山西省太原市第五中学2016-2017学年高一上学期入学考试数学试题

山西省太原市第五中学 2016-2017 学年高一数学上学期入学试 卷 一、选择题: 1.﹣ 的相反数是( A.﹣ B. ) C.﹣3 D.3 ) 2.下列计算正确的是( A. ﹣ = B.(﹣3)2=6 C.3a4﹣2a2=a2 D.(﹣a3)2=a5 3. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量, 相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量.把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为( A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg ) ) 4.如图,AB∥CD,AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E,若∠C=50°,则∠AED=( A.65° B.115°C.125°D.130° 5.一次数学测试后,某班 40 名学生的成绩被分为 5 组,第 1~4 组的频数分别 为 12、10、6、8,则第 5 组的频率是( A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 6.A,B 两地相距 180km,新修的高速公路开通后,在 A,B 两地间行驶的长途 客车平均车速提高了 50%,而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1h.若设原来的平均 车速为 xkm/h,则根据题意可列方程为( A. C. ﹣ ﹣ =1 B. =1 D. ﹣ ﹣ ) =1 =1 ) 7.二次函数 y=ax2+bx+c,自变量 x 与函数 y 的对应值如表: x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 ) 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是( A.抛物线的开口向下 B.当 x>﹣3 时,y 随 x 的增大而增大 C.二次函数的最小值是﹣2 D.抛物线的对称轴是 x=﹣ 8.如图,⊙O 的半径为 4,△ABC 是⊙O 的内接三角形,连接 OB、OC.若∠BAC 与∠BOC 互补,则弦 BC 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9. B 两点, 已知抛物线 y=﹣x2﹣2x+3 与 x 轴交于 A、 将这条抛物线的顶点记为 C, 连接 AC、BC,则 tan∠CAB 的值为( A. B. C. D.2 ) 10.如图,已知菱形 OABC 的顶点 O(0,0),B(2,2),若菱形绕点 O 逆时 针旋转,每秒旋转 45°,则第 60 秒时,菱形的对角线交点 D 的坐标为( ) A.( 1,﹣1) B.(﹣1,﹣1) C.( ,0) D.(0,﹣ ) 二、填空题:﹙每个 3 分,共 18 分﹚ 11.不等式﹣ x+3<0 的解集是 . . 12.把多项式 ax2+2a2x+a3 分解因式的结果是 13.已知一次函数 y=2x+4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,若这个一次函 数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点 C,且 AB=2BC,则这个反 比例函数的表达式为 . 交 14. OA 的长为半径作 如图, 在扇形 AOB 中, ∠AOB=90°, 以点 A 为圆心, 于点 C,若 OA=2,则阴影部分的面积为 . 15.如图 1,将正方形纸片 ABCD 对折,使 AB 与 CD 重合,折痕为 EF.如图 2, 展开后再折叠一次,使点 C 与点 E 重合,折痕为 GH,点 B 的对应点为点 M,EM 交 AB 于 N.若 AD=2,则 MN= . 16.如图,以边长为 20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取 4cm 长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的 四边形.把它们沿图中 虛线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖 柱形盒子,则它的容积为 cm3. 三、解答题(共 72 分) 17.计算:4sin60°﹣|﹣2|﹣ +(﹣1)2016. 18.解方程:(2x﹣3)2=(x﹣2)2. 19.化简求值:( ) ,其中 a=2+ . 20.图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的 边长均为 1,线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)如图 1,点 P 在小正方形的顶点上,在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称 点 Q,连接 AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形 AQCP 的周长; (2)在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形 ABCD,且点 B 和 点 D 均在小正方形的顶点上. 21.在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学、诵读、演 讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了 比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制 以下不完整的折线统计图(图 1)和扇形统计图(图 2),根据图表中的信息解 答下列各题: (1)请求出九(2)全班人数; (2)请把折线统计图补充完整; (3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比 赛项目相同的概率. 22.某商场用 24000 元购入一批空调,然后以每台 3000 元的价格销售,因天气 炎热,空调很快售完,商场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调,数量 是第一次购入的 2 倍,但购入的单价上调了 200 元,每台的售价也上调了 200 元. (1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元? (2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利 润率不低于 22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多 少台空调打折出售? 23.如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 CE=BF, 连接 DE,过点 E 作 EG⊥DE,使 EG=DE,连接 FG,FC. (1)请判断:FG 与 CE 的数量关系和位置关系;(不要求证明) (2)如图 2,若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上

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