高三数学-2018【数学】上海市闸北区2018届高三上学期期末练习卷(理) 精品

上海市闸北区 2018 届高三上学期期末练习卷 数学(理科) 考生注意: 1. 本次测试有试题纸和答题纸,作答必须在答题纸上,写在试题纸上的解答无效. 2. 答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号,以及试卷类型等填写清楚, 并在规定区域内贴上条形码. 3. 本试卷共有 20 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 一、填空题(本题满分 55 分)本大题共有 11 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果,每个空格填对得 5 分,否则一律得零分. 1.若 f ( x) ? 3 x ,则 f ?1 ( x) ? . ?x 1 2 2.若 2 x 0 ? 0 ,则 x ? 1 4 . ?1 2 0 3.若指数函数 f ( x) 的图像经过点 (2, ) ,则 f (?1) 的值为 4. ? x 2 ? . ? ? 1? (用数字作答) ? 的展开式中常数项是_________. x? . 6 5.若 | a |? | b |? 1 ,且 | a ? b |? 3 | a ? b | ,则 a 与 b 夹角为 ? 6.某货轮在 A 处看灯塔 S 在北偏东 30 方向,它向正北方向航行 24 海里到达 B 处,看灯 塔 S 在北偏东 75 方向.则此时货轮到灯塔 S 的距离为 ? 海里. . . 7.用与球心距离为 1 的平面去截球面,所得圆的面积为 ? ,则球的表面积为 8.若不等式 | x ? 1 | ? | x ? 2 |? 4 a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为 ? x 2 y ? 1, 9.方程组 ? 共有 ? y ?| x( x ? 2) | 组解. 10.在等比数列 {an } 中,若 a2 ? 1 ,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是 ? . 2 2 11. 若 b1 ? 1 , 对于任何 n ? N , 都有 bn ? 0 , 且 nbn 设 M ( x) )bn?1bn ? 0 . ?1 ? 2bn ? (2n ? 1 表示整数 x 的个位数字,则 M (b2010 ) ? . 二、选择题(本题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结 论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 12. lim n ?? 1 ? 3 ? 5 ? ? (2n ? 1) 等于 n(2n ? 1) B. 【 】 A. 1 4 1 2 C. 1 D. 2 13.若 tan ? ? 4 , cot A. ? ?? 7 11 1 ,则 tan( ? ? ?) ? 3 C. ? 【 】 7 11 B. 7 13 D. 7 13 【 】 14.设 a , b 是两条直线, ? , ? 是两个平面,则 a ? b 的一个充分条件是 A. a ? ? , b // ? , ? ? ? C. a ? ? , b ? ? , ? // ? B. a // ? , b ? ? , ? // ? D. a // ? , b // ? , ? ? ? 15. 设 A 是整数集的一个非空子集, 对于 k ? A , 如果 k ? 1 ? A 且 k ? 1 ? A , 那么 k 是 A 的 一个“孤立元” ,给定 A ? {1,2,3,4,5} ,则 A 的所有子集中,只有一个“孤立元”的集 合共有 A.10 个 B.11 个 C.12 个 D.13 个 【 】 三、解答题(本题满分 75 分)本大题共有 5 题, 解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对 应的题号)内写出必要的步骤. 16. (满分 12 分)本题有 2 小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 6 分. 已知复数 z 1 满足 ?1 ? i ?z1 ? 3 ? i ,复数 z0 满足 z0 ? z1 ? z0 ? 4 . (1)求复数 z0 ; 2 (2)设 z0 是关于 x 的实系数方程 x ? px ? q ? 0 的一个根,求 p 、 q 的值. 17. (满分 14 分)本题有 2 小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是菱形, PA ? 平面 ABCD , AB ? 1 , PA ? AC ? 1 , ?ABC ? ? (0? ? ? ? 90? ) . ? (1)若 ? ? 90 ,求二面角 A ? PC ? B 的大小; (2)试求四棱锥 P ? ABCD 的体积 V 的取值范围. 18. (满分 14 分)本题有 2 小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分. 一校办服装厂花费 2 万元购买某品牌运动装的生产与销售权.根据以往经验,每生产 1 百套这种品牌运动装的成本为 1 万元,每生产 x (百套)的销售额 R( x) (万元)满足: ?? 0.4 x 2 ? 4.2 x ? 0.8,  0 ? x ? 5, ? R( x) ? ? 9 , x ? 5. ?14.7 ? x?3 ? (1)该服装厂生产 750 套此种品牌运动装可获得利润多少万元? (2)该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大?此时,利润是多少万元? 19. (满分 16 分)本题有 3 小题,第 1 小题 5 分,第 2 小题 5 分,第 3 小题 6 分. 设 f ( x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x ,g ( x) ? (1)若 f ( x) ? 1 ? 3 , x ? [ ? ? ? 1 5? 其中 a , b 为非零实常数. f (x ? ) ? ax ? b , 2 12 , ] ,求 x ; 3 3 (2)若 x ? R ,试讨论函数 g ( x) 的奇偶性,并证明你的结论; (3)已知:对于任意 x1 , x2 ? R ,恒有 | sin 2 x1

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