广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学文试题(word版)

广东省惠州市 2014 届高三 4 月模拟考试数学文试题 (word 版) 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔 和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.函数 g ( x) ? A. x x ? ?3 2014.04 本试卷共 5 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 x ? 3 的定义域为( ) C. x x ? ?3 ? ? B. x x ? ?3 ? ? ? ? ) D. x x ? ?3 ? ? 2.已知向量 a ? (?1,5), b ? (2,3) ,则向量 2a ? b 的坐标为( A. (1,3) 3.不等式 B. (2,4) ) B. ( ?2,1] C. (5,4) D. (0,13) 1? x ? 0 的解集为( 2? x A. [?2,1] C. (??,?2) ? (1,??) D. ( ??,?2] ? (1,?? ) ) C. 1 D. 4. i 是虚数单位,若 z ? (i ? 1)i ,则 z 等于( A. 2 B. 2 2 2 5.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形,如果 学科网 直角三角形的直角边长为 1 ,那么这 第 1 页 共 11 页 个几何体的体积为 ( A. 1 C. ) 主视图 左视图 1 B. 2 D. 1 3 1 6 俯视图 ) D. (3,4) 6.用二分法求方程 lg x ? 3 ? x 的近似解,可以取的一个区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. ( 2,3) x2 y2 7. 已知椭圆 ? ? 1 的长轴在 x 轴上,焦距为 4 ,则 m 等于 ( m ? 2 10 ? m A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 ) 8.设 m、n 是两条不同的直线,?、? 是两个不同的平面。下列四个命题正确的是( A. 若m ? ? , ? // ? , 则m // ? C. 若m ? ? , ? ? ? , n // ? , 则m ? n B. 若m、n ? ? , m // ? , n // ? , 则? // ? D. 若? ? ? , ? ? ? , 则? ? ) ? ) 9.已知 sn ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? ?? ? ( ?1) n ?1 ? n ,则 s 6 ? s10 ? s15 等于( A. - 5 B. - 1 C. 0 D. 6 10.设命题 p :函数 y ? sin( 2 x ? 称; ? 3 ) 的图象向左平移 ? 6 个单位长度得到的曲线关于 y 轴对 命题 q :函数 y ? 3 x ? 1 在 ?? 1,?? ? 上是增函数.则下列判断错误 的是( .. A. p 为假 B. ?q 为真 C. p ? q 为假 ) D. p ? q 为真 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) ? x?0 ? 11. 已知点 ( x , y ) 满足 ? y ? 0 , 则 u ? y ? x 的最小值是 ?x ? y ? 1 ? 12. 程序框图(即算法流程图)如下图所示,其输出结果是 13.设一直角三角形的两条直角边长均是区间 (0,1) 上 . 开始 . a=1 a=2a+1 3 的任意实数,则斜边长小于 的概率为 4 . 否 a>100? 是 输出 a 第 2 页 共 11 页 结束 第 12 题图 (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系下,曲线 ? x ? 2t ? 2a ? x ? 2 cos ? C1 : ? (t为参数) ,曲线 C 2 : ? (?为参数) . 若曲线 C1 , C 2 有公共 ? y ? ?t ? y ? 2 ? 2 sin ? 点,则实数 a 的取值范围是____________. 15. (几何证明选讲选做题)如右图所示, P 是圆 O 外一点,过 P 引圆 O 的两条割线 PAB、PCD, A P O C D 图4 B PA ? AB ? 5, CD ? 3,则PC ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos x ? sin x cos x, x ? R 2 (1)求 f ( ) 的值; ? 6 (2)若 sin ? ? 3 ? ? ? ,且 ? ? ( , ? ) ,求 f ( ? ). 5 2 2 24 17. (本小题满分 12 分) 某校高三(1)班共有 40 名学生,他们每天自主学习的时间全部在 180 分钟到 330 分钟 之间,按他们学习时间的长短分 5 个组统计,得到如下频率分布表: 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 分组 频数 频率 ?180,210? ?210,240? ?240,270? 8 12 0.1 s 0.3 0.25 ?270,300? 10 第 3 页 共 11 页 第五组 ?300,330

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