2018届广东省揭阳市一中、潮州金山中学、广大附中高三上学期期中考试文科数学试题及答案 (2)

2017-2018 学年度高三第一学期期中考联考 数学(文科) 一、 选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 满分 50 分. 在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设 全 集 U ? ??1, ?2, ?3, ?4,0? , 集 合 A ? ??1, ?2,0?, B ? ??3, ?4,0? , 则 ?CU A? ? B ? () A. ?0? B. ??3, ?4? C. ??1, ?2? D. ? 2.已知点 P(cos ? , tan ? ) 在第三象限,则角 ? 的终边在( A. 第一象限 D.第四象限 B. 第二象限 ) C.第三象限 3.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 ( ) A. y ? x ? 1 B. y ? tan x ?1 ? x, ?a , x C. y ? x 3 D. y ? log 2 x 4. 已知函数 f ? x ? ? ? ( ) A.2 x ? 0, x ? 0. 若f ?1? ? f ? ?1? ,则实数 a 的值等于 B.3 C.4 D.5 4 2 5 . 下列函数中,周期为 ? ,且在 [ ? , ? ] 上为增函数的是 ( ) 2 A. y ? sin( x ? ? ) C.y ? ? sin(2 x ? ? ) B. y ? cos( x ? ? ) 2 D.y ? cos(2 x ? ? ) CD ? 2DB ,记 AB ? a , 6. 如图, 在 ?ABC 中, AC ? b ,则 AD =( ). 2 1 a? b A. 3 3 2 1 a? b B. 3 3 1 2 a? b C. 3 3 1 2 a? b D. 3 3 7.设 l 是直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列说法正确的是 ( ) A.若 l // ? , l // ? , 则? // ? C.若 ? ? ? , l ⊥ ? ,则 l // ? 8. 若 实 数 x, y B.若 l // ? , l ⊥ ? ,则 ? ? ? D.若 ? ? ? , ,则 l // ? ,则 l ⊥ ? 满足条件 ?x ? y ? 4 ?x ? y ? 2 ? ? ?x ? 0 ? ?y ? 0 2x ? y 的最大值是 ( A.8 ) B.2 C.4 D.7 ) D. x1 ? x2 9. 若 0≤x≤2,则 f(x)= A. 5 x?8 ? 3x? 的最大值( B. 2 C. 16 3 f ( x) 4 3 3 10 . 定 义 在 R 上 的 函 数 x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) , ,若对任意 ,都有 则称 f(x)为“ Z 函数”,给出下列函数: ① y?1x 3 3 ln | x |, x ? 0, ② y ? 2x ? (sin x ? cos x) ; ③ y ? ex ? 1 ; ④ f ( x) ? ? ? x2 ? x ? 2 ; ? ?0, x ? 0. 其中是“ Z 函数”的个数为( A. 1 D. 4 ). B. 2 C. 3 二.填空题: 本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11. ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a ? 2, b ? 3, C ? ? ,则 3 ?ABC 的面积为 . 3 12. 若 sin( ? ? ? ) ? 1 ,则 cos( 2? ? 2? ) 的值为____________ 6 3 2 13. 已知函数 f ( x) ? x ? 2 x , g ( x) ? ax ? 2 (a>0) ,若 ?x1 ? [?1, 2] , ?x2 ? [?1, 2] , 使 得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文 字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin ? , ? ? 5 ) 与 b ? (1, cos? ) 5 (Ⅰ)若 a 与 b 互相垂直,求 tan ? 的值 (Ⅱ)若 a ?b ,求 sin( ? ? 2? ) 的值 2 17.(本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1),B(2,3),C(3, 2),点 P(x,y)在△ABC 三边围 成的区域(含边界)上. (1)若→ PA+→ PB+→ PC=0,求|→ OP|; →+nAC →(m,n∈R),用 x,y 表示 m-n,并 (2)设→ OP=mAB 求 m-n 的最大值. 18. (本小题满分 14 分) 已知 f ( x) ? sin4 x ? cos4 x ? 2 3sin x cos x ? a (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)把 y ? f ( x) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标不变) ,再把所得图象上所有点向左平行移 动 ? 个单位长度,得到 y ? g ( x) 的图像,求函数 y ? g ( x) 3 的解析式; (Ⅲ)y ? g ( x) 在 [0, ? ] 上最大值与最小值之和为 3 , 求 a 的值. 2 19.(本小题满分 14 分) 如图,四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 是菱形, PA= PD , ?BAD ? 60? , E 是 AD 的中点,点 Q 在侧棱 PC 上. (Ⅰ)求证:AD ? 平面 PBE; (Ⅱ)若 Q 是 PC 的中点,求证:PA∥平面 BDQ; (Ⅲ)若 VP?BCDE ? 2V

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