高中数学2.2直线的方程2.2.2直线方程的几种形式课堂探究新人教B版必修2-含答案


2.2.2 直线方程的几种形式 课堂探究 探究一 直线方程的点斜式 利用点斜式求直线方程的步骤如下: ①确定直线要经过的定点(x0,y0). ②明确直线的斜率 k. ③由点斜式直接写出直线方程. 注意:点斜式使用的前提条件是斜率存在;当斜率不存在时,直线没有点斜式方程,其 方程为 x=x0. 【典型例题 1】 求满足下列条件的直线的方程: (1)过点 P(-4,3),斜率 k=-2; (2)过点 P(2,-5),且与 x 轴平行; (3)过点 P(3,-1),且与 y 轴平行. 思路分析:利用直线方程的点斜式及特殊位置的直线表示形式解答. 解:(1)直线过点 P(-4,3),斜率 k=-2,由点斜式得 y-3=-2(x+4),整理得所求 方程为 2x+y+5=0. (2)直线过点 P(2,-5),且与 x 轴平行,则斜率 k=0, 故所求直线方程为 y+5=0(x-2),即 y=-5. (3)直线与 y 轴平行,说明斜率不存在, 又因为直线过点 P(3,-1), 所以直线的方程为 x=3. 探究二 直线方程的斜截式 (1)由直线斜截式方程的推导过程可以看出,在点斜式中若点 P(x0,y0)为直线 l 与 y 轴 的交点,得到的直线方程即为斜截式,因此斜截式为点斜式的特殊情况. (2)直线与 x 轴垂直时,斜率不存在,不能用直线方程的斜截式表示.因此,斜截式方 程不能表示与 x 轴垂直的直线. (3)斜截式方程 y=kx+b 的特点:左端 y 的系数恒为 1,右端 x 的系数 k 和常数项 b 均 有明显的几何意义,k 是直线的斜率,b 是直线在 y 轴上的截距,截距实质上为直线与 y 轴 交点的纵坐标,直线与 y 轴的交点与原点的距离为|b|. 【典型例题 2】 (1)写出直线斜率为-1,在 y 轴上截距为-2 的直线的斜截式方程; (2)求过点 A(6,-4),斜率为- 4 的直线的斜截式方程; 3 (3)已知直线 l 的方程为 2x+y-1=0,求直线的斜率、在 y 轴上的截距以及与 y 轴交 1 点的坐标. 解:(1)易知 k=-1,b=-2,故直线的斜截式方程为 y=-x-2. (2)由于直线的斜率 k=- 4 ,且过点 A(6,-4),根据直线的点斜式方程得直线方程 3 为 y+4=- 4 4 (x-6),化成斜截式为 y=- x+4. 3 3 (3)直线方程 2x+y-1=0 可化为 y=-2x+1,由直线的斜截式方程知:直线的斜率 k =-2,在 y 轴上的截距 b=1,直线与 y 轴交点的坐标为(0,1). 探究三 直线方程的两点式 (1)当直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为 0(y1=y2)时,不能用两点式求出它的方程,若 x1=x2,y1≠y2,则直线方程为 x-x1=0;若 y1=y2,x1≠x2,则直线方程为 y-y1=0. (2)直线方程的两点式不能表示与坐标轴垂直的两类直线.若变形为(x2-x1)(y-y1)= (y2-y1)(x-x1),此时可表示过任意两点的直线的方程. 【典型例题 3】 (1)求过两点(2,-5)和(-2,3)的直线的两点式方程; (2)求过两点 A(0,0),B(1,1)的直线方程. 解:(1)由直线的两点式方程得所求直线的方程为 x?2 y?5 x?2 y ? (?5) = ,即 = . 8 ?4 3 ? ( ?5) ?2 ? 2 (2)由直线的两点式方程得直线 AB 的方程为 探究四 直线方程的截距式 对直线的截距式方程应注意以下几点: ①在方程 y?0 x?0 =

相关文档

高中数学2.2直线的方程2.2.2直线方程的几种形式课堂探究新人教B版必修220171030274-含答案
高中数学2_2直线的方程2_2_2直线方程的几种形式课堂探究新人教B版必修2
高中数学2.2直线的方程2.2.2直线方程的几种形式课后训练新人教B版必修2-含答案
高中数学2.2直线的方程2.2.2直线方程的几种形式优化训练新人教B版必修220171030275-含答案
高中数学2.2直线的方程2.2.2直线方程的几种形式课后训练新人教B版必修220171030273-含答案
高中数学2.2直线的方程2.2.2直线方程的几种形式自我小测新人教B版必修220171030276-含答案
高中数学2.2直线的方程2.2.4点到直线的距离课堂探究新人教B版必修2-含答案
高中数学2_2直线的方程2_2_1直线方程的概念与直线的斜率课堂探究新人教B版必修2
电脑版