四川省广元市实验中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学理试题 Word版含答案

广元市实验中学 高 2013 级 2015 年春半期考试数学(理)试题 满分 150 分 一、选择题:每小题 5 分,共 50 分。 1. 已知点 A(?3,1, ?4) ,则点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为( A. (?3,?1,?4) B. (?3,?1,4) C. (3,1,4) D. (3,?1,?4) ) 时间 120 分 1 ”的( ) 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 2 其中 s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体 在 3 秒末的瞬时速度是( ) A.5 米/秒 B.6 米/秒 C.7 米/秒 D. 8 米/秒 4.有下列四个命题: 2.在△ ABC 中,“ A ? 30? ”是“ sin A ? ①“若 x ? y ? 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x2 ? 2x ? q ? 0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 3 5. 曲线 f ( x) = x + x - 2在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1 ,则 p0 点的坐标为 ( ) A. (1, 0) C. (1, 0) 和 (?1, ?4) B. (2,8) D. (2,8) 和 (?1, ?4) )。 6.若抛物线 y 2 ? 8x 上一点 P 到其焦点的距离为 9 ,则点 P 的坐标为( A. (7, ? 14) B. (7, ?2 14) C. (14, ? 14) D. (?7, ?2 14) 7.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18 ,焦距为 6 ,则椭圆的方 程为( ) A. x2 y2 ? ?1 9 16 B. x2 y2 x2 y 2 ?1 ? ? 1或 ? 16 9 9 16 C. x2 y2 ? ?1 25 16 D. x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 25 16 16 25 8.以椭圆 x2 y2 ? ? 1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程( 25 16 ) A. x2 y2 ? ?1 16 48 B. x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 16 48 9 27 x2 y2 ? ?1 C. 9 27 D.以上都不对 9.空间四边形 OABC 中, OB ? OC , ?AOB ? ?AOC ? 则 cos < OA, BC >的值是( A. 0 B. 1 2 ? 3 , ) 2 C. 2 D.- 1 2 10.对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ,若满足 ( x ?1) f ' ( x) ? 0 ,则必有( A. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) ) 二、填空题:每小题 5 分,共 25 分. 11.命题“ ? 实数 x, y ,使得 x ? y ? 1 ”的否定是 12. 已知 i , j , k 分别是与 x 轴、y 轴、z 轴方向相同的单位向量, a ? mi ? 5 j ? k , . ? b ? 3i ? j ? rk , 若 a // b 则 m + r ? _______. 13. 已 知 f ( x) ? ax4 ? bx2 ? c 的 图 象 经 过 点 ( 0, 1), 且 在 x ? 1 处 的 切 线 方 程 是 y ? x ? 2 ,则 y ? f ( x) 的解析式为 . 14. F1 , F2 是椭圆 Δ AF1F2 的面积为 x2 y2 0 ? ? 1 的两个焦点, A 为椭圆上一点,且∠ AF 1 F2 ? 45 ,则 9 7 . 15. 设函数 f ( x) ? cos( 3x ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,若 f ( x) ? f ?( x) 为奇函数,则 ? =____. 三、解答题:共 75 分.写出必要的文字说明及解答过程. 16.(12 分 ) 已 知 命题 p : 方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等 的正 实数根 ; 命题 q : 方 程 4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根。若“ p 或 q ”为真命题,求 m 的取值范围. 9 17. (12 分)设函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 6 x ? a . 2 在 (1)求函数 f ( x) 的单调区间. (2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有三个实根,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)在圆 x2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD,D 为垂足. 当点 P 在圆上运动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹方程,指出轨迹是什么?并求出该 轨迹的焦点和离心率. 2 19.(12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ? 与 x ? 1 时都取得极值 3 (1)求 a , b 的值; (2)若对 x ?[?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c2 恒成立,求 c 的取值范围. 20. (13 分) 已知双曲线 C : 点 P(3, 7 ) 在双曲线 C 上. (1)求双曲线 C 的方程; (2)记 O 为坐标原点,过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F, 若△OEF 的面积为 2 2, 求直线 l 的方程. x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点为 F1 (?2,0) 、F2 (2,0) a 2 b2 21.

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