江苏省连云港市东海县第二中学2015届高三上学期第一次月考数学试题

江 苏 省 连 云 港 市 东 海 县 第 二 中 学 2015 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题 4.已 知 4a=2,lg x=a,则 x=___▲_____. 5. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的 ▲ 条件. 6.函数 f(x)=lg x2 的单调递减区间是___▲______. 7.已知向量 a,b 满足|a|=1,b=(2,1),且 λa+b=0(λ∈R),则|λ|=___▲____. 8.已知 tan(? ? ? ) ? 2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,则 tan(? ? ) ? 3 4 7 4 ▲ . 9.曲线 C: y ? cos x ? ln x ? 2 在 x ? ? 2 处的切线斜率为____ ▲ __. 10.设 f ( x) ? x2 ? 3x ? a. 若函数 f ( x ) 在区间(1,3)内有零点,则 a 的取值范围为 ▲ . π π 11.已知 2tanα ·sinα =3,- <α<0,则 cos(α- )=_____▲_____. 2 6 12.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x>0 时,f(x)=x2-3x,则不等式 f(x)>x 的解集用 区间表示为____▲____. 13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C:x2+y2-6x+5=0,点 A,B 在圆 C 上,且 AB= → → 2 3,则| OA + OB |的最大值是 ▲ 2 . . 14.设 a ? R ,若 x ? 0 时均有 [(a ?1) x ?1]( x ? ax ?1) ? 0 ,则 a 的取值为 ▲ 二.解答题: (请将答案填写在答题纸的相应位置,共 6 小题,总分 90 分) 15. (本题 14 分)已知向量 a ? (cos? , sin ? ) , b ? (2 , ? 1) . sin ? ? cos? 的值; sin ? ? cos? ? ? (2)若 a ? b ? 2 , ? ? (0 , ) ,求 sin(? ? ) 的值. 2 4 (1)若 a ? b ,求 16. (本题 14 分) π ? 在△ABC 中,命题 p:cos B>0;命题 q:函数 y=sin ? ?3+B?为减函数. π ? (1)如果命题 p 为假命题,求函数 y=sin? ?3+B?的值域; (2)如果“p ? q”为真命题,求 B 的取值范围. 17. (本题 15 分)已知函数 f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2. (1) 求函数 f(x)的定义域; (3) 求函数 f(x)的值域. (2) 判断函数 f(x)的奇偶性; 18. (本题 15 分)已知某公司生产某款零件的年固定成本为 40 万元,每生产 1 万只还需另 投入 16 万元.设该公司一年内共生产该款零件 x 万只并全部销售完,每万只的销售收入为 400-6x,0<x≤40, ? ? R(x)万元,且 R(x)=?7 400 40 000 ? ? x - x2 ,x>40. (1) 写出年利润 W(万元)关于年产量 x(万只)的函数解析式; (2) 当年产量为多少万只时,该公司在该款零件的生产中所获得的利润最大?并求出最大利 润. 19. (本题 16 分)已知二次函数 f ( x) ? mx ? 2 x ? 3 ,关于实数 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解 2 集为 (?1, n) 2 (1)当 a ? 0 时,解关于 x 的不等式: ax ? n ? 1 ? (m ? 1) x ? 2ax ; (2)是否存在实数 a ? (0,1) ,使得关于 x 的函数 y ? f (a ) ? 3a x x ?1 ( x ? [1, 2] )的最小值 为 ?5 ?若存在,求实数 a 的值;若不存在,说明理由。 20. (本题 16 分)已知函数 f ( x) ? 1 m( x ? 1) 2 ? 2 x ? 3 ? ln x, m ? R 2 (1)当 m ? 0 时,求函数 f ( x ) 的单调增区间; (2)当 m ? 0 时,若曲线 y ? f ( x) 在点 P(1, f (1)) 处的切线 l 与曲线 y ? f ( x) 有且只有一 个公共点,求实数 m 的值. ?1-x>0, ? 17.解:(1) 由? 得-1<x<1, ? ?1+x>0, 所以函数 f(x)的定义域为(-1,1). (2) 由 f(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)+(-x)4-2(-x)2=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2=f(x),所 以函数 f(x)是偶函数. (3) f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2=lg(1-x2)+x4-2x2, 设 t=1-x2,由 x∈(-1,1),得 t∈(0,1]. 所以 y=lg(1-x2)+x4-2x2=lgt+ (t2-1),t∈(0,1], 2 设 0<t1<t2≤1,则 lgt1<lgt2,t2 1<t2, 2 所以 lgt1+(t1 -1)<lgt2+(t2 2-1), 2 所以函数 y=lgt+(t -1)在 t∈(0,1]上为增函数, 所以函数 f(x)的值域为(-∞,0]. 18. 解:(1) 当 0<x≤40,W=xR(x)-(16x+40)=-6x2+384x-40; 40 000 当 x>40,W=xR(x)-(16x+40)=- -16x+7 360. x -6x +384x-40,0<x≤40, ? ? 所以,W=? 40 000 ? ?- x -16x+7 360,x>40. (2) ① 当 0<x≤40,W=-6(x-32)2+6 104, 所以 Wmax=W(32)=6 104; 2 40 000 ② 当 x>40 时,W=- -

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