浙江省磐安县第二中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试题

2014-2015 学年第二学期高一第一次月考 数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合 题目要求. 1.下列四个命题中正确的是 A.两个单位向量一定相等 C. 共线的单位向量必相等 B.若 a 与 b 不共线,则 a 与 b 都是非零向量 D.两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同 ( D. 不确定 ( D. 2 ( ) ) ) ( )

2. 在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A 与 B 的大小关系为 A. A ? B B. A ? B C. A ? B

3.已知向量 a ? ?2,4? , b ? ?x,1? ,且 a ? b ,则实数 x 的值是

1 C. ? 2 2 4.在 ?ABC 中, AB ? 5 , BC ? 7 , AC ? 8 ,则 AB ? BC 的值为
A. B. ? A.79 B.-69 C.5 D.-5

1 2

, b ? 6, a ? b ? a ? 2, 则 a 和 b 的夹角为 5.已知 a ? 1
A. 30
?

? ?
? 2

( D. 90
?



B. 45
2

C. 60
2

?

6.在 ?ABC 中,已知 a ? b ? c ? bc ,则角 A 为 A.

( D.



? 3


B.

? 6

C.

2? 3

? 2? 或 3 3

7.在 ?ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么 ?ABC 一定是 (

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形

8. 设 a ? ?x1 , y1 ?, b ? ?x2 , y2 ? 定义一种向量积 a ? b ? ?x1 , y1 ? ? ?x2 , y2 ? ? ?x1 x2 , y1 y2 ?. 已知

? 1? ?? ? m ? ? 2, ?, n ? ? ,0 ?, 点 P?x, y ?在 y ? sin x 的图象上运动,点 Q 在 y ? f ?x ? 的图象上运 ? 2? ?3 ? 动,且满足 OQ ? m ? OP ? n?其中O为坐标原点 则 y ? f ?x ? 的最大值 A 及最小正周期 T ?,
分别为 A. 2, ? ( )

4? B. 2,

C.

1 , 4? 2

D.

1 ,? 2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 7 小题,前 4 小题每题 6 分,后 3 小题每题 4 分,共 36 分.

b ? 4, cos B ? 9. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 若 c ? 2a ,

1 , a? 4



c?

; ?ABC 的面积为

.
?

10.在 ?ABC 中, AC ? 4,?B ? 45 , 则

b ? sin B



a?c ? sin A ? sin C

.

11.在等腰 ?ABC 中,已知 sin A : sin B ? 1 : 2 ,底边 BC ? 10 ,则 ?ABC 的周长是 面积是 .



12.已知 a ? ?? 5,12? ,则与 a 共线的单位向量的坐标是 是 .

,与 a 垂直的单位向量的坐标

13.在 ?ABC 中,若 b ? c ? 2a ,且 3 sin A ? 5 sin B ,则角 C ? 14.设 a, b, c 是单位向量,且 a ? b ? 0, 则 a ? c ? b ? c 的最小值为 15.将两个直角三角形如图拼在一起,当 E 点在 线段 AB 上 移动时,若 AE ? ? AC ? ? AD,当 ? 取最大值时, ? - ? 的 值是 .
D

. .
B
45° 30°

? ?? ?

C

E

A

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 15 分)如图,在平行四边形 ABCD 中, AH ? HB , DF ? MC ?

1 DC ,若 4

AB ? a, AD ? b ,试用 a, b 分别表示 AM , MH , AF .

17. (本题满分 15 分)如图,在四边形 ABCD 中,已知 AD ? CD, AD ? 10,AB ? 14,

?BDA ? 60? ,?BCD ? 135? ,求 BC 的长.

AB ? AD ? 5, AD 18. (本题满分 15 分)已知 A?- 1,0?,B?0,2?,C ?? 3,1?,
⑴求点 D 的坐标; ⑵若 D 点在第二象限,用 AB, AD 表示 AC ; ⑶设 AE ? ?t ,2? ,若 3 AB ? AC 与 AE 垂直,求 AE 的坐标.

2

? 10 .

19. (本题满分 15 分)在锐角 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足关系式

2a sin B ? 3b . ⑴求角 A 的大小;
⑵若 a ? 6, b ? c ? 8 ,求 ?ABC 的面积.

20. (本题满分 14 分)已知在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , S 是该三角形 的面积,若向 量 m ? ?2 sin B, cos 2 B ?, n ? ? ? 2 cos ?
2

? ?

?? B ? ? ? ?,?1? ? ,且 m ? n ? 3 ? 1. ?4 2? ?

⑴求角 B 的大小; ⑵若 B 为锐角, a

? 6, S ? 6 3 ,求 b 的值.


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