四川省成都市树德中学2017-2018学年高二上学期阶段性考试题数学理科 Word版 含答案

高 2016 级高二上期 12 月阶段性测试数学试题(理科) 一:选择题(60 分) 1.下列说法正确的是( ) A. 命题“3 能被 2 整除”是真命题 2 B. 命题“ ?x0 ? R , x0 ? x0 ?1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R , x2 ? x ? 1 ? 0 ” C. 命题“47 是 7 的倍数或 49 是 7 的倍数”是真命题 D. 命题“若 a、 b 都是偶数,则 a ? b 是偶数”的逆否命题是假命题 2.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是 ( ) A. 3 B. 9 C. 51 D. 17 2 2 3. ? 是任意实数,则方程 x ? y sin? ? 4 表示的曲线不可能是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 4.已知 ? , ? 是不同的两个平面, 直线 a ? ? , 直线 b ? ? , 条件 p : a 与 b 没有公共点, 条件 q : ? / / ? , 则 p 是 q 的( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.把离心率 e ? 2 9.如图程序框图在输入 a ? 1 时运行的结果为 p ,点 M 为抛物线 y ? ?2 px 上 的一个动点,设点 M 到此抛物线的准线的距离为 d1 ,到直线 x ? y ? 4 ? 0 的距 离为 d2 ,则 d1 ? d 2 的最小值是( ) A. 5 2 B. 5 2 2 C. 2 D. 2 10.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, P 在线段 B 1 D 上运动且不与 D , B 1 重合,给出下列结论: ① AC ? BP ; ② A1B ? 平面 PDA ; ③二面角 A ? PD ? C 的大小随 P 点的运动而变化; ④三棱锥 P ? ABC 在平面 BCC1B1 上的投影的面积与在平面 CDD1C1 上的投影的面积之比随 P 点的运 动而变化; 其中正确的是( A.①③④ C.①②④ ) B.①③ D.①② x y 5 ?1 的曲线 C : 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 称之为黄金双曲线.若以原点为圆心,以虚 a b 2 2 2 半轴长为半径画圆 O ,则圆 O 与黄金双曲线 C ( A.无交点 B. 有 1 个交点 C. 有 2 个交点 2 2 ) D. 有 4 个交点 1 2 6.椭圆 my ? x ? 1 的一个顶点在抛物线 y ? x 的准线上,则椭圆的离心率( 2 A. ) 1 2 B. 3 4 C. 3 2 D. 5 2 11. 已知椭圆 7. 如图, ? ? ?,? ? ? ? l,A ??,B ? ?,A,B 到 l 的距离分别是 a 和 b , AB 与 ?,? 所成的角分别是 ? 和 ? , AB 在 ?,? 内的射影长分别是 m 和 n , 若 a ? b ,则( ) A. ? ? ?,m ? n C. ? ? ?,m ? n B. ? ? ?,m ? n D. ? ? ?,m ? n l ? A a b B x2 y 2 G, ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 点 Q 为椭圆上一点. ?QF 1F 2 的重心为 a 2 b2 ? 内心为 I ,且 GI ? ? F 1F 2 ,则该椭圆的离心率为( ??? ???? ? ) A. 1 2 B. 2 2 C. 1 3 D. ? 2 3 12.如图,面 ACD ? ? ,B 为 AC 的中点, AC ? 2, ?CBD ? 60 , P为?内的动点 ,且 P 到直线 BD 的距 离为 3 则 ?APC 的最大值为( A.30° C.90° B.60° D.120° ) D 8.如图所示,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 M 是平面 A1B1C1D1 内 一点,且 BM ? 平面ACD1 ,则 tan ?DMD1 的最大值为( ) . A. 2 2 ? A B C B. 1 C. 2 D. 2 二:填空题(20 分) 13. 若命题“ ?x0 ? R ,使得 x ? mx0 ? 2m ? 3 ? 0 ”为假命题,则实数 m 的 2 0 AC ? BC ,AC ? BC ? CC1 , 19. (12 分) 如图, 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, M 、N 分别是 A1B、B1C1 的中点。 (Ⅰ)求证: MN ? 平面A 1BC ; (Ⅱ)求直线 BC 1和平面 A 1BC 所成角的大小. 取值范围是 . 14.执行程序框图,该程序运行后输出的 S 的值是__________. ? ? ? ??? 15. 已知 a ? ? 2, ?1,2 ? , b ? ? ?1,3, ?3? , c ? ?13,6, ? ? , 若向量 a, b, c 共面, 则 ?? 2 . 20.(12 分)已知抛物线 C 的方程为 y ? 2 px( p ? 0) ,抛物线的焦点到直线 2 16. 抛物线 x ? 2 py ? p ? 0? 上一点 A ??? ? ??? ? 为,为坐标原点,的内切圆与切于点 ,点 为内切圆上任意一点,则 OE ? OF 的取值范围为 __________. 三.解答题(70 分) 17.(10 分)已知 p :方程 x2 ? 2mx ? ? m ? 2? ? 0 有两个不等的正根; q :方程 焦点在 y 轴上的双曲线. (1)若 q 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若“ p 或 q ”为真,“ p 且 q ”为假,求实数 m 的取值范围 ? 3, m ? m ? 1? 到抛物线准线的距离为 ? 13 ,点关于轴的对称点 4 l : y ? 2 x ? 2 的距离为 4 5 . 5

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