2015-2016年陕西省西安交大附中高二上学期期中数学试卷及解析(理科)

2015-2016 学年陕西省西安交大附中高二 (上) 期中数学试卷 (理 科) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (3 分) A.﹣36 展开式中的常数项是( B.36 C.﹣84 D.84 ) ) 2. (3 分)设命题 p:? n∈N,n2>2n,则¬p 为( A.? n∈N,n2>2n B.? n∈N,n2≤2n C.? n∈N,n2≤2n D.? n∈N,n2=2n 3. (3 分)已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1) ,且 P(2≤x≤4)=0.6826, 则 P(x>4)=( ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 4. (3 分)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分 成 6 组:[40、50) ,[50、60) ,[60、70) ,[70、80) ,[80、90) ,[90、100]加 以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名,据此 估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( ) A.588 B.420 C.450 D.120 5. ( 3 分)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6. (3 分)书架上有三本数学书和两本语文书,某同学两次分别从书架各取出一 第 1 页(共 19 页) 本书,取后不放回,若第一次从书架取出一本数学书记为事件 A,第二次从书架 取出一本数学书记为事件 B,那么第一次取得数学书的条件下第二次也取得数学 书的概率 p(B|A)的值是( A. B. C. D. ) 7. (3 分)通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下 的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 由 P(K2≥k) k 40 20 60 算得: 0.050 3.841 ) 0.010 6.635 0.001 10.828 女 20 30 50 总计 60 50 110 参照附表,得到的正确结论是( A.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 8 . ( 3 分 ) 设 非 空 集 合 的一个充分不必 要条件是( ) D.6≤a≤9 A.1≤a≤9 B.6<a<9 C.a≤9 9. (3 分)样本(x1,x2…,xn)的平均数为 ,样本(y1,y2,…,ym)的平均数 为 ( ≠ ) .若样本(x1,x2…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数 =α +(1﹣α) , 其中 0<α< ,则 n,m 的大小关系为( A.n<m B.n>m C.n=m D.不能确定 ) 10. (3 分)一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 x1x2…xn(n∈N*) ,其中 xk(k=1, 2,…,n)称为第 k 位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会 第 2 页(共 19 页) 发生码元错误(即码元由 0 变为 1,或者由 1 变为 0)已知某种二元码 x1x2…x7 的码元满足如下校验方程组: ,其中运算⊕定义为:0⊕ 0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 k 位发生码元错误后变成了 1101101 ,那么利用上述校验方程组可判定 k 等于 ( A.4 ) B.5 C.6 D.7 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 11. (4 分)设函数 f(x)= f1(x)=f(x)= , , , , (x>0) ,观察: f2(x)=f(f1(x) )= f3(x)=f(f2(x) )= f4(x)=f(f3(x) )= … 根据以上事实,归纳推理可得: 当 n∈N*且 n≥2 时,fn(x)=f(fn﹣1(x) )= . 12. (4 分)某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1,2,…,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481, 720]的人数为 . , , . 的值介于 0 到 之间 的大小都等于 2,且两两夹角都为 60°, 13. (4 分)已知空间三个力 则这三个力的合力 的大小为 14. (4 分)在区间[﹣1,1]上随机取一个数 x,则 cos 的概率为 . 15. (4 分)某市派六名干部到该市 A,B,C 三所乡镇考察,每乡镇去两人,但 干部甲不能去 A 地,干部乙不能去 B 地,其他四人不受限制,共有多少种不同 的分配方案 . (用数字作答) 第 3 页(共 19 页) 三、解答题(本大题共 4 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 16. (12 分)命题 P:函数 f(x)=x2﹣2ax+2 在区间[0,1]上有且只有一个零点; 命题 Q:y=ax(a>0,a≠1)是 R 上的增函数, (1)若 f(1)=0,求 a 的值; (2)若“P 或 Q”为真,“P 且 Q”为假,求 a 的取值范围. 17. (12 分)在平面四边形 ABCD 中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,将△ABD 沿 BD 折起,使得平面 ABD⊥平面 BCD,如图. (1)求证:AB⊥CD; (2)若 M 为 AD 中点,求直线 AD 与平面 MBC 所成角的正弦值. 18. (12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x (单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对 近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi(i=1

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