2015-2016学年湖北省黄冈中学高一(上)期末数学试卷含答案

2015-2016 学年湖北省黄冈中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)设集合 M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则 M∪N=( A.[0,1] B. (0,1] C.[0,1) D. (﹣∞,1] 2. (5.00 分)下列函数中,既是奇函数又存在零点的是( A.y=cosx B.y=sinx C.y=lnx D.y= ) ) ) 3. (5.00 分)下列各组向量中可以作为基底的是( A. =(0,0) , =(1,﹣2) B. =(1,2) , =(3,4) C. =(3,5) , =(6,10) D. =(2,﹣3) , =(﹣2,3) )的图象,只需要将函数 y=sin4x 的图 4. (5.00 分)要得到函数 y=sin(4x﹣ 象( )个单位. B.向右平移 A.向左平移 C.向左平移 D.向右平移 =( ) 5. (5.00 分)在等腰△ABC 中,BC=4,AB=AC,则 A.﹣4 B.4 C.﹣8 D.8 6. (5.00 分)如果一个点既在对数函数的图象上又在指数函数的图象上,那么称 这个点为“幸运点”,在下列的五个点 M(1,1) ,N(1,2) ,P(2,1) ,Q(2, 2) ,G(2, )中,“幸运点”有多少个( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 7. (5.00 分)已知函数 f(x)=x(ex+ae﹣x) (x∈R) ,若函数 f(x)是偶函数,记 a=m,若函数 f(x)为奇函数,记 a=n,则 m+2n 的值为( A.0 B.1 C.2 D.﹣1 ,cosθ= ,且 θ 的终边不落在坐标轴上,则 tanθ 的 ) 8. (5.00 分)若 sinθ= 值为( A. C.0 ) B. 或 0 D.以上答案都不对 9. (5.00 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω 均为正的常数,φ 为锐角) 的最小正周期为 π,当 x= c=f( ) ,则有( ) 时,函数 f(x)取得最小值,记 a=f(0) ,b=f( ) , A.a=b<c B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b 10. (5.00 分)如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f(x)≥log2(x+1) 的解集是( ) A.{x|﹣1<x≤0} B.{x|﹣1≤x≤1} C.{x|﹣1<x≤1} D.{x|﹣1<x≤2} 11. (5.00 分)设定义在区间(﹣b,b)上的函数 f(x)=lg ∈R,且 a≠﹣2) ,则 ab 的取值范围是( A. (1, ] B. (0, ] C. (1, ) ) D. (0, ) 是奇函数(a,b 12. (5.00 分)对于定义域为 R 的函数 g(x) ,若存在正常数 T,使得 cosg(x) 是以 T 为周期的函数,则称 g(x)为余弦周期函数,则下列函数中余弦周期函 数有多少个?( ①h(x)=2016x ②h(x)=|x| ③h(x)=x+sin . A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)已知角 α 的终边过点(﹣1, 14. (5.00 分)若函数 f(x)= 的定义域为 . ) ,则 tanα= . 的定义域为[0,2],则函数 g(x)= 15. (5.00 分)已知函数 f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[﹣1, 0],则 a+b= . . 16. (5.00 分)已知 a=log827,则 2a+2﹣a= 三、解答题(本大题共有 6 题,满分 70 分)解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤. 17. (10.00 分)已知方程 x2+px+q=0 的两个不相等实根为 α,β.集合 A={α,β}, B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=?,求 p,q 的值? 18. (12.00 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 =( cosx) ,x∈(0, ) . ,﹣ ) , =(sinx, (1)若 ⊥ ,求 tanx 的值; (2)若 与 的夹角为 ,求 sinx+cosx 的值. 19. (12.00 分)李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择: 方案一: 每户每月收管理费 2 元, 月用电不超过 30 度每度 0.5 元, 超过 30 度时, 超过部分按每度 0.6 元. 方案二:不收管理费,每度 0.58 元. (1)求方案一收费 L(x)元与用电量 x(度)间的函数关系; (2)李刚家九月份按方案一交费 35 元,问李刚家该月用电多少度? (3)李刚家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好? 20. (12.00 分)如图,半径为 4m 的水轮绕着圆心 O 逆时针做匀速圆周运动,每 分钟转动 4 圈,水轮圆心 O 距离水面 2m,如果当水轮上点 P 从离开水面的时刻 (P0)开始计算时间. (1)将点 P 距离水面的高度 y(m)与时间 t(s)满足的函数关系; (2)求点 P 第一次到达最高点需要的时间. 21. (12.00 分)若在定义域内存在实数 x0,使得 f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立, 则称函数 f(x)是“可拆函数”. (1)函数 f(x)= 是否是“可拆函数”?请说明理由; (2)若函数 f(x)=2x+b+2x 是“可拆函数”,求实数 b 的取值范围: (3)证明:f(x)=cosx 是“可拆函数”. 22. (12.00 分)已知集合 M{h(x)|h(x)的定义域为 R,且对任意 x 都有 h(﹣ x)=﹣h(x)}设函数 f(x)= (a,b 为常数) . (1)当 a=b=1 时,判断是否有 f(x)∈M,说明理由; (2)若函数 f(x)∈M,且对任意的 x 都有 f(

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