浙江省效实中学2013-2014学年高一上学期期末数学试卷(1-3班)_Word版含答案

宁波效实中学

二〇一三学年度 高一期末考试 第 一 学 期

(1,2,3)数学试卷
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分。 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1、已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a12 ? 2a5 ? 120 ,则 a6 为 ( ▲ )
A.40 2、函数 y ? 3 x ?
2 2

B.36

C.30

D. 15 ( ▲ )

A. 3 2 ? 3 3、已知 x ? y ? 0 ,则有 A. 0 ? x2 ? xy

6 的最小值是 x ?1 B. ? 3
B. y 2 ? xy ? x 2

C. 6 2 C. xy ? y 2 ? x2

D. 6 2 ? 3 ( ▲ ) D. y 2 ? x2 ? 0 ( ▲ )

4、数列 {an } 中,已知对于任意正整数 n, a1 ? a2 ?

? an ? 2n ?1 ,记 bn ? n log2 an ,则 bn 的前 n 项和

Sn ?
A.

n3 ? n n3 ? n n3 ? 3n 2 ? 2n n3 ? 3n 2 ? 2n B. C. D. 3 3 3 3 5、若 {an } 是各项都大于零的等比数列,且公比 q ? 1 ,则 (a1 ? a4 ) 与 (a2 ? a3 ) 的大小关系是( ▲ )
A. a1 ? a4 ? a2 ? a3 B. a1 ? a4 ? a2 ? a3 C. a1 ? a4 ? a2 ? a3
2 2

D. 不能确定的 ( ▲ )

6、若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 ,则下列不等式对一切满足条件的 a , b 恒成立的有几个 (1) ab ? 1 (2) a ? b ? 2 (3) a ? b ? 2 , (4)a3 ? b3 ? 3

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7、从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有 2 人参加,星期六和星期日各有 1 人参加,则不同选派方法有几种 ( ▲ ) 40 60 100 120 A. B. C. D. 8、数列 {an } 前 n 项和 Sn ? 5n ? 3n2 ,则有 A. Sn ? na1 ? nan B. Sn ? nan ? na1 C. na1 ? Sn ? nan
2 4

( ▲ ) D. nan ? Sn ? na1 ( ▲ )

9、若关于 x 的不等式 (1 ? k ) x ? k ? 4 的解集是 M ,则对任意实常数 k ,总是

A. 2 ? M ,0 ? M B. 2 ? M ,0 ? M C. 2 ? M ,0 ? M D. 2 ? M ,0 ? M 10、显示屏有一排 7 个小孔,每个小孔可显示 0 或 1,若每次显示其中 3 个孔,但相邻两孔不能同时 显示,则该显示屏能显示信号的种数共有 ( ▲ ) A. 10 B. 48 C. 60 D. 80

1

第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分。

1 1 1 1 ? ? ? ? ? ▲ . 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 1? 2 ? 3 ? 4 ? ? n 1 a?b ) ,则 P, Q, R 从小到大的排列 12、已知 a ? b ? 1, P ? lg a ? lg b, Q ? (lg a ? lg b), R ? lg( 2 2
11、 1 ? 是 ▲ .
2 2 13、 C2 ? C3 ? 2 ? C10 ?

▲ (用数字作答).

14、若实数 x , y 满足 2 x ? 3 y ? 2 ,则 4 ? 8 的最小值为 ▲ .
x y

15、由 1, 2,3, 4,5,6 组成没有重复数字且 1,3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数 ▲ . 16、 x ? 0, y ? 0,

1 9 ? ? 1,则 x ? y 的最小值是 ▲ . x y

17、设 f1 ( x) ?

f (2) ? 1 2 ,而 f n?1 ( x) ? f1[ f n ( x)], n ? N * ,记 an ? n ,则数列的通项公式 x ?1 f n (2) ? 2

an ?

▲ .

三、解答题:本大题共 5 小题,共 49 分。 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18、用 0,1, 2,3, 4,5 组成无重复数字的四位数. (1)共可组成多少个四位数? (2)将这些四位数从小到大排列,第 112 个数是多少?

2

19、已知公比 0 ? q ? 1 的等比数列 ?an ? 满足 a8 ? a2 ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? na2 n ,求数列 ? bn ? 的前 n 项和 Sn .

28 , log3 a3 ? log3 a7 ? 1. 3

20、 (1)解不等式: x ?1 ? 2x ? 5 ? 8 ; (2)已知 a, b, c ? 0 ,且 a ? b ? c ? 1 ,证明:

a2 b2 c2 1 ? ? ? . b ? 3c c ? 3a a ? 3b 4

3

21、已知 a1 ?

5nan?1 5 , an ? (n ? 2) . 4 4an?1 ? n ? 1 n (1)求证: { ? 1} 为等比数列,并求 an ; an
(2)用数学归纳法证明: a1 ? a2 ?

? an ?

n! 1 1 1? ? 2 ? 5 5

1 ? n 5

(n ? 2) .

22、已知 {an } 是公差为 d 的等差数列, {bn } 是公比为 q 的等比数列. (1)若 an ? 3n ? 1 ,是否存在 m, k ? N? ,有 am ? am?1 ? ak ?请说明理由;

an?1 ? bn ,并说明理由; an (3)若 a1 ? 5, d ? 4, b1 ? q ? 3 ,试确定所有的 p ,使 {an } 中存在某个连续 p 项的和是
(2)找出所有数列 {an } 和 {bn } ,使对一切 n ? N ? , 数列 {bn } 中的一项,请证明.

4

高一(1,2,3)数学答案
题号 答案 11、 1 C 2 D 3 B 4 A 13、 5 C 6 C 7 B 14、 8 D 9 A 10 D

2n n ?1

12、 P ? Q ? R 16、

165
17、

4

15、108 18、 (1)300

16

1 1 ? (? )n 4 2

(2) 2510
n ?1

? 3? 81 54n ? 81 ? 19、 (1) an ? 9 3 ? ? (2) S n ? ? 3 ? ? ; 4 4 ? 3n ? ? 4 20、 (1) ( ?4, ) ; (2)略。 3 n 1 n ?1 n 21、 (1) ?1 ? ( ? 1) , an ? 1 an 5 an ?1 1? n 5

(2)略 22、 (1) am ? am?1 ? 3m ? 1 ? 3(m ? 1) ? 1 ? 3(2m ? 1) ? 2 ? 3k ? 1 ,不存在 (2) an 为非零常数列, bn ? 1 (3) p ? 3n (n ? N? )

5


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