高中数学22直线的方程222直线方程的几种形式自我小测新人教B版必修2

2.2.2 直线方程的几种形式 自我小测 1.在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为( A.y=-x+2 B.y=-x-2 C.y=x+2 ) D.y=x-2 ) 2.如果 AC<0,且 BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( A.第一象限 3.下列命题中: ① B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 y ? y0 =k 表示过定点 P(x0,y0)且斜率为 k 的直线; x ? x0 x y + =1; a b ②直线 y=kx+b 和 y 轴交于点 B,O 是原点,那么 b=|OB|; ③一条直线在 x 轴上的截距为 a, 在 y 轴上的截距为 b, 那么该直线的方程为 ④方程(x1-x2)(y-y1)+(y2-y1)(x-x1)=0 表示过 P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的直线. 其中错误命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 4.直线 l1:y=kx+b 和直线 l2: 为下列中的( ) ) x y + =1(k≠0,b≠0)在同一坐标系中的大致图形可以 k b 5.过点 A(1,4)且在 x 轴、y 轴上的截距的绝对值相等的直线条数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 6.若点 P(x,y)在直线 x+y=12 上运动,则 x2 ?1 + A. 37 + 2 13 B. 2 + 137 y 2 ? 16 的最小值为( ) C.13 D.1+ 4 10 1 7.直线 y=x+1 上一点 P 的横坐标是 3,把已知直线绕点 P 按逆时针方向旋转 90°后所得 的直线方程是__________. 8.已知直线 l 过点 P(-2,3),且与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点.若 P 点恰为线段 AB 的 中点,则直线 l 的方程为__________. 9.已知直线 l 过点 P(2,1),且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A,B 两点,O 为坐标原点, 则△OAB 面积的最小值为________. 10.直线 l 经过点 P(3,2)且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A,B 两点,△OAB 的面积为 12, 求直线 l 的方程. 11.设直线 l 的方程为(m -2m-3)x+(2m +m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求 m 的值. (1)直线经过定点 P(2,-1); (2)直线在 y 轴上的截距为 6; (3)直线与 y 轴平行; (4)直线与 x 轴平行. 12. 某公司要将一批不易存放的蔬菜从 A 地运到 B 地, 有汽车、 火车两种运输工具可供选择, 两种运输工具的主要参考数据如下表: 运输工具 途中速度 (km/h) 50 途中费用 (元/km) 8 装卸时间 (h) 2 装卸费用 (元) 1 000 2 2 汽车 火车 100 4 4 2 000 若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为 300 元/h,A,B 两地之间的距离为 x km. (1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为 f(x)与 g(x),求 f(x)与 g(x); (2)试根据 A, B 两地之间的距离 x 的大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最 小). (注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用) 2 参考答案 1.答案:A 2.解析:方法一:因为 B≠0,所以直线方程 Ax+By+C=0 可化为 y=- A C x- . B B 因为 AC<0,BC<0,所以 A,B 同号,从而有- 所以直线的斜率为负,在 y 轴上的截距为正. 从而知直线不通过第三象限. A C <0,- >0. B B 方法二:因为 A,B,C 均不为零,将直线方程化为 x y + =1,由已知得直线在两 C C ? ? A B 坐标轴上的截距均为正,易知直线不通过第三象限. 方法三:令 A=B=1,C=-1,则 A,B,C 符合题意,直线方程化为 x+y=1,由截距式 易知答案. 答案:C 3.解析:①不是点斜式,因为它不包含点(x0,y0);②b≠|OB|,b 是点 B 的纵坐标,可正、 可负、可为零;③当 a=b=0 时,直线方程不能写成 x y + =1;④正确,这是两点式 a b 的变形形式,其可以表示过点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的所有直线. 答案:D 4.解析:直线 l2 的方程为 y=- b x+b,故 l1,l2 在 y 轴上的截距相等,排除选项 C;选 k 项 A 中,由 l2 知 k<0,但 l1 中 k>0,排除选项 A;选项 B 中,由 l2 知 k>0,但 l1 中 k<0, 排除选项 B;只有选项 D 正确. 答案:D 5.解析:当直线经过原点时,横截距、纵截距都为 0,符合题意.当直线不经过原点时, ?1 4 ?a ? ?3, ? a ? 5, x y ? ? ? 1, 设直线方程为 + =1,由题意得 ? a b 解得 ? 或? a b b ? 3 ?b ? 5. ? ?a ? b , ? 综合可知,符合题意的直线共有 3 条. 答案:C 6.解析:因为点 P(x,y)在直线 x+y=12 上,所以 y=12-x. 所以 x2 ?1 + y 2 ? 16 = x2 ?1 + -x 2 +16 2 2 2 2 = ( x ? 0) ? (0 ? 1) + ( x ? 12) ? (0 ? 4) . 3 上式可以看成是两个距离的和, 一个是点 P(x,0)与点 A(0, -1)的距离; 另一个是点 P(x,0) 与点 B(12,4)的距离,原题即求两个距离和的最小值问题,而动点 P 为 x 轴上的一点, 如图所示,由几何知识可知,当 A,P,B 三点共线时,|PA|+|PB|最小.此时,(|PA| 2 2 +|PB|)min=|AB|= 12 ? (4 ? 1) =13. 答案:C 7.解析:可先求出点 P 的坐标再求出旋转后直线

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