2014版新课标第1轮高中数学(理)总复习第25讲《三角函数的模型及应用》同步测控及答案

第 25 讲 三角函数的模型及应用 1.设向量 a=(1、sin θ )、b=(3sin θ 、1)、且 a∥b、则 cos 2θ 等于( ) 1 2 A。- B。- 3 3 2 1 C. D. 3 3 2.函数 y=sin x(3sin x+4cos x)(x∈R)的最大值为 M、 最小正周期为 T、 则有序数对(M、 T)为( ) A。(5、π ) B。(4、π ) π C。(-1、2π ) D。(4、 ) 2 3.(2013· 南通模拟)已知电流 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I=Asin ω t、 t∈[0、 +∞)、 设 ω=100π 、A=5、则电流 I(A)首次达到峰值时 t 的值为( ) 1 1 A. B. 50 100 1 1 C. D. 200 400 4.设 y=f(t)是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数、其中 0≤t≤24.下表是该港 口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系. t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 14.9 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 11.9 8.9 12.1 经长 期观察、函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y=k+Asin(ωt+φ)的图象。下面 的函数中、最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( ) π A。y=12+3sin t、t∈[0、24] 6 π B。y=12+3sin( t+π )、t∈[0、24] 6 π C。y=12+3sin t、t∈[0、24] 12 π π D。y=12+3sin( t+ )、t∈[0、24] 12 2 5.已知等腰三角形 ABC 的腰长为底边长的 2 倍、则顶角 A 的正切值为__________。 6.某商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上、按月呈 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0、 π ω >0、|φ |< )的 模型波动(x 为月份)。已知 3 月份达到最高价 9 千元、7 月份价格最低为 5 2 千元、根据以上条件可确定 f(x)的解析式为______ ______________。 [来 源:www.shulihua.net] [来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihua.net] 7.化工厂主控制表盘高 1 m、表盘底边距地面 2 m、问值班人员坐在什么位置看表盘 看得最清楚?(设值班人员坐在椅子上时、眼睛距地面 1.2 m) 8.在一个塔底的水平面上某点测得该塔顶的仰角为 θ、由此点向塔底沿直线行走了 30 m、测得塔顶的仰角为 2θ、再向塔底前进 10 3 m、又测得塔顶的仰角为 4θ、则塔的高度为 ______m. 9.如图所示、为了测量河对岸 A、B 两点间的距离、在这一岸定一基线 CD、现已测 出 CD=a 和∠ACD=60°、 ∠BCD=30°、 ∠BDC=105°、 ∠ADC=60°、 则 AB=________. 10.在一个特定时段内、以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域、点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点 A 北偏东 45°且与 点 A 相距 40 2海里的位置 B、经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45°+θ(其中 26 sin θ = 、0°<θ <90°)且与点 A 相距 10 13海里的位置 C. 26 (1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (2)若该船不改变航行方向继续行驶、判断它是否会进入警戒水域、并说明理由。 第 25 讲 1。D 2.B 3.C 4.A 5. 15 7 π π 6。f(x)=2sin( x- )+7(1≤x≤12、x∈N*) 4 4 7。解析:如图、设∠CAD=β、 ∠BAD=α、∠BAC=φ、 CD=2-1 .2=0.8、 设 AD=x(x>0)、 BD 1+0.8 1.8 则 tan α = = = ; AD x x CD 0.8 tan β = = 、 AD x 1.8 0.8 - x x 因为 tan φ =tan(α-β)= 1.8 0.8 1+ · x x 1 1 1 5 = ≤ = = . 1.44 1.44 2.4 12 x+ 2 x· x x 1.44 当 x= 、即 x=1.2 时、tan φ 达到最大值、 x 因为 φ 是锐角、 所以 tan φ 最大时、视角 φ 最大、所以值班人员看 表最清楚的位置为 AD=1.2 m、即表 盘前 1.2 m 处。 8。15 解析:如图所示、依题意有 PB=BA=30、 PC=BC=10 3. 在△BPC 中、由余弦定理可得: (10 3)2+302-(10 3)2 3 co s 2θ = = 、 2 2×10 3×30 [来源:www.shulihua.net] 所以 2θ=30°、4θ =60°. 9. a.① 在△PCD 中、可得 PD=PC· sin 4θ =10 3· 3 =15. 2 2 a 解析:在△ACD 中、已知 CD=a、∠ACD=60°、∠ADC=60°、所以 AC= 2 在△BCD 中、由正弦定理可得、 asin 105° 3+1 BC= = a.② 2 sin 45° 在△ABC 中、已经求得 AC 和 BC、 又因为∠ACB=30°、 所以利用余弦定理可以求得 A、B 两点之间的距离为 2 AB= AC2+BC2-2AC· BCcos 30°= a. 2 10。解析:(1)如图、AB=40 2、 AC=10 13、 26 ∠BAC=θ、sin θ = . 26 由于 0°<θ <90°、 所以 cos θ = = 5 26 . 26 [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 1-( 26 2 ) 26 由余弦定理得 BC= AB2+AC2-2AB· AC· cos θ =10

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