【走向高考】高三数学一轮总复习 4-2同角的三角函数基本关系式与诱导公式课件 北师大版_图文

走向高考· 数学 北师大版 ·高考一轮总复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 第四章 第二节 同角的三角函数 基本关系式与诱导公式 高考目标 3 课堂典例讲练 课前自主预习 4 思想方法点拨 5 课后强化作业 高考目标 考纲解读 1. 理解同角三角函数的基本关系式: sin2α+cos2α=1, tanα sinα =cosα. π 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 π±α, ± α 的正 2 弦、余弦、正切的诱导公式,并能灵活应用. 考向预测 1.同角三角函数间的关系,可能在与向量、解析几何、 解三角形、数列等知识的交汇点处命题. 2.利用诱导公式求某角的三角函数值或求某三角函数式 的值. 3.借助诱导公式对三角函数式进行化简或证明. 4.多以选择题或填空题的形式考查诱导公式. 课前自主预习 知识梳理 1.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系: sin2α+cos2α=1(α∈R) . (2)商数关系: ? π sinα ? tanα=cosα?α≠kπ+2,k∈Z? ? ? . 2.诱导公式(填表):α∈R,有 2kπ+α 正弦 sinα 余弦 cosα π-α π+α 2π-α -α sinα -sinα -sinα -sinα cosα cosα -cosα -cosα π -α 2 正弦 cosα π +α 2 3π -α 2 -cosα -sinα 3π +α 2 -cosα sinα cosα -sinα 余弦 sinα kπ 记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”,意思是说 ± α,k 2 ∈Z 的三角函数值等于“当 k 为奇数时,正弦变余弦,余弦变正 弦;当 k 为偶数时,函数名不变,然后 α 的三角函数值前面加上 当视 α 为锐角时,原函数值的符号.” 3.α 角的终边与 180° +α 角的终边关于原点 对称,α 角的 终边与-α 角的终边关于 x轴 对称. 基 础 自 测 1.cos300° =( 3 A.- 2 1 C.2 ) 1 B.-2 3 D. 2 [答案] C [ 解析] 函数值. 该题考查三角函数的诱导公式和特殊角的三角 1 cos300° =cos(360° -60° )=cos(-60° )=cos60° =2. 2sinα-cosα 2.若 tanα=2,则 的值为( sinα+2cosα A.0 C.1 3 B.4 5 D.4 ) [答案] B [解析] 2sinα-cosα 2tanα-1 2×2-1 3 = = = . 4 sinα+2cosα tanα+2 2+2 5 3. 已知 cos(α-π)=- , 且 α 是第四象限的角, 则 sin(- 13 2π+α)=( 12 A.- 13 12 C.± 13 ) 12 B. 13 5 D.12 [答案] A [解析] 5 5 由 cos(α-π)=- 得,cosα= ,而 α 为第四象 13 13 2 12 限角,∴sin(-2π+α)=sinα=- 1-cos α=-13. π 1 2 4.(文)(2012· 安阳一模)若 α∈(0, ),且 sin α+cos2α= , 2 4 则 tanα 的值等于( 2 A. 2 C. 2 ) 3 B. 3 D. 3 [答案] D [解析] 2 本题考查三角函数公式应用. 2 2 2 2 1 sin α+cos2α=sin α+cos α-sin α=cos α=4, π 1 3 又∵α∈(0,2),∴cosα=2,sinα= 2 ,∴tanα= 3. 1 (理)(2012· 洛阳调研)若 3sinα+cosα=0,则 2 的 cos α+sin2α 值为( 10 A. 3 2 C.3 ) 5 B.3 D.-2 [答案] A [ 解析] 角公式. 本小题主要考查同角三角函数基本关系式和倍 1 ∵3sinα+cosα=0,∴tanα=-3, 1 sin2α+cos2α tan2α+1 9+1 10 ∴原式= 2 = = = . 2 3 cos α+2sinαcosα 1+2tanα 1- 3 4 5.若 cosθ=- ,sinθ<0,则 tanθ=________. 5 3 [答案] 4 [解析] 4 ∵cosθ=-5<0,sinθ<0. ∴θ 为第三象限角, 3 3 ∴sinθ=-5,tanθ=4. π π π sin? +α?· cos? -α? sin?π-α?· cos? +α? 2 2 2 6 . 化 简 + = cos?π+α? sin?π+α? ________. [答案] 0 [ 解析] 0. ?-sinα? cosα· sinα sinα· 原式= + =-sinα + sinα = -cosα -sinα 1 1 2 7.已知 α 为第四象限角,且 cosα= ,求 1+tan α+ 2 2 tan α 的值. [解析] 1 ∵α 为第四象限角,且 cosα= , 2 2 ∴sinα=- 1-cos α=- sinα tanα= =- 3, cosα ? 1? 1-?2?2=- ? ? 3 2, 1 1 2 ∴1+tan α+tan2α=1+(- 3) + ?- 3?2 2 1 13 =1+3+3= 3 . 课堂典例讲练 同角三角函数的关系 [例 1] 已知 tanα=2,求: 4sinα-2cosα (1) 的值; 5sinα+3cosα (2)3sin2α+3sinαcosα-2cos2α 的值. [ 分析 ] (1) 用条件将待求式弦化切,分子分母同除以 cosα.或将式中的正弦用余弦代换,分子分母相抵消,达到求 值的目的. (2)为达到利用条件 tanα=2 的目的,将分母 1 变为 sin2α

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