浙江专版高考数学第1部分重点强化专题专题6函数与导数专题限时集训14函数的图象和性质(含答案)

专题限时集训(十四) 函数的图象和性质 (对应学生用书第 145 页) [建议 A、B 组各用时:45 分钟] [A 组 高考达标] 一、选择题 1. (2017·金华一中高考 5 月模拟考试)已知函数 f(x)= 为( ) 1 , 则 y=f(x)的图象大致 x-ln x-1 1 1 1 ?1? 2 A [f(e)= >1, 排除 D; f? ?= =e, 排除 B; 当 x=e 时, f(x)= 2 e e-1-1 e -2-1 ? ? 1 +1-1 e <1,所以 f(e)>f(e ),排除 C,故选 A.] 2.已知函数 f(x)=a x-b 2 的图象如图 14?2 所示,则函数 g(x)=ax+b 的图象可能是 ( ) 图 14?2 A [由图知 0<a<1.又由图得 a >a , a 的图象可能是 A,故选 A.] -b 0 1-b <a , 即-b<0,1-b>0, 所以 0<b<1, 所以函数 g(x) 0 ?1? 3.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x-1)<f? ?的 x 的取值范围是 ?3? ( ) ?1 2? A.? , ? ?3 3? ?1 2? B.? , ? ?3 3? 1 ?1 2? C.? , ? ?2 3? ?1 2? D.? , ? ?2 3? ?1? ?1? A [偶函数满足 f(x)=f(|x|),根据这个结论,有 f(2x-1)<f? ??f(|2x-1|)<f? ?, 3 ? ? ?3? 1 ?1 2? 进而转化为不等式|2x-1|< ,解这个不等式即得 x 的取值范围是? , ?.] 3 ?3 3? ?1+x,x≥0, ? 4 .(2017·宁波模拟 ) 已知函数 f(x) =? ? ?1-x,x<0, 并给出以下命题,其中正确的是 ( ) A.函数 y=f(sin x)是奇函数,也是周期函数 B.函数 y=f(sin x)是偶函数,不是周期函数 1? ? C.函数 y=f?sin ?是偶函数,但不是周期函数 x ? ? ? ? 1? ? D.函数 y=f?sin ?是偶函数,也是周期函数 x C ? ?1+x,x≥0, [因为 f(-x)=? ?1-x,x<0 ? =f(x),所以函数 f(x)是偶函数.因为 y=sin x 是奇函数,且是周期函数,所以 f(sin x)是偶函数,且是周期函数,排除 A,B;因为 y 1? 1 ? =sin 是奇函数, 但不是周期函数, 所以 f?sin ?是偶函数, 但不是周期函数, 故选 C.] x ? x? ? 3? ? 1? 5.设函数 y=f(x)(x∈R)为偶函数,且 x∈R,满足 f?x- ?=f?x+ ?,当 x∈[2,3]时,f(x) ? 2? ? 2? =x,则当 x∈[-2,0]时,f(x)=( ) 【导学号:68334137】 A.|x+4| C.2+|x+1| B.|2-x| D.3-|x+1| ? 3? ? 1? D [∵x∈R,满足 f?x- ?=f?x+ ?, ? 2? ? 2? ? 3 3? ? 3 1? ∴x∈R,满足 f?x+ - ?=f?x+ + ?, ? 2 2? ? 2 2? 即 f(x)=f(x+2). 若 x∈[0,1],则 x+2∈[2,3], f(x)=f(x+2)=x+2, 若 x∈[-1,0],则-x∈[0,1]. ∵函数 y=f(x)(x∈R)为偶函数, ∴f(-x)=-x+2=f(x), 2 即 f(x)=-x+2,x∈[-1,0]; 若 x∈[-2,-1],则 x+2∈[0,1], 则 f(x)=f(x+2)=x+2+2=x+4, x∈[-2,-1]. ? ?x+4,-2≤x<-1, 综上,f(x)=? ? ?-x+2,-1≤x≤0, 故选 D.] 二、填空题 x ? ? ,x≥0, 6.(2017·宁波联考)已知 f(x)=?2 ? ?x2,x<0, 解集为________. 1 2 则 f(f(-1))=________,f(f(x))=1 的 1 {- 2,4} [f(-1)=1,f(f(-1))=f(1)= . 2 ∵f(f(x))=1,∴f(x)=-1(舍去),f(x)=2, ∴x=4,x=- 2, ∴f(f(x))=1 的解集为{- 2,4}.] 7.若函数 f(x)=2 |x-a| (a∈R)满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在[m,+∞)上单调递增,则 实数 m 的最小值等于________. 1 [∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的对称轴为 x=1, |x-1| ∴a=1,f(x)=2 ,∴f(x)的增区间为[1,+∞). ∵[m,+∞)? [1,+∞),∴m≥1,∴m 的最小值为 1.] ? ?|2x+1|,x<1, 8.已知函数 f(x)=? ?log2 x-m ,x>1, ? 若 f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1,x2,x3 互不相等), 且 x1+x2+x3 的取值范围为(1,8),则实数 m 的值为________. 【导学号:68334138】 1 [作出 f(x)的图象,如图所示, 1 可令 x1<x2<x3,则由图知点(x1,0),(x2,0)关于直线 x=- 对称,所以 x1+x2=-1.又 1 2 <x1+x2+x3<8,所以 2<x3<9.由 f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1,x2,x3 互不相等),结合图象 3 可知点 A 的坐标为(9,3),代入函数解析式,得 3=log2(9-m),解得 m=1.] 三、解答题 9.已知函数 g(x)=ax -2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值 4 和最小值 1,设 f(x)= 2 g x . x (1)求 a,b 的值; (2)若不等式 f(2 )-k·2 ≥0 在 x∈[-1,1]上有解,求实数 k

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