浙江专版高考数学第1部分重点强化专题专题6函数与导数专题限时集训16导数的应用(含答案)


专题限时集训(十六) 导数的应用 (对应学生用书第 149 页) [建议 A、B 组各用时:45 分钟] [A 组 高考达标] 一、选择题 1.已知 a 为函数 f(x)=x -12x 的极小值点,则 a=( A.-4 C.4 2 3 ) B.-2 D.2 D [由题意得 f′(x)=3x -12, 令 f′(x)=0 得 x=±2, ∴当 x<-2 或 x>2 时, f′(x)>0; 当-2<x<2 时,f′(x)<0,∴f(x)在(-∞,-2)上为增函数,在(-2,2)上为减函数,在 (2,+∞)上为增函数. ∴f(x)在 x=2 处取得极小值,∴a=2.] 2.已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数,f′(x)为其导函数,若对于任意实数 x, 有 f(x) -f′(x)>0,则( ) A.ef(2 017)>f(2 018) B.ef(2 017)<f(2 018) C.ef(2 017)=f(2 018) D.ef(2 017)与 f(2 018)大小不能确定 A [令 g(x)= f x e x , 则 g′(x)= ef x x -exf x e 2x = f x -f x e x , 因为 f(x) -f′(x)>0, 所以 g′(x)<0, 所以函数 g(x)在 R 上单调递减, 所以 g(2 017)>g(2 018), 即 f e 2 017 > f e x 2 018 ,所以 ef(2 017)>f(2 018),故选 A.] e ?2 ? 3.已知函数 f(x)= 2-k? +ln x?,若 x=2 是函数 f(x)的唯一一个极值点,则实数 k 的取 x ?x ? 值范围为( A.(-∞,e] C.(-∞,e) ) 【导学号:68334148】 B.[0,e] D.[0,e) A [f′(x)= 则 g′(x)= x2ex-2xex ? 2 1? -k?- 2+ ?= x4 ? x x? x- x2 x x- x 2 ?e -k? ?x ? ? ? x e (x>0).设 g(x)= , x x ,则 g(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增. x e ∴g(x)在(0,+∞)上有最小值,为 g(1)=e, 结合 g(x)= 与 y=k 的图象可知,要满足 x 题意,只需 k≤e,选 A.] 1 4.(2017·金华十校联考)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c 有两个极值点 x1,x2.若 f(x1)=x1 <x2,则关于 x 的方程 3(f(x)) +2af(x)+b=0 的不同实根个数为( A.3 C.5 2 2 3 2 ) B.4 D.6 2 A [f′(x)=3x +2ax+b,原题等价于方程 3x +2ax+b=0 有两个不等实数根 x1,x2, 且 x1<x2,x∈(-∞,x1)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;x∈(x1,x2)时,f′(x)<0, f(x)单调递减;x∈(x2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.∴x1 为极大值点,x2 为极 小值点. ∴方程 3(f(x)) +2af(x)+b=0 有两个不等实根, f(x)=x1 或 f(x)=x2.∵f(x1) =x1, 2 ∴由图知 f(x)=x1 有两个不同的解,f(x)=x2 仅有一个解.故选 A.] 1 x ? π? 5.函数 f(x)= e (sin x+cos x) 在区间?0, ?上的值域为( 2? 2

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