高中数学人教A版选修2-2第3章 数系的扩充与复数的引入单元测试 (1)6

第三章综合检测(基础卷) 时间 120 分钟,满分 150 分. 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.已知 i 是虚数单位,则 A.1-2i [答案] [解析] D 3+i ?3+i??1+i? 2+4i = = =1+2i. 2 1-i ?1-i??1+i? ) 3+i =( 1-i ) D.1+2i B.2-i C.2+i 2.若复数 z1=3+i,z2=1-i,则 z=z1· z2 在复平面内的对应点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [答案] D [解析] ∵z1· z2=(3+i)(1-i)=3-3i+i-i2=4-2i, ∴z=z1· z2 在复平面内的对应点位于第四象限. 1 3.(i- )5 的虚部为( i ) A.32iB.-32iC.-32D.32 [答案] [解析] D i2 - 1 5 - 2 5 1 (i- )5=( ) =( ) =(2i)5=32i,故虚部为 32. i i i ) z1 4.已知复数 z1=m+2i,z2=3-4i,若 为实数,则实数 m 的值为( z2 A. 8 3 3 8 3 B. C.- D.- 2 3 2 D [答案] z1 ?m+2i??3+4i? 3m-8+?6+4m?i [解析] 若 = = 为实数,则 6+4m=0,解 z2 ?3+4i??3-4i? 25 3 得 m=- . 2 → 对应的复数是 1-i,将向量OP → 向左平 5.如图所示,在复平面内,向量OP → 移一个单位后得到向量O 0P0,则点 P0 对应的复数为( ) A.1-iB.1-2iC.-1-iD.-i [答案] D → ,而OP → =OO → + [解析] 要求点 P0 对应的复数,根据题意,只需知道OP 0 0 0 → O 0P0,从而可求 P0 对应的复数. → → → ∵O0P0=OP,OO0对应的复数是-1, ∴点 P0 对应的复数, → 对应的复数是-1+(1-i)=-i. 即OP 0 6. 已知关于 x 的方程 x2+(1-2i)x+3m-i=0 有实根, 则实数 m 满足( 1 1 1 1 A.m≤- B.m≥- C.m= D.m=- 4 4 12 12 [答案] [解析] +1)i=0, 2 ?x0+x0+3m=0, ) C 2 设实根为 x0,则 x0 +(1-2i)x0+3m-i=0,即(x2 0+x0+3m)-(2x0 ∴? ?2x0+1=0, 1 x =- , ? 0 ? 2 解得? 1 ? ?m=12. 7.若(a-2i)i=b-i,其中 a,b∈R,i 是虚数单位,则复数 z=a+bi 的模 等于( ) A.0 B. 2C.5D. 5 [答案] D [解析] 由题设知 a,b∈R,(a-2i)i=2+ai=b-i,∴a=-1,b=2,∴z =-1+2i, ∴|z|= a2+b2= 5. 8.若 z1,z2∈C,则 z1 z2 + z1 z2 是( ) A.纯虚数 B.实数 C.虚数 D.实数或虚数 [答案] B [解析] 设 z1=x+yi,z2=a+bi,x,y∈R,则 z1 z2 + z 1z2=(x+yi)(a-bi) +(x-yi)(a+bi)=2(ax+by)+(ay-bx+bx-ay)i=2(ax+by)∈R. 9.设复数 z 在映射 f 下的象是 z · i,则-1+2i 的原象为( A.2-iB.2+iC.-2+iD.-1+3i [答案] A ) [解析] 设 z=x+yi(x,y∈R),则 z · i=(x-yi)· i=y+xi=-1+2i, ∴y=-1,x=2,故 z=2-i.故选 A. 10.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上所对应的 → =λOA → +μOB → (λ,μ∈R),则 λ+μ 的值是( 点分别为 A、B、C,若OC A.1B.2C.3D.4 [答案] A ) → =λOA → +μOB → ,∴3-4i=λ(-1+2i)+μ(1-i) [解析] ∵OC =-λ+μ+(2λ-μ)i, ?-λ+μ=3, ∴? ?2λ-μ=-4, ?λ=-1, ∴? ∴λ+μ=1. ?μ=2, 11.设 f(z)= z ,且 z1=1+5i,z2=-3+2i,则 f( z1-z2 )的值是( A.-2+3iB.-2-3iC.4-3iD.4+3i [答案] [解析] D z1-z2=(1+5i)-(-3+2i) ) =(1+3)+(5-2)i=4+3i, ∴ z1-z2 =4-3i, ∴f( z1-z2 )=f(4-3i)= 4-3i =4+3i. 12.若 z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|-3 的最小值是( A.-1B.0C.1D.2 ) [答案] B [解析] 方法一(几何法):|z+2-2i|=1 表示圆心为点(-2,2),半径为 1 的 圆,而|z-2-2i|表示圆上的点到点(2,2)的距离,其最小值为 3,∴|z-2-2i|-3 的最小值为 0,故选 B. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题 中横线上) 13.(2016· 江苏卷,2)复数 z=(1+2i)(3-i),其中 i 为虚数单位,则 z 的实 部是________.[答案] 5 [解析] 复数 z=(1+2i)(3-i)=5+5i,其实部是 5. 14.设复数 z1、z2 满足 z1-- z 2=-1+i,z1=(a+2)+(a2+a-2)i 为不等于 0 的实数,则|z2|=________. [答案] 17 [解析] ∵z1∈R,∴a2+a-2=0,∴a=1 或-2, ∵z1≠0,∴a+2≠0,∴a=1,∴z1=3, ∵z1-- z 2=-1+i,∴- z 2=z1-(-1+

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