ②汽车速度 x 的范围为 15 ? x ? 17 . 注:不答扣一分 ……16 分

2 x 20⑴设 e ? t ,则 x ? ln t ? 0 ,所以 f (t ) ? a(ln t ) ? ln t 2 所以 f ( x) ? a(ln x) ? ln x( x ? 0) ;

……3 分 2 f ( x ) ? g ( m ) ? am ? m ⑵设 ,则 f ( x ) ? g ( m ) ? ? m g ( m) 当 a ? 0 时, , 的值域为 [0, ?? ) 1 1 f ( x) ? g (m) ? am2 ? m ? a(m ? ) 2 ? (m ? 0) 2a 4a 当 a ? 0 时,
ln x ? m( m ? 0)

1 ?0 若 a ? 0 , 2a , g (m) 的值域为 [0, ?? ) 1 1 1 ?0 (??, ] [ , 0] 2a 上单调递增,在 2a 若 a ? 0 , 2a , g ( m) 在 上单调递减, 1 ] g ( m) 4a 的值域为 综上,当 a ? 0 时 f ( x ) 的值域为 [0, ?? ) (??, ?
当a?0时
f ( x)

……7 分

的值域为 ……8 分 (1 ? a) 1 h( x) ? a ln x ? 1 ? h( x1 ) ? h( x2 ) ? a ? ?3 ?1 ln x 对任意 x1 , x2 ? [e , e ] 总有 3 ⑶因为 1 h( x)max ? h( x)min ? a ? ?3 ?1 3 所以 h ( x ) 在 [e , e ] 满足 ……10 分 1? a h( x) ? r ( s) ? as ? ?1 ln x ? s ( s ? [ ?3, ?1]) s 设 ,则 , s ? [ ?3, ?1] r (s) [?3, ?1] 当 1 ? a ? 0 即 a ? 1时 在区间 单调递增 所以

(??, ?

1 ] 4a ;

r (?1) ? r (?3) ? a ?
r (s) ? s ? 1

1 8 4 1 3 ?2 ? (? a ? ) ? a ? a? 3 ,即 3 3 3 ,所以 5 (舍)
……12 分

当 a ? 1时,

,不符合题意

当 0 ? a ? 1时,

1? a 1 ?1 ? a ?1 r (s) [?3, ?1] 若 a 即2 时, 在区间 单调递增 1 1 3 r (?1) ? r (?3) ? a ? ?a? 3 ,则 2 5 所以 1? a 1? a 1? a 1 1 ?3 [?3, ? ] [? , ?1] ?a? a a 递增,在 a 2 时 r (s) 在 若 即 10 递减 ? 1? a 1 ) ? r (?3) ? a ? ?r (? a 3 ? ? 1 1 ?r (? 1 ? a ) ? r (?1) ? a ? 1 ?a? ? a 3 ,得 10 2 所以 ? 1?

1? a 1 ?3 0?a? 10 时 r ( s ) 在区间 [?3, ?1] 单调递减 若 a 即 1 8 4 1 1 1 r (?3) ? r (?1) ? a ? ? a? ?2? a? ?a? 3 ,即 3 3 3 ,得 11 10 ……15 分 所以 1 3 ?a? 5. 综上所述: 11 ……16 分


相关文档

2015-2016学年江苏省扬州市高一上学期期末调研考试数学试题(解析版)
江苏省扬州市2015-2016学年高一下学期期末调研测试数学试题
江苏省扬州市2015—2016学年高一上学期期末考试数学试题带答案
江苏省扬州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题
江苏省扬州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题(原卷版)
2015-2016学年江苏省扬州市高一第二学期期末调研测试数学试题
江苏省扬州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题
江苏省扬州市2015—2016学年度高一第二学期期末调研测试数学试题
江苏省扬州市2015—2016学年度高一第二学期期末调研测试数学试题讲解
江苏省扬州市2014—2015学年度第一学期期末考试高一数学试题(word,含答案)
电脑版