最新新课标人教A版高中数学必修二4.1.2圆的一般方程公开课课件_图文

4.1.2 圆的 一般方程 复习引入 圆的标准方程是什么? 复习引入 圆的标准方程是什么? (x-a)2+(y-b)2=r2. 讲授新课 1.对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方,化为 2. 圆的标准方程形式,则圆心、半径 3. 分别是? 讲授新课 1.对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方,化为 2. 圆的标准方程形式,则圆心、半径 3. 分别是? 2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方,能化 为圆的标准方程形式吗? 讲授新课 1.对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方,化为 2. 圆的标准方程形式,则圆心、半径 3. 分别是? 2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方,能化 为圆的标准方程形式吗? 探究:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么 条件下表示圆? x2+y2+Dx+Ey+F=0 ① x2+y2+Dx+Ey+F=0 D? E? D ? E ? 4F ? ? ?x? ? ?? y? ? ? 2 ? 2? 4 ? ? 2 2 2 2 ① ② x2+y2+Dx+Ey+F=0 D? E? D ? E ? 4F ? ? ?x? ? ?? y? ? ? 2 ? 2? 4 ? ? 2 2 2 2 ① ② (1) 当D2+E2-4F>0时,方程①表示以 ( - D 2 ,- 2 E 2 ) 2 为圆心, 1 2 D ? E ? 4F 为半径的圆. x2+y2+Dx+Ey+F=0 D? E? D ? E ? 4F ? ? ?x? ? ?? y? ? ? 2 ? 2? 4 ? ? 2 2 2 2 ① ② (2) 当D2+E2-4F=0时,方程①表示点 ( - D 2 ,- E 2 ). x2+y2+Dx+Ey+F=0 D? E? D ? E ? 4F ? ? ?x? ? ?? y? ? ? 2 ? 2? 4 ? ? 2 2 2 2 ① ② (2) 当D2+E2-4F=0时,方程①表示点 ( - D 2 ,- E 2 ). (3) 当D2+E2-4F<0时,方程①没有实 数解,因而它不表示任何图形. 结 论: 当D2+E2-4F>0时, 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆, 这个方程叫做圆的一般方程. 例1.求过三点O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2) 的圆的方程, 并求这个圆的半径长和圆 心坐标. 小 结: 用待定系数法求圆的方程的步骤: 小 结: 用待定系数法求圆的方程的步骤: 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或 一般式; 小 结: 用待定系数法求圆的方程的步骤: 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或 一般式; 2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F 的方程; 小 结: 用待定系数法求圆的方程的步骤: 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或 一般式; 2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F 的方程; 3. 解方程组,求出a、b、r或D、E、F的 值,代入所设方程,就得要求的方程. 例2. 圆心在直线x-y-4=0上, 并且经过圆x2+y2+6x-4=0 与圆x2+y2+6y-28=0的交点 的圆的方程. 例3.已知线段AB的端点B的坐标是 (4, 3),端点A在圆(x+1)2 +y2=4 上运动,求线段AB的中点M的轨迹 方程. 例4. 等腰三角形的顶点A的坐标是 (4, 2),底边一个端点B的坐标是 (3, 5),求另一端点C的轨迹方程, 并说明它是什么图形. 例5. 长为2a的线段AB的两个端点 A和B分别在x轴和y轴上滑动,求 线段AB的中点的轨迹方程. 练习 1. P.123练习第3题. 2. 已知一曲线是与两定点O(0, 0),A(3, 0) 1 2 的距离的比为 的点的轨迹,求这个 1 2 改为? 曲线的方程,并画出曲线;若 (? ? 0)呢? 课堂小结 1. 圆的一般方程和标准方程; 2. 配方法和待定系数法. 课后作业 1. 阅读教材P.121到P.123; 2. 《习案》二十六.

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