【数学】辽宁省实验中学分校2018届高三12月月考数学(文)试题

数学学科(文)高三年级 第 I 卷(选择题) 一.选择题:共 12 题,每小题 5 分,共 60 分,每道小题只有一个正确的答案,把你选的答 案涂在答题卡上. 1. “a = 1”是“复数 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】C 【解析】试题分析:由“a = 1”得: 反过来,由“复数 所以“a = 1”是“复数 ( 是纯虚数; ,i 为虚数单位)是纯虚数”得 ( ,i 为虚数单位)是纯虚数”的充要条件.故选 C. ( ,i 为虚数单位)是纯虚数”的 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 考点:1、复数的概念;2、充要条件. 2. 函数 A. 【答案】C 【解析】函数 有 故选 C. 3. 设变量 x,y 满足约束条件 A. 12 【答案】B B. 10 C. 8 D. 2 则目标函数 的最大值为 . 中,因为 所以 . B. 的值域是 C. D. 【解析】 由上图可得 在 视频 处取得最大值,即 . 4. 若向量 a=(1,2),b=(1,-1),则 2a+b 与 a-b 的夹角等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵向量 a=(1,2),b=(1,-1) ∴2a+b ∴ ∴2a+b 与 a-b 的夹角等于 故选:C 5. 在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够 自由交谈,事先了解到的情况如下: 甲是中国人,还会说英语; 乙是法国人,还会说日语; 丙是英国人,还会说法语; 丁是日本人,还会说汉语; 戊是法国人,还会说德语; 则这五位代表的座位顺序应为( ) A. 甲丙丁戊乙 【答案】C B. 甲丁丙乙戊 C. 甲丙戊乙丁 D. 甲乙丙丁戊 ,a-b 6. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛 减一半,如此六日过其关。”则下列说法错误的是( ) A. 此人第二天走了九十六里路 C. 此人第三天走的路程占全程的 【答案】C 【解析】由题意可知,每天走的路程里数构成以 为公比的等比数列,由 S6=378 求得首项,再 由等比数列的通项公式求第二天的,第三天的,后三天的路程,即可得到答案. 7. 在锐角 A. B. 中,角 C. 所对的边长分别为 D. .若 ,则角 等于 B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里. D. 此人后三天共走了 42 里路 【答案】C 【解析】 因为 ,所以 为锐角三角形,所以 故选 C. 8. 阅读如图所示的程序框图,若输入的 ,则该算法的功能是 ,由正弦定理得: . . . A. 计算数列 C. 计算数列 【答案】C 的前 10 项和 的前 10 项和 B. 计算数列 D. 计算数列 的前 9 项和 的前 9 项和 【解析】框图首先给累加变量 S 和循环变量 i 赋值, S=0,i=1; 判断 i>9 不成立,执行 S=1+2×0=1,i=1+1=2; 判断 i>9 不成立,执行 S=1+2×1=1+2,i=2+1=3; 判断 i>9 不成立,执行 S=1+2×(1+2)=1+2+22,i=3+1=4; … 判断 i>9 不成立,执行 S=1+2+22+…+28,i=9+1=10; 判断 i>9 成立,输出 S=1+2+2 +…+2 . 算法结束. 故选:B 点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概 念,包括顺序结构、条件结构、循环结构,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止 条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 9. 某几何体的三视图如右上图,则该几何体的表面积为 2 8 A. 【答案】B B. C. D. ........................ , 所以棱台的表面积为: 考点:1、空间几何体的三视图;2、棱台的表面积. .故选 B. 10. 过椭圆 构成的 A. B. 的一个焦点 的直线与椭圆交于 的周长为( C. D. ) 两点,则 与 和椭圆的另一个焦点 【答案】B 【解析】椭圆 ,即 .焦点在 y 轴上,有 . 由椭圆的定义可知: 的周长为 故选 B. 点睛:利用椭圆中的 . . 解决问题时,首先要辨别椭圆的方程. ,焦点在 y 轴上的方程为: ,其中 . 焦点在 x 轴上的方程为: 椭圆上的点到两个焦点的距离和为 . 11. 三棱锥 的外接球为球 ,球 的直径是 ,且 、 都是边长为 1 的等边三角形,则三棱锥 A. 【答案】A 【解析】试题分析:如图所示,连接 以 三棱锥 的体积 B. C. D. 的体积是 ,因为 ,所以 都是边长为 的等边三角形,所 ,所以 ,故选 A. , 考点:棱锥的体积公式. 【方法点晴】本题主要考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角的面积的计 算公式、三棱锥的体积的计算公式等知识点的综合应用,解答中根据等边、等腰三角形,得 出所以 ,所以 ,确定 为直角三角形是解答的关键,着重考查 了学生的空间想象能力和推理与运算能力,属于中档试题. 12. 已知函数 A. 【答案】A 【解析】 若函数 则 和 , 有两个极值点, 在 有 2 个交点, B. C. ( 为自然对数的底数)有两个极值点,则实数 的取值范围是 D. 令 在 故 , 则 递减 , 而 时 , , 即 , , , 递增, 时 , 故 而 若 只需 时 , 和 , , , , 即 , 递减, 时 在 , , 有 2 个交点 点晴:本题考查函数导数与函数的极值点的个数问题:可利用数形结合的办法判断交点个数, 如果函数较为复杂,可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解 问题就是判断是否存在零点的问题,可参变分离,转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问 题以及可转化为恒成立问题的问题,往往可利用参变分离的方法,转化为求函数最值处理.也

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