2017_2018学年高中数学2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.2平面与平面平行的判定课时作业新人教A版必修2

第二章 2.2 2.2.2 直线与平面平行的性质 A 级 基础巩固 一、选择题 1.在长方体 ABCD-A′B′C′D′中,下列结论正确的是 ( D A.平面 ABCD∥平面 ABB′A′ B.平面 ABCD∥平面 ADD′A′ C.平面 ABCD∥平面 CDD′C′ D.平面 ABCD∥平面 A′B′C′D′ [解析] 长方体 ABCD-A′B′C′D′中, 上底面 ABCD 与下底面 A′B′C′D′平行, 故 选 D. 2.下列命题正确的是 ( D ) ) ①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行; ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行; ③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行; ④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行. A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④ [解析] 如果两个平面没有任何一个公共点, 那么我们就说这两个平面平行, 也即是两 个平面没有任何公共直线. 对于①:一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,如果这两条直线不相交,而是 平行,那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在. 对于②:一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,同①. 对于③:一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.这是两个平 面平行的定义. 对于④:一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.这是 两个平面平行的判定定理. 所以只有③④正确,选择 D. 3.已知一条直线与两个平行平面中的一个相交,则它必与另一个平面 ( B ) A.平行 C.平行或相交 [解析] 如图所示. B.相交 D.平行或在平面内 1 4.经过平面 α 外两点,作与 α 平行的平面,则这样的平面可以作 ( B A.1 个或 2 个 C.1 个 B.0 个或 1 个 D.0 个 ) [解析] 若平面 α 外的两点所确定的直线与平面 α 平行,则过该直线与平面 α 平行 的平面有且只有一个; 若平面 α 外的两点所确定的直线与平面 α 相交, 则过该直线的平面 与平面 α 平行的平面不存在. 5.如右图所示,设 E、F、E1、F1 分别是长方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB、CD、A1B1、C1D1 的中点,则平面 EFD1A1 与平面 BCF1E1 的位置关系是 ( A ) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 [解析] ∵E1 和 F1 分别是 A1B1 和 D1C1 的中点, ∴A1D1∥E1F1,又 A1D1?平面 BCF1E1,E1F1? 平面 BCF1E1, ∴A1D1∥平面 BCF1E1. 又 E1 和 E 分别是 A1B1 和 AB 的中点, ∴A1E1 綊 BE,∴四边形 A1EBE1 是平行四边形, ∴A1E∥BE1, 又 A1E?平面 BCF1E1,BE1? 平面 BCF1E1, ∴A1E∥平面 BCF1E1, 又 A1E? 平面 EFD1A1,A1D1? 平面 EFD1A1,A1E∩A1D1=A1, ∴平面 EFD1A1∥平面 BCF1E1. 6.已知直线 l、m,平面 α 、β ,下列命题正确的是 ( D A.l∥β ,l? α ? α ∥β B.l∥β ,m∥β ,l? α ,m? α ? α ∥β C.l∥m,l? α ,m? β ? α ∥β D.l∥β ,m∥β ,l? α ,m? α ,l∩m=M? α ∥β [解析] 如右图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 AB∥CD,则直线 AB∥平面 DC1, 2 ) 直线 AB? 平面 AC,但是平面 AC 与平面 DC1 不平行,所以选项 A 错误;取 BB1 的中点 E,CC1 的中点 F,则可证 EF∥平面 AC,B1C1∥平面 AC.又 EF? 平面 BC1,B1C1? 平面 BC1,但是平面 AC 与平面 BC1 不平行,所以选项 B 错误;直线 AD∥B1C1,AD? 平面 AC,B1C1? 平面 BC1,但平 面 AC 与平面 BC1 不平行,所以选项 C 错误;很明显选项 D 是两个平面平行的判定定理,所 以选项 D 正确. 二、填空题 7.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系为__平行或相 交__. [解析] 三条平行线段共面时, 两平面可能相交也可能平行, 当三条平行线段不共面时, 两平面一定平行. 8.已知平面 α 和 β ,在平面 α 内任取一条直线 a,在 β 内总存在直线 b∥a,则 α 与 β 的位置关系是__平行__(填“平行”或“相交”). [解析] 假若 α ∩β =l,则在平面 α 内,与 l 相交的直线 a,设 a∩l=A,对于 β 内的任意直线 b,若 b 过点 A,则 a 与 b 相交,若 b 不过点 A,则 a 与 b 异面,即 β 内不存 在直线 b∥a.故 α ∥β . 三、解答题 9.如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为矩形,E、F、H 分别为 AB、CD、PD 的中 点.求证:平面 AFH∥平面 PCE. [解析] 因为 F 为 CD 的中点,H 为 PD 的中点, 所以 FH∥PC,所以 FH∥平面 PCE. 又 AE∥CF 且 AE=CF, 所以四边形 AECF 为平行四边形, 所以 AF∥CE,所以 AF∥平面 PCE. 由 FH? 平面 AFH,AF? 平面 AFH,FH∩AF=F, 所以平面 AFH∥平面 PCE. 3 10.(2016·南平高二检测)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N,P 分别是 AD1,BD 和 B1C 的中点. 求证:(1)MN∥平面 CC1D1D; (2)平面 MNP∥平面 CC1D1D. [证明] (1)连接 AC,CD1. 因为 ABCD 为正方形,N 为 BD 中点,所以 N 为 AC 中点. 又因为 M 为

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