双曲线同步练习

双曲线综合习题
一 选择题 1.若 0 ? k ? a ,双曲线 A.相同的虚轴
x2 y2 x2 y2 ) ? 2 ? 1 与双曲线 2 ? 2 ? 1 有 ( a ?k b ?k a b B.相同的实轴 C.相同的渐近线 D. 相同的焦点
2

x2 y 2 ? 1(a ? 0) 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a 的值为() 2. (2011 湖南文)设双曲线 2 ? a 9
A.4 B.3 C.2 D.1 ) 3.若双曲线渐近线方程为 y ? ? 5 3 4 B. 3

4 x ,则双曲线的离心率为( 3
5 C. 4 D.

A.

5 5 或 4 3
) x y D. - =1 2 4
2 2

4.过点(2,-2)且以 y ? ? y x A. - =1 2 4
2 2 2 2

2 x 为渐近线的双曲线方程是( 2
y x C. - =1 4 2
2 2

x y B. - =1 4 2

5.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直, l 与 C 交于 A,B 两点, AB 为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为() (A) 2 (B) 3 (C)2 (D)3

6.双曲线

x2 ? y 2 ? 1 两个焦点为 F1、F2,P 在双曲线上△F1PF2 的面积为 3 则 PF1 ? PF2 等于( ) 4
B. 3
2

A.2

C.-2

D. ? 3

7.已知双曲线 x ?

y2 ? 1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上且 MF1 ? MF 2 ? 0, 则点 M 到 x 轴的距离为 2
5 3
C.

A.

4 3

B.

2 3 3

D. 3

y2 ? 1 的左焦点作直线 l ,交双曲线于 A,B 两点,若 | AB |? 4 ,则这样的直线有( ) 8.过双曲线 x ? 2
2

A. 1

B

2
2

C
4

3

D

4 )

9. 已知双曲线方程为 x 2 ? y ? 1 , 过P (1, 0) 的直线 L 与双曲线只有一个公共点, 则 L 的条数共有 ( A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条

10.若椭圆

x2 y2 x2 y 2 ? ? 1?m ? n ? 0? 与双曲线 ? ? 1 (a ? b ? 0) 有相同的焦点 F1,F2,P 是两条曲线的一个 m n a b
( ) C. m ? a
2 2

交点,则|PF1|·|PF2|的值是 A. m ? a 二 填空题 B.

1 ?m ? a ? 2

D.

m? a

11. (2011 山东文)已知双曲线

x2 y 2 x 2 y2 ? ? 1( a > 0 , b > 0) ? =1 有相同的焦点,且双曲线的 和椭圆 a 2 b2 16 9
.

离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 12.若曲线

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 4 ? k 1? k
x2 y2 ? ? 1, 25 9

三、解答题 13.已知椭圆和双曲线有公共的焦点,且它们的离心率之和为 2,若椭圆方程是 求双曲线方程.

14、双曲线与椭圆有共同的焦点 F 1 (0, ?5), F 2 (0,5) ,点 P (3, 4) 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线 与椭圆的方程。


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