四川省眉山市仁寿一中北校区学年高二数学上学期10月月考试卷(含解析)

四川省眉山市仁寿一中北校区 2014-2015 学年高二上学期 10 月月考数 学试卷 一、选择题:本题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分;每小题给出的四个选项中,只有 一项是正确的,把正确的代号填在题后的括号内. 1. (5 分)直线 x﹣y+1=0 的倾斜角为() A. 60° B. 120° C. 150° D. 30° 2. (5 分)已知两条直线 y=ax﹣2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a 等于() A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 3. (5 分)直线 y=3x+1 关于 y 轴对称的直线方程为() A. y=﹣3x﹣1 B. y=3x﹣1 C. y=﹣x+1 D. y=﹣3x+1 4. (5 分)在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是() A. 2 B. 2 C. D. 5. (5 分)方程 x +(a+2)y +2ax+a=0 表示一个圆,则() A. a=﹣1 B. a=2 C. a=﹣2 D. a=1 6. (5 分)对于直线 m、n 和平面 α 、β ,下列命题中正确命题的个数是() ①如 果 m∥n,n? α ,则有 m∥α . ②如果 α ∥β ,m? α ,n? β ,则有 m∥n. ③如果 m∥α ,n? α ,那么 m∥n. ④如果 m? α ,n? α ,且 m∥β ,n∥β ,则有 α ∥β . A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 7. (5 分)空间中 3 条直线交于一点,一共能确定多少个面() A. 4 个或 1 个 B. 1 个 C. 3 个 2 2 D. 1 个或 3 个 8. (5 分)一个动点在圆 x +y =1 上移动时,它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是() A. (x+3) +y =4 2 2 B. (X﹣3) +y =1 2 2 C. (X+ ) +y = 2 2 D. (2x﹣3) +4y =1 2 2 9. (5 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M、N 分别是 BB1、CD 中点,则异面直线 A1M、C1N 所成角的大小为() -1- A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 10. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的值 是最大值为 12,则 A. 的最小值为() B. C. D. 4 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案直接填在答题卷中的横线上) 11. (5 分)若三点 A(﹣2,3) ,B(3,﹣2) ,C( ,a)共线,则 a 的值为. 12. (5 分)如图在四面体 ABCD 中,E、F 为 BC、AD 的中点,且 AB=CD,EF= AB,则异面直 线 AB 与 CD 所成角为. 13. (5 分)若两平行直线 3x﹣2y﹣1=0 和 3x﹣2y+c=0 之间的距离为 ,则 c=. 14. (5 分)若平面区域 是一个梯形,则实数 k 的取值范围是. 15. (5 分)已知圆 M: (x+cosθ ) +(y﹣sinθ ) =1,直线 l:y=kx,下面四个命题: ①对任意实数 k 与 θ ,直线 l 和圆 M 相切; -2- 2 2 ②对任意实数 k 与 θ ,直线 l 和圆 M 有公共点; ③对任意实数 θ ,一定存在实数 k,使得直线 l 与和圆 M 相切; ④对任意实数 k,一定存在实数 θ ,使得直线 l 与和圆 M 相切. 其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号) . 三、解答题(本大题共 6 小题,16-19 题每小题 12 分,第 20 题 13 分,第 21 题 14 分共 75 分解答应写出文字说明、证明]过程或演算步骤) 16. (12 分)求与直线 y=x 相切,圆心在直线 y=3x 上且被 y 轴截得的弦长为 的圆的方程. 17. (12 分)如图,空间四边形 ABCD 中,E、H 为 AB、AD 的中点,G、F 为 BC、CD 上的点,且 . (Ⅰ)证明:EH∥BD; (Ⅱ)若 FE∩GH=M,判断点 M 是否在直线 AC 上,并证明你的结论. 18. (13 分)已知正方形的边长为 正方形的各边所在直线方程. ,中心为(﹣3,﹣4) ,一边与直线 2x+y+3=0 平行,求 19. (12 分)某车间小组共 12 人,需配置两种型号的机器,A 型机器需 2 人操作,每天耗电 30KW?h,能生产出价值 4 万元的产品;B 型机器需 3 人操作,每天耗电 20KW?h,能生产出价 值 3 万元的产品现每天供应车间的电能不多于 130KW?h, 问该车间小组应如何配置两种型号的 机器,才能使每天的产值最大?最大值是多少? 20. (12 分)如图,等腰梯形 ABCD 的底边 AB 和 CD 长分别为 6 和 ,高为 3. (1)求这个等腰梯形的外接圆 E 的方程; (2)若线段 MN 的端点 N 的坐标为(5,2) ,端点 M 在圆 E 上运动,求线段 MN 的中点 P 的轨 迹方程. -3- 21. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x +y ﹣12x+32=0 的圆心为 Q,过点 P(0,2) 且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A,B. (Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在常数 k,使得向量 明理由. 与 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说 2 2 四川省眉山市仁寿一中北校区 2014-2015 学年高二上学期 10 月月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分;每小题给出的四个选项中,只有 一项是正确的,把正确的代号填在题后的括号内. 1. (5 分)直线 x﹣y+1=0 的倾斜角为() A. 60°

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